デジタル制御

デジタル制御は、デジタルコンピュータをシステム コントローラとして使用する制御理論の分野です。要件に応じて、デジタル制御システムは、マイクロコントローラ、ASIC 、標準デスクトップ コンピュータの形をとることができます。デジタル コンピュータは離散システムであるため、ラプラス変換はZ 変換に置き換えられます。デジタル コンピュータには有限の精度があるため (量子化を参照)、係数、アナログからデジタルへの変換、デジタルからアナログへの変換などのエラーが望ましくない、または予期しない影響を生じないように特別な注意が必要です。

1940 年代初頭に最初のデジタル コンピュータが開発されて以来、デジタル コンピュータの価格は大幅に低下しました。これにより、デジタル コンピュータは、ソフトウェアによる構成や再構成が容易で、追加コストなしでメモリやストレージ スペースの限界まで拡張でき、プログラムのパラメータは時間とともに変更可能 (適応制御を参照) であり、コンデンサやインダクタなど に比べて環境条件の影響を受けにくいため、制御システムの重要な要素となっています。

デジタル コントローラは通常、フィードバック システムでプラントとカスケード接続されます。システムの残りの部分はデジタルまたはアナログのいずれでもかまいません。

通常、デジタル コントローラには次のものが必要です。

• アナログ入力を機械が読み取り可能な（デジタル）形式に変換するアナログからデジタルへの変換
• デジタル出力をプラントに入力できる形式（アナログ）に変換するデジタル-アナログ変換
• 出力と入力を関連付けるプログラム

• デジタル コントローラからの出力は、現在および過去の入力サンプルと過去の出力サンプルの関数です。これは、入力と出力の関連値をレジスタに保存することで実装できます。出力は、これらの保存された値の加重合計によって形成されます。

プログラムはさまざまな形式を取り、多くの機能を実行できます。

• ローパスフィルタリング用のデジタルフィルタ
• 状態観測器として機能するシステムの状態空間モデル
• テレメトリーシステム​

コントローラはアナログ コントローラとして実装すると安定しますが、デジタル コントローラとして実装すると、サンプリング間隔が長いために不安定になる可能性があります。サンプリング中に、エイリアシングによってカットオフ パラメータが変更されます。したがって、サンプル レートは、補正されたシステムの過渡応答と安定性を特徴付けるものであり、不安定性を引き起こさないようにコントローラ入力の値を頻繁に更新する必要があります。

周波数を z 演算子に代入すると、通常の安定性基準が離散制御システムに適用されます。ナイキスト基準は、複素数値関数に一般的であるだけでなく、z 領域伝達関数にも適用されます。ボード安定性基準も同様に適用されます。 ジュリー基準は、特性多項式に関する離散システムの安定性を決定します。

デジタル コントローラは、 s領域 (連続) でも設計できます。Tustin変換により、連続補償器をそれぞれのデジタル補償器に変換できます。デジタル補償器は、サンプリング間隔が短くなるにつれて、それぞれのアナログ コントローラの出力に近づく出力を実現します。

${\displaystyle s={\frac {2(z-1)}{T(z+1)}}}$

タスティンは指数関数のパデ_(1,1)近似である 。 ${\displaystyle {\begin{aligned}z&=e^{sT}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}z&=e^{sT}\\&={\frac {e^{sT/2}}{e^{-sT/2}}}\\&\approx {\frac {1+sT/2}{1-sT/2}}\end{aligned}}}$

そしてその逆

${\displaystyle {\begin{aligned}s&={\frac {1}{T}}\ln(z)\\&={\frac {2}{T}}\left[{\frac {z-1}{z+1}}+{\frac {1}{3}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{3}+{\frac {1}{5}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{5}+{\frac {1}{7}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{7}+\cdots \right]\\&\approx {\frac {2}{T}}{\frac {z-1}{z+1}}\\&={\frac {2}{T}}{\frac {1-z^{-1}}{1+z^{-1}}}\end{aligned}}}$

デジタル制御理論は、離散時間、量子化された振幅、および/または (バイナリ) コード化形式で戦略を設計する技術であり、コンピュータ システム (マイクロコントローラ、マイクロプロセッサ) に実装され、アナログ システムのアナログ (時間と振幅が連続) ダイナミクスを制御します。この考察から、従来のデジタル制御の多くのエラーが特定され、解決され、新しい方法が提案されました。

• マルセロ・トレディニックとマルセロ・ソウザと彼らの新しいタイプのアナログデジタルマッピング^{[1] [2] [3]}
• 山本豊と彼の「リフティング関数空間モデル」^[4]
• アレクサンダー・セセキンと彼の衝動システムに関する研究。^[5]
• MUアクメトフと彼の衝動性と脈拍制御に関する研究^[6]

デジタルコントローラは、z領域（離散的）で設計することもできます。パルス伝達関数（PTF）は、適切なADCおよびDACとインターフェースされたときの連続プロセスのデジタル観点を表し、指定されたサンプル時間に対して次のように得られます。^[7]${\displaystyle G(z)}$${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle G(z)={\frac {B(z)}{A(z)}}={\frac {(z-1)}{z}}Z{\biggl (}{\frac {G (s)}{s}}{\Biggr )}}$

ここで、 は選択されたサンプル時間 の z 変換を表します。与えられた仕様を達成するためにデジタルコントローラを直接設計する方法は多数あります。^[7]負帰還制御による 0 型システムの場合、マイケル・ショートとその同僚は、与えられた（モニック）閉ループ分母多項式に対するコントローラを合成し、PTF 分子の（スケーリングされた）ゼロを保存する比較的単純だが効果的な方法は、設計方程式を使用することであることを示しました。^[8]${\displaystyle Z()}$${\displaystyle T}$${\displaystyle D(z)}$${\displaystyle P(z)}$${\displaystyle B(z)}$

${\displaystyle D(z)={\frac {k_{p}A(z)}{P(z)-k_{p}B(z)}}}$

ここで、スカラー項はコントローラが積分動作を示すことを保証し、閉ループで定常ゲイン1が達成される。その結果得られる閉ループ離散伝達関数は、参照入力のz変換からプロセス出力のz変換まで次のように表される。^[8]${\displaystyle k_{p}=P(1)/B(1)}$${\displaystyle D(z)}$${\displaystyle R(z)}$${\displaystyle Y(z)}$

${\displaystyle {\frac {Y(z)}{R(z)}}={\frac {k_{p}B(z)}{P(z)}}}$

プロセス時間遅延はプロセスPTF分子の先頭係数がゼロとして現れるため、連続プラントにそのような遅延が存在する場合、上記の合成方法は本質的に予測制御器を生成します。^[8]${\displaystyle B(z)}$

• サンプルデータシステム
• 適応制御
• アナログ制御
• 制御理論
• デジタル
• フィードバック、ネガティブフィードバック、ポジティブフィードバック
• ラプラス変換
• リアルタイム制御
• Z変換

• フランクリン、GF、パウエル、JD、エマミ・ナエイニ、A.、動的システムのデジタル制御、第3版（1998年）。エリス・ケーグル・プレス、ハーフムーンベイ、カリフォルニア州ISBN 978-0-9791226-1-3 
• KATZ, P. マイクロプロセッサを使用したデジタル制御。Englewood Cliffs: Prentice-Hall、293 ページ。1981 年。
• 緒方 憲. 離散時間制御システム. イングルウッドクリフス: プレンティスホール,984p. 1987.
• PHILLIPS, CL; NAGLE, HT デジタル制御システムの分析と設計。ニュージャージー州イングルウッドクリフス: Prentice Hall International。1995 年。
• M. Sami Fadali、Antonio Visioli、(2009)「デジタル制御エンジニアリング」、Academic Press、ISBN 978-0-12-374498-2。 
• JURY, EI「サンプルデータ制御システム」ニューヨーク: John Wiley。1958年。