ポリマス・プロジェクトは 、多くの数学者が協力して、解決策への最適な道筋を見つけるために互いにコミュニケーションを取り合うことで、重要かつ困難な数学的 問題を解決する数学者たち の共同プロジェクトです。このプロジェクトは、2009年1月にティモシー・ガワーズ のブログで、彼が問題を投稿し、読者に部分的なアイデアや解決策に向けた部分的な進捗状況を投稿するように求めたことから始まりました。[ 1 ] ソーシング プロセスを説明するまでに成長しました。
高校生と大学生向けのプロジェクト 設立以来、MIT PRIMES プログラムおよびArt of Problem Solving と共同で「 Crowdmath 」プロジェクトを後援しています。このプロジェクトは、数学における大規模な共同作業が可能であり、非常に実り多い可能性があるという Polymath プロジェクトと同じ考えに基づいています。ただし、これは特に高校生と大学生を対象としており、「次世代の数学および科学研究者のための特別な機会」を創出することを目標としています。問題は、数学におけるオリジナルの研究と未解決の問題です。世界中の高度な数学のバックグラウンドを持つ高校生と大学生は、参加を奨励されています。年長の参加者はメンターとして参加することを歓迎され、問題の解答を投稿しないように奨励されています。最初の Crowdmath プロジェクトは 2016 年 3 月 1 日に開始されました。[ 4 ] [ 5 ]
問題が解決しました
博学1 現在、PolymathコミュニティによってPolymath1と呼ばれているこのプロジェクトの最初の提案された問題は、ヘイルズ・ジュエット定理 の密度バージョンの新しい組み合わせ論的証明 を見つけることでした。[ 6 ] Terence Tao のブログのコメントで行われ、低次元のヘイルズ・ジュエット数 とモーザー数 の密度の境界を計算することに焦点を当てました。
7週間後、Gowersは自身のブログでこの問題は「おそらく解決した」と発表したが[ 7 ] D. HJ Polymath という ペンネーム で発表される少なくとも2つの新しい論文を生み出した[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] 密度 Hales – Jewett ）を指している。
ポリマス5 このプロジェクトは、エルデシュ不一致問題の 解決を目指して立ち上げられました。2010年の大半は活発に活動し、2012年には一時的に再開しましたが、問題の解決には至りませんでした。しかし、2015年9月、 Polymath5の参加者の一人であるテレンス・タオが 、2つの論文でこの問題を解決しました。1つの論文では、乗法関数の値の相関に関する解析的整数論 の最近の進歩を利用して、チョウラ予想とエリオット予想の平均化された形式を証明しました。もう1つの論文では、この新しい結果とPolymath5が発見したいくつかの議論を組み合わせることで、問題の完全な解決が得られることを示しました。こうして、Polymath5は最終的に、この問題の解決に大きく貢献することになりました。
ポリマス8 Polymath8プロジェクト[ 11 ] は、素数間の 小さなギャップの境界を改善するために提案されました。このプロジェクトは2つのコンポーネントから構成されています。
Polymath8aの「素数間のギャップの上限」は、Yitang Zhang の手法を発展させることにより、連続する素数間の最小ギャップの上限H = H 1 を無限回達成するという従来の定理を改善することを目的としたプロジェクトでした。このプロジェクトは、H = 4,680という上限値で完了しました。 Polymath8b、「多数の素数を含む有界区間」は、Polymath8aの結果とJames Maynardの手法を組み合わせることにより、H 1 の値とH m （m-1個の素数の間に無限回達成される最小の 素数 間隔）の値をさらに改善することを目的としたプロジェクトでした。このプロジェクトは、H = 246という上限値と、H m に関する追加の上限値で終了しました。 Polymath8プロジェクトの2つの構成要素はどちらも2014年に論文を発表し、そのうちの1つはDHJ Polymathというペンネームで発表された。[ 12 ] [ 13 ]
出版物 Polymath、DHJ (2010)。 「密度ヘイルズ・ジュエットおよびモーザー数」。イレギュラーマインド 。ボリャイサッカー数学。スタッド。 Vol. 21. ヤーノス・ボリャイ数学。協会、ブダペスト。ページ689–753。arXiv : 1002.0374 。 土井 : 10.1007/978-3-642-14444-8_22。ISBN 978-3-642-14443-1 . MR 2815620 . S2CID 15547977 . Polymath, DHJ ( 2012). 「密度ヘイルズ・ジュエット定理の新しい証明」. Annals of Mathematics 175 (3): 1283–1327 . arXiv : 0910.3926 . doi : 10.4007/annals.2012.175.3.6 . MR 2912706. S2CID 60078 . Tao, Terence ; Croot, Ernest III ; Helfgott, Harald (2012). "素数を見つけるための決定論的方法". Mathematics of Computation 81 (278): 1233– 1246. arXiv : 1009.3956 . doi : 10.1090/S0025-5718-2011-02542-1 . MR 2869058 . Polymath, DHJ (2014). "張型の 新しい等分布推定値" . Algebra & Number Theory . 9 (8): 2067–2199 . arXiv : 1402.0811 . Bibcode : 2014arXiv1402.0811P . doi : 10.2140/ant.2014.8.2067 . Polymath, DHJ (2014). "セルバーグ篩の変種と多くの素数を含む有界区間" . Research in the Mathematical Sciences . 1 (12) 12. arXiv : 1407.4897 . Bibcode : 2014arXiv1407.4897P . doi : 10.1186/s40687-014-0012-7 . MR 3373710 . S2CID 119699189 . Polymath, DHJ (2014). 「素数間の有界ギャップ」Polymathプロジェクト：回顧的分析」(PDF) .欧州数学会ニュースレター 94 : 13– 23. arXiv : 1409.8361 . Bibcode : 2014arXiv1409.8361P . Polymath, DHJ (2018). "群上の同次長さ関数" . Algebra & Number Theory . 12 (7): 1773–1786 . arXiv : 1801.03908 . doi : 10.2140 /ant.2018.12.1773 . MR 3871510 . Polymath, DHJ (2019). "リーマン $\xi$ 関数の熱流発展の有効近似と、de Bruijn-Newman 定数の新しい上限" . Research in the Mathematical Sciences . 6 (3) 31: 67 pp. (論文番号 31). arXiv : 1904.12438 . doi : 10.1007/s40687-019-0193-1 . MR 4011563 .
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参考文献 バラニー、マイケル・J. (2010)。第6回国際ウィキおよびオープンコラボレーションシンポジウム（WikiSym '10）議事録 . ニューヨーク：ACM. 論文10. doi ：10.1145/1832772.1832786 . ISBN 978-1-4503-0056-8 . S2CID 17903199 . Cranshaw, Justin; Kittur, Aniket (2011). 「博学者プロジェクト：数学におけるオンラインコラボレーションの成功事例から得られた教訓」 . SIGCHI Conference on Human Factors in Computing Systems (CHI '11) 論文集 . ニューヨーク：ACM. pp. 1865–74 . doi : 10.1145/1978942.1979213 . ISBN 978-1-4503-0228-9 . S2CID 2498854 . Stefaneas, Petros; Vandoulakis, Ioannis M. (2012). "証明のためのツールとしてのウェブ". Metaphilosophy 43 (4): 480–498 . doi : 10.1111/j.1467-9973.2012.01758.x . 本書に再録：Stefaneas, Petros; Vandoulakis, Ioannis M. (2013). "The Web as a Tool for Proving". Philosophical Engineering . Wiley-Blackwell . pp. 149–167 . doi : 10.1002/9781118700143.ch10 . ISBN 978-1-118-70018-1 。
外部リンク ポリマス・プロジェクトの現在の中心拠点 ポリマス・プロジェクトのブログ プロジェクトのきっかけとなったガワーズのブログ記事 数学者以外の人のためのポリマス・プロジェクト入門
