ハートレー（ユニット）

ハートレー（記号はハート）は、バンまたはディット（「decimal digit」の略）とも呼ばれ、[ 1 ] [ ²^]^[³^]^は^、¹⁰^を底とする対数と 10 のべき乗に基づいて情報またはエントロピーを測定する対数単位です。1 ハートレーは、その事象が発生する確率が1 / 10の場合の事象の情報量です。^[⁴^]したがって、各可能な値の事前確率が等しいと仮定すると、 1つの小数桁（またはディット）に含まれる情報量に等しくなります。これは、ラルフ・ハートレーにちなんで名付けられました。

代わりに底が 2 の対数と 2 のべき乗が使用される場合、情報の単位はシャノンまたはビットであり、これはその事象が発生する確率が1/2の場合の事象の情報量です。自然対数とeのべき乗はnat を定義します。

1 ban は ln(10) nat = log ₂ (10) Shに相当し、約 2.303 nat、または 3.322 Sh (3.322ビット) に相当します。^[^a^]デシバンはban の 10 分の 1 (約 0.332 Sh) です。名前はbanにSI 接頭辞deci- を付けて形成されます。

情報エントロピーには関連する SI単位はありませんが、国際電気標準会議の国際規格IEC 80000-13で定義されている国際量体系の一部です。

歴史

ハートレーという用語は、1928年に、情報の表現における識別可能な状態の数に等しい対数の底を使用して情報を測定することを提案したラルフ・ハートレーにちなんで名付けられました。これは、10進数の場合は底10になります。^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

バンとデシバンは、1940年にアラン・チューリングとアーヴィング・ジョン「ジャック」グッドによって考案され、ブレッチリー・パークの暗号解読者がバンブリズムの手順を用いてドイツ海軍のエニグマ暗号機の毎日の未知の設定を決定するために推測できる情報量を測定しました。その名前は、約30マイル離れたバンベリーの町で印刷された、その手順で使用された巨大なカードシートに由来しています。^[⁷^]

グッドは、仮説を支持する証拠の重みを測る尺度を構築するためにデシバンを順次加算していく方法は、本質的にベイズ推論であると主張した。^{[ 7 ]}しかし、ドナルド・A・ギリーズは、この禁止は実際にはカール・ポパーのテストの厳しさの尺度と同じであると主張した。 ^{[ 8 ]}

オッズの単位としての使用

デシバンは、特にベイズ因子、オッズ比（オッズの比なので、logは対数オッズの差）、または証拠の重みにおける情報の尺度として、対数オッズにとって非常に有用な単位です。10デシバンは10:1のオッズに相当し、20デシバンは100:1のオッズに相当します。グッドによれば、証拠の重みが1デシバン変化すること（つまり、オッズがイーブンから約5:4に変化すること）は、人間が仮説に対する信念の度合いを定量化できる最も細かい単位です。^[⁹^]

整数デシバンに対応するオッズは、多くの場合、単純な整数比で近似できます。以下にそれらをまとめます。小数点以下2桁までの値、単純な近似値（約5%以内）、単純な近似値が不正確な場合は、より正確な近似値（1%以内）を示します。

注記

↑この値は約⁠ 10 / 3 ⁠ですが、わずかに小さいですが、これは10 ³ = 1000 ≲ 1024 = 2 ¹⁰ : 3 桁の 10 進数は 10 桁の 2 進数よりもわずかに情報量が少ないため、1 桁の 1 進数は⁠ 10 / 3 ⁠ 2 進数よりもわずかに少ないことから簡単に理解できます。

参考文献

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[5] この値は約⁠ 10 / 3 ⁠ですが、わずかに小さいですが、これは10 ³ = 1000 ≲ 1024 = 2 ¹⁰ : 3 桁の 10 進数は 10 桁の 2 進数よりもわずかに情報量が少ないため、1 桁の 1 進数は⁠ 10 / 3 ⁠ 2 進数よりもわずかに少ないことから簡単に理解できます。

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歴史

オッズの単位としての使用

関連項目

注記

参考文献