カートライトフィールド

理論物理学において、カートライト場（トーマス・カートライトにちなんで名付けられた）^[1]は、混合対称性のテンソル 量子場 であり、そのゲージ不変ダイナミクスは、高次元（D >4）時空における一般相対論的重力子のダイナミクスと双対である。少なくとも、これは線形化理論に当てはまる。^{[2] [3] [4]} 完全な非線形理論については、あまり知られていない。混合対称場の相互作用を考慮するといくつかの困難が生じるが、少なくともそのような場が無限に関係する状況（特に弦理論）では、これらの困難は克服できないものではない。

ランチョステンソルはカートライトのものと似たゲージ変換ダイナミクスを持っています。しかし、ランチョステンソルは4Dにのみ存在します。^[5]

4次元時空では、 質量がゼロの場合、場は重力子と双対ではありませんが、質量のある純粋なスピン2量子を表すために使用できます。^[6] D≥4 の他の質量の高いスピンについても同様の記述があります。^[7]

線形化理論の最も単純な例は、3 階のローレンツ テンソルで与えられます。このテンソルのインデックスは、整数分割3=2+1に対応するヤング図の置換対称性を持ちます。つまり、 であり、角括弧内のインデックスは完全に反対称化されています。 の対応するフィールドの強度はです。 これは、署名(+,−,−,...)を持つミンコフスキー計量である非自明なトレースを持ちます。${\displaystyle T_{\alpha \beta \mu}}$${\displaystyle T_{\alpha \beta \mu }=T_{[\alpha \beta ]\mu }}$${\displaystyle T_{[\alpha \beta \mu ]}=0}$${\displaystyle T_{\alpha \beta \mu}}$${\displaystyle F_{\alpha \beta \gamma \mu }=3\partial _{[\gamma }T_{\alpha \beta ]\mu }.}$${\displaystyle F_{\alpha \beta }=\eta ^{\gamma \mu }F_{\alpha \beta \gamma \mu }}$${\displaystyle \eta ^{\gamma \mu }}$

D時空次元におけるの作用は、場の強度とそのトレースに双線形です。 ${\displaystyle T_{\alpha \beta \mu}}$

${\displaystyle S={\frac {-1}{6}}\int d^{D}x(F_{\alpha \beta \gamma \mu }F^{\alpha \beta \gamma \mu }-3F_{\alpha \beta }F^{\alpha \beta }).}$

この作用はゲージ不変であり、境界からの純寄与はゼロであると仮定するが、場の強度自体はそうではない。問題のゲージ変換は次のように与えられる。

${\displaystyle \delta T_{\alpha \beta \mu }=\partial _{[\alpha }S_{\beta ]\mu }+\partial _{[\alpha }A_{\beta ]\mu }-\partial _{\mu }A_{\alpha \beta }}$

ここで、SとA はそれぞれ任意の対称テンソルと反対称テンソルです。

弦理論のゼロ張力極限では、形式的には、混合対称性ゲージ場の無限族が生じる^[8] 。特にD >4の場合。このような混合対称性場は、非ゼロ張力の弦の文脈で、あるいは弦理論を参照せずに個々の粒子量子に対して、質量を持つ粒子の代替的な局所的記述を提供するためにも使用できる。

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