キューバの首相

キューバン素数は、 2 つの整数xとyの 3 乗の差を含む 2 つの異なる特定の方程式のいずれかの解でもある素数です。

これはこれらの方程式の最初のものです:

${\displaystyle p={\frac {x^{3}-y^{3}}{xy}},\ x=y+1,\ y>0,}$^[1]

つまり、連続する2つの立方数の差です。この式の最初のいくつかのキューバン素数は

7、19、37、61、127、271、331、397、547、631、919、1657、1801、1951、2269、2437、2791、3169、3571、4219、4447、5167、5 419、6211、7057 、​​​​​​ ​7351、8269、9241、10267、11719、12097、13267、13669、16651、19441、19927、22447、23497、24571、25117、 26227 ( OEISの配列A002407 )

この種の一般的なキューバン素数の式は、 と簡略化できます。これは、まさに中心六角数の一般的な形式です。つまり、これらのキューバン素数はすべて中心六角数です。 ${\displaystyle 3y^{2}+3y+1}$

2023年7月現在、^{[アップデート]}最大の数字は3,153,105桁で、 R.PropperとS.Batalovによって発見されました^[2]。 ${\displaystyle y=3^{3304301}-1}$

2 番目の方程式は次のとおりです。

${\displaystyle p={\frac {x^{3}-y^{3}}{xy}},\ x=y+2,\ y>0.}$^[3]

これは と簡略化されます。置換するとと書くこともできます。 ${\displaystyle 3y^{2}+6y+4}$${\displaystyle y=n-1}$${\displaystyle 3n^{2}+1,\ n>1}$

この形式の最初のいくつかのキューバン素数は次のとおりです。

13、109、193、433、769、1201、1453、2029、3469、3889、4801、10093、12289、13873、18253、20173、21169、22189、28813、37633、43201、47629、60493、63949、65713、69313 (OEISのシーケンスA002648 )

「キューバン素数」という名前は、方程式の中で立方体（3乗）が果たす役割に関係しています。 ^[4]

• 3次関数
• 素数のリスト
• 素数

• Caldwell, Dr. Chris K. (編)、「The Prime Database: 3^4043119 + 3^2021560 + 1」、Prime Pages、テネシー大学マーティン校、 2023年7月31日閲覧
• Phil Carmody、Eric W. Weisstein、Ed Pegg, Jr.「キューバ素数」。MathWorld。{{cite web}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)
• カニンガム、AJC (1923)、二項式因数分解、ロンドン：F.ホジソン、ASIN  B000865B7S
• カニンガム、AJC (1912)、「準メルセンニアン数について」、メッセンジャー・オブ・マスマティクス、第41巻、イギリス：マクミラン社、pp. 119–146