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デジタル画像相関法とトラッキング法は、トラッキングと画像位置合わせ技術を用いて、2D画像または3Dボリュームの変化を正確に2Dおよび3D測定する光学的手法です。この手法は、全視野の変位やひずみを測定するためによく用いられ、科学技術分野の多くの分野で広く応用されています。ひずみゲージや伸び計と比較して、デジタル画像相関法は、局所データと平均データの両方を提供できるため、変形に関するより詳細な情報が得られます。
デジタル画像相関法（DIC）は、その実装と使用の容易さから、特にマイクロスケールおよびナノスケールの機械試験用途において、ますます普及が進んでいます。コンピュータ技術とデジタルカメラの進歩がこの手法を可能にした技術であり、白色光光学系が主流のアプローチではありますが、DICはほぼあらゆるイメージング技術に拡張可能であり、実際に拡張されています。
データセットのシフトを測定するために相互相関を使用する概念は長い間知られており、少なくとも 1970 年代初頭からデジタル画像に適用されてきました。[ 2 ] [ 3 ]現在のアプリケーションは、画像解析、画像圧縮、速度測定、ひずみ推定など、ほぼ無数にあります。力学の分野における DIC の初期の研究の多くは、1980 年代初頭にサウスカロライナ大学の研究者によって主導され[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]、近年最適化および改良されています。[ 7 ]一般的に、DIC は、2 つ以上の対応する画像のピクセル強度配列サブセット間の相関配列の最大値を見つけることに依存しており、これにより、それらの間の整数並進シフトが得られます。また、元の画像の解像度よりも細かい解像度でシフトを推定することも可能であり、測定されたシフトが整数ピクセル単位よりも小さいため、これはしばしば「サブピクセル」レジストレーションと呼ばれます。シフトのサブピクセル補間の場合、他の方法は相関係数を単純に最大化するだけではありません。非線形最適化手法を使用して、補間された相関係数を最大化するために反復アプローチを使用することもできます。[ 8 ]非線形最適化アプローチは概念的に単純で、大きな変形をより正確に処理できますが、ほとんどの非線形最適化手法と同様に、処理速度が遅くなります。
2次元離散相互相関いくつかの方法で定義することができ、その可能性の一つとして以下が挙げられる。
ここで、f ( m , n ) は元の画像の点 ( m , n )におけるピクセル強度またはグレースケール値であり、 g ( m , n ) は変換された画像の点 ( m , n ) におけるグレースケール値である。そしてこれらはそれぞれ、強度行列fとgの平均値である。
しかし、実際の応用においては、相関配列は通常フーリエ変換法を用いて計算される。なぜなら、高速フーリエ変換は相関を直接計算するよりもはるかに高速な方法だからである。
次に、2番目の結果の複素共役を取り、フーリエ変換を要素ごとに掛け合わせると、相関図のフーリエ変換が得られます。:
どここれはアダマール積（要素ごとの積）です。この時点で大きさを1に正規化することもよくあり、その結果、位相相関と呼ばれるバリエーションが生じます。
次に、逆フーリエ変換を適用することで相互相関が得られます。
この時点で、最大値の座標は整数シフトを与えてください。
変形マッピングの場合、画像間の関係を示すマッピング関数は、画像全体にわたるサブウィンドウペアのセットを比較することによって導出できます（図1）。座標またはグリッド点（x i、y j）と（x i *、y j *）は、2つの画像間で発生する並進によって関連付けられます。変形が小さく、カメラの光軸に垂直な場合、（ x i、y j）と（x i *、y j * ）の関係は、次のような2次元アフィン変換によって近似できます。
ここで、uとvはそれぞれサブイメージの中心のX方向とY方向への平行移動を表します。サブイメージの中心から点( x , y )までの距離は、そしてしたがって、相関係数r ijは変位成分 ( u , v ) と変位勾配の関数である。
DICは、マクロスケールの機械試験における変形のマッピングに非常に効果的であることが証明されています。これは、鏡面マーカー（塗料、トナー粉末など）の塗布や、機械加工や研磨による表面仕上げによって、画像を適切に相関させるために必要なコントラストが得られるためです。しかし、これらの表面コントラストを付与する方法は、いくつかの理由から、自立型薄膜の適用には適用できません。まず、半導体グレード基板上に常温で蒸着すると、通常数ナノメートル程度のRMS粗さを持つ鏡面仕上げの薄膜が得られます。その後の研磨や仕上げ工程は不要であり、微細構造の特徴を解像できる電子イメージング技術を用いない限り、薄膜は画像を適切に相関させるのに十分な表面コントラストを持ちません。通常、この問題は、表面にランダムな斑点模様を形成する塗料を塗布することで回避できますが、自立型薄膜の表面に塗料をスプレーまたは塗布することによって生じる大きな乱流力は大きすぎて、試料を破損させてしまいます。さらに、個々の塗料粒子のサイズはマイクロメートルオーダーであるのに対し、塗膜の厚さはわずか数百ナノメートルであり、これは大きな岩を薄い紙の上に支えているようなものだ。
デジタルボリューム相関（DVC、ボリュームDICとも呼ばれる）は、2D-DICアルゴリズムを3次元に拡張し、2つの3D画像から全視野3D変形を計算します。この技術は、従来の光学画像を使用して外表面の3D変形のみを計算する3D-DICとは異なります。DVCアルゴリズムは、ピクセルではなくボクセルの形で全視野変位情報を追跡できます。理論は上記と同様ですが、z次元という別の次元が追加されます。変位は、参照ボリューム画像と変形ボリューム画像の3Dサブセットの相関から計算され、これは上記で説明した2Dサブセットの相関に類似しています。[ 9 ]
DVCは、体積画像データセットを使用して実行できます。これらの画像は、共焦点顕微鏡、X線コンピュータ断層撮影、磁気共鳴画像法、またはその他の技術を使用して取得できます。他のDIC技術と同様に、正確な変位測定を保証するために、画像は明確で高コントラストの3D「スペックルパターン」を示す必要があります。[ 10 ]
DVCは、X線コンピュータ断層撮影画像を使用して海綿骨の変形を研究するために1999年に初めて開発されました。 [ 9 ]それ以来、DVCの応用は、粒状材料、金属、フォーム、複合材料、および生体材料を含むまでに拡大しました。現在までに、MRIイメージング、コンピュータ断層撮影（CT）、マイクロCT、共焦点顕微鏡、[ 11 ]およびライトシート顕微鏡によって取得された画像で使用されています。[ 12 ] DVCは現在、生物学的試料の局所的な変位、ひずみ、および応力の3D定量化に研究の世界では理想的であると考えられています。従来の実験方法よりも非侵襲的であるため、この方法が好まれています。[ 10 ]
主な課題の 2 つは、DVC 測定の速度と信頼性を向上させることです。3D イメージング技術は、従来の 2D 光学画像よりもノイズの多い画像を生成するため、変位測定の品質が低下します。計算速度は、2D 画像よりも大幅に大きい 3D 画像のファイルサイズによって制限されます。たとえば、8 ビット (1024x1024) ピクセルの 2D 画像のファイルサイズは 1 MB ですが、8 ビット (1024x1024x1024)ボクセルの3D 画像のファイルサイズは 1 GB です。これは、並列コンピューティングを使用して部分的に相殺できます。[ 13 ] [ 14 ]
デジタル画像相関法は、以下の産業でその用途が実証されています。[ 15 ]
また、地震による変形をマッピングするためにも使用されています。[ 16 ]
国際デジタル画像相関協会（iDICs）は、学術界、政府、産業界のメンバーで構成される団体であり、エンドユーザーへのDICシステムに関するトレーニングと教育、および一般的なアプリケーション向けのDIC実践の標準化に関わっています。[ 17 ] 2015年に設立されたiDIC [ 18 ]は、 DICユーザー向けの標準化の作成に重点を置いています。[ 19 ]
![{\displaystyle r_{ij}={\frac {\sum _{m}\sum _{n}[f(m+i,n+j)-{\bar {f}}][g(m,n)-{\bar {g}}]}{\sqrt {\sum _{m}\sum _{n}{[f(m,n)-{\bar {f}}]^{2}}\sum _{m}\sum _{n}{[g(m,n)-{\bar {g}}]^{2}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c37a8c4826069b7ff3afd2e1ebf9dbaf7d29d178)
