ラバルノズル

ラバルノズル（またはコンバージェント・ダイバージェントノズル、CDノズル、コンディノズル）は、中央がつままれたチューブで、慎重にバランスがとられた非対称の砂時計型をしています。流れの熱エネルギーを運動エネルギーに変換することで、圧縮性流体を軸方向（推力）に超音速まで加速するために使用されます。ラバルノズルは、一部のタイプの蒸気タービンやロケットエンジンノズルで広く使用されています。超音速ジェットエンジンでも使用されています。

同様の流れの特性は天体物理学の分野ではジェット気流にも応用されている。^[1]

歴史

ジョヴァンニ・バッティスタ・ベンチュリは、流体がチョークを通過する際の流体圧力低下効果（ベンチュリ効果）の実験用に、ベンチュリ管として知られる収束拡散管を設計した。ドイツの技術者で発明家のエルンスト・ケルティングは、 1878年までに収束ノズルを使用した後、蒸気ジェットポンプの収束拡散ノズルに切り替えたとされているが、これらのノズルは企業秘密のままであった。^[2]その後、スウェーデンの技術者グスタフ・デ・ラバルは、 1888年に独自の収束拡散ノズル設計を衝動タービンに適用した。 ^[3]^[4]^[5]^[6]

ラバルの収束拡散ノズルは、ロバート・ゴダードによってロケットエンジンに初めて適用されました。高温ガス燃焼を採用する現代のロケットエンジンのほとんどは、ラバルノズルを使用しています。

手術

その動作は、亜音速、音速、超音速で流れるガスの異なる特性に依存しています。亜音速のガス流の速度は、質量流量が一定であるため、ガスを運ぶパイプが狭くなると増加します。ラバルノズルを通るガス流は等エントロピーです(ガスのエントロピーはほぼ一定です)。亜音速の流れでは、音がガス中を伝播します。断面積が最小になる「スロート」では、ガス速度が局所的に音速 (マッハ数 = 1.0) になり、チョークフローと呼ばれる状態になります。ノズルの断面積が増加すると、ガスが膨張し始め、流れが超音速まで増加します。このとき、音波はノズルの基準フレームで見るとガス中を逆方向に伝播しません (マッハ数> 1.0)。

ガスがスロートから出ると、面積の増加によりジュール・トムソン膨張が起こり、ガスは高圧から低圧まで超音速で膨張し、質量流の速度が音速を超えます。

ロケットとジェットエンジンのノズルの一般的な幾何学的形状を比較すると、一見異なるように見えるだけで、実際には同じ幾何学的断面でほぼ同じ基本的な事実が目立ちます。つまり、ジェットエンジンの燃焼室は、ガスジェットの出口の方向に同じ「スロート」(狭窄部) を持つ必要があり、そのため、ジェットタービンの第 1 段のタービンホイールは常にその狭窄部のすぐ後ろに配置され、タービンのそれ以降の段のタービンホイールは、流れが加速するノズルのより大きな出口断面に配置されます。

操作条件

ラバルノズルは、ノズルを通過する圧力と質量流量が音速に達するのに十分である場合にのみ、スロートで詰まります。そうでない場合は超音速の流れは達成されず、ベンチュリ管として機能します。これには、ノズルへの入口圧力が常に周囲圧力よりも大幅に高いことが必要です (同様に、ジェットのよどみ圧力は周囲圧力よりも高くなければなりません)。

さらに、ノズルの排気口の拡張部分の出口のガス圧力は、低すぎてもいけません。圧力は超音速流を上流に伝わることができないため、出口圧力は排気口の周囲圧力より大幅に低くなる可能性がありますが、周囲圧力より大幅に低すぎると、流れは超音速ではなくなるか、ノズルの拡張部分内で流れが分離して不安定なジェットが形成され、ノズル内で「バタバタ」して横方向の推力が生じ、ノズルが損傷する可能性があります。

実際には、超音速流がノズルから出るためには、周囲圧力が出口の超音速ガスの圧力のおよそ 2 ～ 3 倍を超えてはなりません。

ラバルノズル内のガス流の解析

ラバルノズルを通るガスの流れの分析には、いくつかの概念と仮定が関係します。

簡単にするために、ガスは理想気体であると仮定します。
ガスの流れは等エントロピー（つまり、エントロピーが一定）です。その結果、流れは可逆的（摩擦がなく、散逸損失がない）かつ断熱的（つまり、熱がシステムに出入りしない）になります。
推進剤の燃焼期間中、ガスの流れは一定（つまり、定常状態）になります。
ガスの流れは、ガス入口から排気ガス出口まで直線に沿っています（つまり、ノズルの対称軸に沿っています）。
流れが非常に高速（マッハ数 > 0.3）であるため、ガスの流れの挙動は圧縮性です。

排気ガス速度

ガスがノズルに入ると、亜音速で移動します。断面積が縮小するにつれて、ガスは加速を余儀なくされ、断面積が最も小さいノズルのスロートで軸方向の速度が音速になります。そこからスロートでは断面積が増加し、ガスが膨張して軸方向の速度が徐々に超音速になります。

排出される排気ガスの線速度は、次の式を使用して計算できます。^[7]^[8]^[9]

v_{e}={\sqrt {{\frac {TR}{M}}\cdot {\frac {2\gamma }{\gamma -1}}\cdot \left[1-\left({\frac {p_{e}}{p}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\right]}},

さまざまな推進剤を燃焼するロケットエンジンの排気ガス速度v _{eの典型的な値は次のとおりです。}

液体一元推進剤の場合1,700～2,900 m/s（3,800～6,500 mph）、
液体二元推進剤の場合2,900～4,500 m/s（6,500～10,100 mph）、
固体燃料の場合、2,100～3,200 m/s（4,700～7,200 mph）。

興味深いことに、v _{e は}、排気ガスが理想気体として動作するという仮定に基づいているため、 理想排気ガス速度と呼ばれることもあります。

上記の式を使用した計算例として、推進剤燃焼ガスが、ノズルに入る絶対圧力がp = 7.0 MPa、ロケット排気口から出る絶対圧力がp _e = 0.1 MPa、絶対温度がT = 3500 K、等エントロピー膨張係数がγ = 1.22、モル質量がM = 22 kg/kmol であると仮定します。上記の式でこれらの値を使用すると、排気速度v _e = 2802 m/s、つまり 2.80 km/s となり、上記の標準値と一致します。

技術文献では、あらゆる理想気体に適用される普遍気体法則定数Rと、モル質量Mの特定の個別気体にのみ適用される気体法則定数R _{s が}、注記なしに頻繁に入れ替えられています。2 つの定数の関係は、R _s = R/Mです。

質量流量

質量保存則によれば、ノズル全体のガスの質量流量は断面積に関係なく同じである。^[10]

${\dot {m}}={\frac {Ap_{t}}{\sqrt {T_{t}}}}\cdot {\sqrt {\frac {\gamma M}{R}}}\cdot \mathrm {Ma} \cdot (1+{\frac {\gamma -1}{2}}\mathrm {Ma} ^{2})^{-{\frac {\gamma +1}{2(\gamma -1)}}}$

喉部が音速 Ma = 1 のとき、式は次のように簡略化されます。

${\dot {m}}={\frac {Ap_{t}}{\sqrt {T_{t}}}}\cdot {\sqrt {\frac {\gamma M}{R}}}\cdot ({\frac {\gamma +1}{2}})^{-{\frac {\gamma +1}{2(\gamma -1)}}}$

ニュートンの運動の第 3 法則により、質量流量を使用して、排出されたガスによって及ぼされる力を次のように決定できます。

$F={\dot {m}}\cdot v_{e}$

空気力学では、ノズルによって発揮される力は推力として定義されます。

参照

参考文献

^ CJ Clarke および B. Carswell (2007)。天体流体力学の原理(第 1 版)。ケンブリッジ大学出版局。226 ページ。ISBN 978-0-521-85331-6。
^ クレール、ピーター OK (2008 年 9 月 24 日)。衝撃波、爆発、衝撃の歴史: 年代順および伝記リファレンス。シュプリンガー。ISBN 9783540304210. 2021年9月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年9月10日閲覧。
^
参照:
- ベルギー特許第83,196号（発行日：1888年9月29日）
- 英国特許第7143号（発行日：1889年4月29日）
- de Laval, Carl Gustaf Patrik、「蒸気タービン」、Wayback Machineに 2018-01-11 にアーカイブ済み米国特許番号 522,066 (出願日: 1889 年 5 月 1 日、発行日: 1894 年 6 月 26 日)
^ セオドア・スティーブンスとヘンリー・M・ホバート（1906年）。蒸気タービン工学。マクミラン社。pp.24-27。こちらからオンラインで入手可能。GoogleブックスのWayback Machineに 2014 年 10 月 19 日にアーカイブされています。
^ ロバート・M・ニールソン（1903年）。蒸気タービン。ロングマンズ・グリーン・アンド・カンパニー。pp.102-103。Google ブックスでオンラインで入手できます。
^ ギャレット・スカイフ (2000)。『銀河からタービンへ：科学、テクノロジー、そしてパーソンズ一家』テイラー・アンド・フランシス・グループ、197 ページ。こちらからオンラインで入手可能。GoogleブックスのWayback Machineに 2014 年 10 月 19 日にアーカイブされています。
^ 「Richard Nakka's Equation 12」。2017年7月15日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008年1月14日閲覧。
^ 「Robert Braeuningの方程式1.22」。2006年6月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006年4月15日閲覧。
^ George P. Sutton (1992)。ロケット推進要素：ロケット工学入門（第6版）。Wiley - Interscience。p.636。ISBN 0-471-52938-9。
^ ホール、ナンシー。「マスフローチョーキング」NASA。2020年8月8日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2020年5月29日閲覧。

外部リンク

排気ガス速度計算機
ノズル理論のその他の応用ノズルを通るガスと蒸気の流れ

[1] CJ Clarke および B. Carswell (2007)。天体流体力学の原理(第 1 版)。ケンブリッジ大学出版局。226 ページ。ISBN 978-0-521-85331-6。

[2] クレール、ピーター OK (2008 年 9 月 24 日)。衝撃波、爆発、衝撃の歴史: 年代順および伝記リファレンス。シュプリンガー。ISBN 9783540304210. 2021年9月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年9月10日閲覧。

[3] 参照:
ベルギー特許第83,196号（発行日：1888年9月29日）

英国特許第7143号（発行日：1889年4月29日）

de Laval, Carl Gustaf Patrik、「蒸気タービン」、Wayback Machineに 2018-01-11 にアーカイブ済み米国特許番号 522,066 (出願日: 1889 年 5 月 1 日、発行日: 1894 年 6 月 26 日)

[4] ベルギー特許第83,196号（発行日：1888年9月29日）

[5] 英国特許第7143号（発行日：1889年4月29日）

[6] Laval, Carl Gustaf Patrik、「蒸気タービン」、Wayback Machineに 2018-01-11 にアーカイブ済み米国特許番号 522,066 (出願日: 1889 年 5 月 1 日、発行日: 1894 年 6 月 26 日)

[4] セオドア・スティーブンスとヘンリー・M・ホバート（1906年）。蒸気タービン工学。マクミラン社。pp.24-27。こちらからオンラインで入手可能。GoogleブックスのWayback Machineに 2014 年 10 月 19 日にアーカイブされています。

[5] ロバート・M・ニールソン（1903年）。蒸気タービン。ロングマンズ・グリーン・アンド・カンパニー。pp.102-103。Google ブックスでオンラインで入手できます。

[6] ギャレット・スカイフ (2000)。『銀河からタービンへ：科学、テクノロジー、そしてパーソンズ一家』テイラー・アンド・フランシス・グループ、197 ページ。こちらからオンラインで入手可能。GoogleブックスのWayback Machineに 2014 年 10 月 19 日にアーカイブされています。

[7] 「Richard Nakka's Equation 12」。2017年7月15日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008年1月14日閲覧。

[8] 「Robert Braeuningの方程式1.22」。2006年6月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006年4月15日閲覧。

[9] George P. Sutton (1992)。ロケット推進要素：ロケット工学入門（第6版）。Wiley - Interscience。p.636。ISBN 0-471-52938-9。

[10] ホール、ナンシー。「マスフローチョーキング」NASA。2020年8月8日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2020年5月29日閲覧。