ディヴィジア通貨総量指数

計量経済学や公式統計、特に銀行業務において、ディヴィジア貨幣総量指数は貨幣供給量の指数である。これはディヴィジア指数法を用いて算出される。

ほとんどの中央銀行（特に米国連邦準備制度理事会）が使用する金融指標は、すべての金融構成要素に同じ重みが割り当てられた単純な合計指数である。

${\displaystyle M_{t}=\sum _{j=1}^{n}x_{jt},}$

その中で${\displaystyle x_{jt}}$は${\displaystyle n}$金融総量の金融構成要素${\displaystyle M_{t}}$合計指数は、すべての貨幣構成要素が貨幣総額に等しく貢献していることを意味し、すべての構成要素をドル単位で完全に代替できるものとみなします。このような指数は、貨幣量のサービスを適切に要約する方法で構成要素に重み付けをしていないと主張されています。

単純な合計値の中に貨幣構成要素を重み付けする試みは数多く行われてきた。指数を用いることで、貨幣集計値の構築においてミクロ経済学的、集計理論的な基礎を厳密に適用することができる。この貨幣集計へのアプローチは、ウィリアム・A・バーネット（1980）によって考案され提唱され、ディーワート（1976）の最上級数量指数に基づく貨幣集計値の構築につながった。これらの新しい集計値は、ディヴィジア集計値または金融サービス指数と呼ばれている。サラーム・ファイヤードの1986年の博士論文は、米国データを用いてこれらの集計値に関する初期の研究を行った。

この指標は、以下の定義に基づく離散時間近似値である。

${\displaystyle \log M_{t}^{D}-\log M_{t-1}^{D}=\sum _{j=1}^{n}s_{jt}^{*}(\log x_{jt}-\log x_{j,t-1})}$

ここで、集計値の（近似）成長率は、構成要素の成長率の加重平均である。離散時間ディヴィジアの重みは、変化の2つの期間にわたって平均された支出シェアとして定義される。

${\displaystyle s_{jt}^{*}={\frac {1}{2}}(s_{jt}+s_{j,t-1}),}$

のために${\displaystyle j=1,...,n}$、 どこ

${\displaystyle s_{jt}={\frac {\pi _{jt}x_{jt}}{\sum _{k=1}^{n}\pi _{kt}x_{kt}}},}$

資産の支出割合${\displaystyle j}$期間中${\displaystyle t}$、 そして$\displaystyle \pi _{jt}}$資産のユーザーコストは${\displaystyle j}$バーネット（1978）によって導出された、

${\displaystyle \pi _{jt}={\frac {R_{t}-r_{jt}}{1+R_{t}}},}$

1ドル相当のものを保有することの機会費用は${\displaystyle j}$th 資産。最後の式では、$\displaystyle r_{jt}}$市場利回りは${\displaystyle j}$資産、そして${\displaystyle R_{t}}$これは、異なる期間間で資産を移転する目的でのみ保有される、ベンチマーク資産から得られる利回りです。

集計と指数理論に関する文献では、ディヴィジアの貨幣集計アプローチは、${\displaystyle M_{t}^{D}}$は、単純合計アプローチに代わる実行可能で理論的に適切な方法として広く認識されている。例えば、国際通貨基金（2008）、マクロ経済ダイナミクス（2009）、および計量経済学ジャーナル（2011）を参照。単純合計アプローチは、${\displaystyle M_{t}}$（一部の中央銀行で今も使用されている）は、通貨や譲渡不可能な預金証書などの不完全な代替物を、経済の流動性への貢献度の違いを反映した重み付けなしに合計する。 金融集計に対する集計理論的アプローチの理論、応用、およびデータの主要な情報源は、ニューヨーク市の金融安定センターである。 金融集計に対するディビジアアプローチの詳細については、Barnett、Fisher、およびSerletis（1992）、BarnettおよびSerletis（2000）、およびSerletis（2007）を参照のこと。 英国についてはイングランド銀行、米国についてはセントルイス連邦準備銀行、ポーランドについてはポーランド国立銀行がディビジア金融集計を提供している。欧州中央銀行、日本銀行、イスラエル銀行、および国際通貨基金は、内部利用のためにディビジア金融集計を維持している。

最近の実証研究では、金融政策ショック分析において、フェデラルファンド金利と比較したディビジア金融指標の潜在的な利点が検討されている。Keating et al. (2019) ^{[ 1 ]}は、金融政策伝達メカニズムを評価するための計量経済学的枠組みを開発し、1960年から2017年の期間にわたってフェデラルファンド金利とディビジアM4を体系的に比較した。彼らの研究結果は、ディビジアM4は危機時と非危機時の両方において、より理論的に整合性のある反事実を提供する可能性があるのに対し、フェデラルファンド金利の仕様は時に実証上の謎を生み出すことを示唆している。ディビジアM4を組み込んだ著者らのモデルは、政策ショック効果の時間的異質性の特定の側面を捉えているように見える。

• バーネット、ウィリアム A.「お金の利用者コスト」。 エコノミクス・レターズ（1978）、145-149。
• Barnett, William A.「経済貨幣集計：集計と指数理論の応用」『計量経済学ジャーナル』 14（1980）、11-48。
• バーネット、ウィリアム A. およびアポストロス セルレティス。 『貨幣集計の理論』経済分析への貢献 245。アムステルダム：ノースホランド（2000）。
• バーネット、ウィリアム A.、ダグラス フィッシャー、アポストロス セルレティス。「消費者理論と貨幣需要」。 経済文献ジャーナル30 (1992)、2086–2119。
• Diewert, W. Erwin. 「正確な指数と最上級指数」 『計量経済学ジャーナル』4（1976）、115-146。
• ディビシア、フランソワ。 「L'Indice Monétaire et la Théorie de la Monnaie」、Revue D'Économie Politique 39 (1925)、842–864。
• ファイヤード、サラム。「貨幣資産構成要素のグループ化と集計：貨幣の定義に関する考察」（サラム・ファイヤード博士論文、テキサス大学、1986年）。
• 国際通貨基金。「金融統計編集ガイド」（2008年）、183～184ページ。
• Journal of Econometrics、「理論による測定」特集号、エルゼビア社、アムステルダム、第161巻、第1号、2011年3月。
• マクロ経済ダイナミクス、「理論による測定」特集号、ケンブリッジ大学出版局ジャーナル、ケンブリッジ、英国、第13巻、補遺2（2009年）。
• Serletis, Apostolos. 2006年10月1日にWayback Machineにアーカイブされました。『貨幣需要：理論的および実証的アプローチ』Springer（2007）。
• Keating, John W.、Kelly, Logan J.、Smith, A. Lee、Valcarcel, Victor J. 「金融危機と通常状況における金融政策ショックのモデル」Journal of Money, Credit and Banking 51 (2019)、227–259。