離散グローバルグリッド

離散グローバルグリッド（DGG）は、地球の表面全体を覆うモザイクです。数学的には空間の分割であり、地球の表面を区切る空でない領域の集合で構成されています。 ^[1] 通常のグリッドモデリング戦略では、位置計算を簡素化するために、各領域は点で表され、グリッドは領域点の集合として抽象化されます。グリッド内の各領域または領域点はセルと呼ばれます。

グリッドの各セルが再帰分割の対象となり、「徐々に解像度が細かくなる一連の個別のグローバルグリッド」^{[2]が形成されて階層的なグリッドが形成される場合、それは}階層型DGG（「グローバル階層型テッセレーション」^[3]または「DGGシステム」と呼ばれることもあります）と呼ばれます 。

離散グローバルグリッドは、地理空間データ構造を構築するための幾何学的基礎として使用されます。各セルはデータオブジェクトまたは値に関連付けられており、階層的な場合は他のセルに関連付けられることもあります。DGGは、ベクターおよびラスター位置表現、データ融合、空間データベースなど、幅広い地理空間アプリケーションでの使用が提案されています。^[1]

最も一般的なグリッドは、 WGS84などの標準 データを使用した水平位置表現用です。このコンテキストでは、ジオコーディング標準化の基盤として特定の DGG を使用することも一般的です。

空間インデックスのコンテキストでは、DGG は各グリッド セルに一意の識別子を割り当てることができ、それをジオデータベースでの空間インデックス作成やジオコーディングに使用できます。

DGG の概念における「地球儀」には厳密な意味はありませんが、測地学では、いわゆる「グリッド参照システム」は、データムに対する正確な位置で空間を分割するグリッドであり 、これは「ジオイドの標準モデル」の近似値です。したがって、ジオイドの役割では、DGG によってカバーされる「地球儀」は、次のいずれかのオブジェクトになります。

• 地球の地形面。 グリッドの各セルには、表面位置の座標と、標準ジオイドに対する標高が含まれます。例: 座標 ( φ、λ、z ) を持つグリッド。ここで、z は標高です。
• 標準的なジオイド面。すべてのグリッドで z 座標はゼロなので省略できます ( φ、λ )。1687
  年 (ニュートンのプリンキピア出版) 以前の古い標準では、「基準球」が使用されていましたが、今日では、ジオイドは数学的に抽象化されて基準楕円体として扱われています。
  • 簡略化されたジオイド:時には古い測地線標準 (例: SAD69 ) または非測地線表面 (例: 完全な球面) を採用する必要があり、グリッドでカバーされます。この場合、セルは明確な方法(φ',λ')でラベル付けされ、変換 ( φ , λ ) ⟾ ( φ ′ , λ ′ ) が既知である必要があります。
• 投影面。通常、地理座標 ( φ、λ ) は、 2D 直交座標 ( x、  y )を使用して 2D マッピング平面に(多少の歪みを伴って)投影されます。

グローバルモデリングプロセスとして、現代のDGGは、投影プロセスを含める場合、不連続性やインデックスの問題を引き起こす円筒や円錐体などの表面を避ける傾向があります。正多面体や球の他の位相的等価物は、DGGでカバーされる最も有望な既知のオプションにつながりました。^{[1] 「球面投影は地球の}正しい位相を保持します。対処すべき特異点や不連続性はありません」。^[4]

DGG を使用する場合、どのオプションが採用されたかを指定することが重要です。したがって、DGG の 地球儀の参照モデルの特性は次のように要約できます。

• 復元されたオブジェクト: 地球儀の役割を持つオブジェクト タイプ。投影がない場合、グリッドでカバーされるオブジェクトはジオイド、地球、または球体です。それ以外の場合は、投影面のジオメトリ クラスです (例: 円柱、立方体、円錐)。
• 投影タイプ: 存在しない (投影なし) または存在する。存在する場合、その特性は、投影の目標プロパティ(例: 等面積、等角など) と補正関数のクラス (例: 三角関数、線形、二次関数など) によって要約できます。

注: DGG が投影面をカバーしている場合、データの来歴のコンテキストでは、参照ジオイドに関するメタデータも重要になります。通常、投影面と混同することなく、 ISO 19111 の CRS値を通知します。

DGG を分類または比較するための主な特徴は、階層的なグリッド構造を使用するかどうかです。

• 階層参照システムでは、各セルはセルのサブセットへの「ボックス参照」であり、セル識別子は番号付けロジックまたは構造でこの階層を表現できます。
• 非階層的参照システムでは、各セルは個別の識別子を持ち、空間の固定スケール領域を表します。緯度/経度システムの離散化は 最も一般的であり、変換の標準参照です。

DGG を分類するための他の一般的な基準は、タイル形状と粒度 (グリッド解像度) です。

• タイルの規則性と形状: 規則的なグリッド、半規則的なグリッド、不規則なグリッドがあります。 一般的な正多角形によるタイリングと同様に、規則的な面 (壁タイルが長方形、三角形、六角形などになるのと同様) でタイリングすることも、面の種類は同じでもサイズや角度を変えて半規則的な形状にすることもできます。形状の均一性とメトリックの規則性により、グリッド インデックス アルゴリズムが向上します。 実用性は低いですが、ボロノイ
  カバレッジなどの完全に不規則なグリッドも可能です。
• 細粒度または粗粒度(セル サイズ): 最新の DGG はグリッド解像度でパラメータ化可能なため、最終的な DGG インスタンスの特性ですが、DGG タイプが特定の解像度を使用する必要がある場合や離散化制限がある場合を除いて、DGG を分類するのには役立ちません。 「細粒度」グリッドは制限がなく、「粗粒度」は大幅な制限を意味します。 歴史的に、主な制限はデジタル/アナログ メディア、データベース内のグリッドの圧縮/拡張表現、およびグリッドを保存するためのメモリ制限に関連しています。 定量的な特性評価が必要な場合は、グリッド セルの平均面積またはセル中心間の平均距離を採用できます。

離散グローバル グリッドの最も一般的なクラスは、経度/緯度の子午線と緯線上にセルの中心点を配置するか、経度/緯度の子午線と緯線を使用して長方形セルの境界を形成するものです。このようなグリッドの例 (すべて緯度/経度に基づく) は次のとおりです。

右側の図は、イギリスの海岸の境界マップ 3 つを示しています。最初のマップは、150 km サイズのセルを持つグリッド レベル 0 で覆われています。詳細を表示するためにズームする必要がない中央の灰色のセルだけがレベル 0 のままです。2 番目のマップの他のすべてのセルは、それぞれ 75 km の 4 つのセル グリッド (グリッド レベル 1) に分割されています。3 番目のマップでは、レベル 1 の 12 個のセルが灰色のままで、他のすべてのセルが再度分割され、レベル 1 の各セルがレベル 2 のグリッドに変換されています。このような再帰プロセスを使用して階層グリッドを生成する
DGG の例には、次のものがあります。

階層型 DGG のクラスには、Open Geospatial Consortium (OGC) によって「離散グローバル グリッド システム」( DGGS ) と名付けられており、18 の要件を満たす必要があります。その中で、このクラスを他の階層型 DGG と最も区別する点は、要件 8 「グリッドの細分化の各レベルと各セル ジオメトリについて、(...) 指定された精度レベル内で等面積のセル (...)」です。^[24]

DGGSは、もともとナビゲーション用に設計された従来の座標参照システムとは異なり、情報のためのフレームワークとして設計されています。グリッドベースの地球空間情報フレームワークが分析システムとして効果的に機能するには、地球の表面を均一に表すセルを使用して構築する必要があります。 ^[24] DGGS標準には、フレームワークが提供しなければならない一連の機能と操作が要件に含まれています。

DGGS のレベル 0 セルはすべて、正多面体の等面積面です...

この標準規格は、グリッドの操作方法を含む 階層型DGGの要件を定義しています。これらの要件を満たすDGGは、DGGSと名付けられます。 「DGGS仕様には、DGGSコア概念データモデルで定義されているDGGS参照フレームと関連する機能アルゴリズムが含まれている必要があります。 」 ^[25]

地球グリッド システムがこの抽象仕様に準拠するには、地球全体を複数の粒度レベルで分割し、グローバルな空間参照フレームを提供する、等面積セルの階層的テッセ​​レーションを定義する必要があります。また、システムには、各セルのアドレス指定、セルへの量子化データの割り当て、セルとセルに割り当てられたデータに対する代数演算の実行を行うエンコード メソッドも含まれている必要があります。DGGSコア概念データ モデルの主な概念:

1. 参照フレーム要素、および、
2. 機能アルゴリズム要素。以下を含む:
   1. 量子化操作、
   2. 代数演算、および
   3. 相互運用性操作。

DGG が多数存在するのは、表現、最適化、モデリングの選択肢が多数あるためです。すべての DGG グリッドはセルの集合体であり、階層型 DGG では各セルがローカル領域で新しいグリッドを使用します。

この図は、データベースがセル概念 (幾何学的には三角形の領域) ではなくノードとエッジ (各ノードは標高、各エッジは 2 つのノード間の距離) を使用するTIN DEM のケースや同様の「生データ」構造には適していません。

一般に、DGG の各セルは、その領域ポイントの座標によって識別されます (データベース表現の centralPoint として示されます)。また、機能は失われますが、「フリー識別子」、つまりセルごとに一意の番号または一意のシンボリック ラベル(セル ID ) を使用することもできます。ID は通常、空間インデックス (内部Quadtreeやkd treeなど) として使用されますが、ジオコーディングアプリケーション用に ID を人間が判読できるラベルに変換することもできます 。

最新のデータベース (S2 グリッドを使用するものなど) では、同じデータに対して複数の表現も使用され、ジオイドに基づくグリッド (またはセル領域) と投影に基づくグリッドの両方が提供されます。

緯度/経度の緯線と子午線によって定義されたセル領域を持つ離散グローバル グリッドは、グローバル地理空間コンピューティングの初期の頃から使用されてきました。それ以前は、紙の地図を使用して実用的な目的で連続座標を離散化する場合、粒度は低くするしかありませんでした。おそらく、このデジタル化以前の時代の DGG の最も代表的かつ主要な例は、1940 年代の軍用UTM DGGであり、地理コーディングの目的でセルをより細かく識別していました。同様に、地理空間コンピューティング以前にも階層グリッドが存在していましたが、粒度は粗いものでした。

地球全体の表面は日常の地図で使用する必要はなく、2000 年代以前はすべての惑星データを同じコンピューターに取り込むにはメモリが非常に高価でした。最初のデジタル地球グリッドは、衛星画像のデータ処理と地球規模の (気候と海洋の) 流体力学モデリングに使用されました。

階層的測地線DGGシステムに関する最初の公開された参考文献は、大気モデリングのために開発され、1968年に公開されたシステムです。これらのシステムは、球面二十面体の表面に作成された六角形のセル領域を持っています。 ^{[26] [27]}

空間階層グリッドは1980年代にさらに集中的な研究の対象となり、^[28]四分木などの主要な構造が画像のインデックス作成やデータベースに採用されました。

これらのグリッドの特定のインスタンスは何十年も使用されてきましたが、離散グローバルグリッドという用語は、1997年にオレゴン州立大学の研究者によって、そのようなすべてのエンティティのクラスを説明するために造られました^[2]。

... 2017 年の OGC 標準化...

離散グローバル グリッドの評価は、面積、形状、コンパクトさなど、多くの側面で構成されます。ティソの指標行列などの地図投影の評価方法は、地図投影ベースの離散グローバル グリッドの評価にも適しています。

さらに、補完プロファイル間の平均比（AveRaComp）^[29]は、四辺形の離散グローバルグリッドの形状歪みの優れた評価を提供します。

データベース開発の選択と適応は、パフォーマンス、信頼性、精度の向上を求める実際的な要求によって決まります。最適な選択が選ばれ、必要に応じて適応され、DGG アーキテクチャの進化を促進します。この進化プロセスの例としては、非階層型 DGG から階層型 DGG へ、Geohash で使用される Z 曲線インデックス (数字のインターレースに基づく単純なアルゴリズム) の使用から、S2 などの最新の最適化で使用されるヒルベルト曲線インデックスへなどがあります。

一般的に、グリッドの各セルは、その領域ポイントの座標によって識別されますが、座標構文とセマンティクスを簡略化して、従来の英数字グリッドのように識別子を取得し、その識別子から領域ポイントの座標を見つけることもできます。小さくて高速な座標表現は、あらゆる DGG ソリューションのセル ID 実装の目標です。

座標の代わりに「フリー識別子」、つまり領域ポイントごとの一意の番号 (または一意のシンボリック ラベル)、セル ID を使用すると、機能が失われることはありません。したがって、座標を人間が判読できるラベルに変換したり、ラベルの長さを圧縮したりすることは、グリッド表現における追加の手順です。この表現はgeocodeと呼ばれます。

行政区域用のISO 3166-1 アルファ 2や地球の生態学的区域用のLonghurst コードなどの一般的な「グローバル場所コード」は、地球全体を部分的にカバーしています。一方、特定の DGG のセル識別子のセットは、「フルカバレッジの場所コード」として使用できます。データ交換の目的で標準として使用される場合、ID の異なるセットはそれぞれ「ジオコーディング システム」と呼ばれます。

グリッドのセル識別子 (セル ID )の値を表す方法は多数あります。構造化されているかモノリシックか、バイナリかそうでないか、人間が読めるかどうかなどです。シンガポールのマーライオン噴水(約 5 メートル規模のフィーチャ)のようなマップ フィーチャが最小境界セルまたは中心点セルで表されるとすると、セル ID は次のようになります。

これらのジオコードはすべて、地球上の同じ位置を同様の精度で表しますが、文字列の長さ、区切り文字の使用、アルファベット (区切り文字以外の文字) が異なります。場合によっては、「元の DGG」表現を使用できます。バリアントは、数値表現のベース、または構造化された部分を 1 つの数値またはコード表現に組み込むなど、最終的な表現にのみ影響する小さな変更です。最も一般的なバリアントは、ジオコーディング アプリケーションに使用されます。

人間が判読できるセル識別子を持つ DGG とその変種は、英数字グリッドの事実上の標準として使用されています。英数字記号に限定されませんが、「英数字」が最も一般的な用語です。

ジオコードは場所を表す表記法であり、DGG のコンテキストではグリッド セル ID を表す表記法です。デジタル標準と DGG は継続的に進化しているため、過去数年間で各ジオコーディング規則の人気も継続的に変化しています。より広範な採用は、国の政府による採用、一般的なマッピング プラットフォームでの使用、およびその他の多くの要因によっても左右されます。

以下のリストで使用されている例は、ワシントン オベリスクを含む「マイナー グリッド セル」に関するもの です。38° 53′ 22.11″ N, 77° 2′ 6.88″ W

その他の文書化されたシステム:

• グリッド参照
• 測地線グリッド
• ジオコーディングシステムの一覧
• 軍事グリッド参照システム

• OGC DGGS 標準ワーキンググループ
• 南オレゴン大学コンピュータサイエンス学部の離散グローバルグリッドのページ
• BUGS 気候モデル 2006-12-15 にアーカイブ測地線グリッドのWayback Machineページ
• 世界グリッドスクエア研究所の世界グリッドスクエアのページ
• 立方郵便番号は、立方メートルのグリッドを使用する国際郵便番号システムの有効なプロトコルです。
• 展示用の地球グリッド モデル。一部の地球グリッドの 3D プリント可能なモデル。