クレパント解像度

代数幾何学において、特異点 のクレパント解決とは、多様体の標準クラスに影響を与えない解決のことである。「クレパント」という用語は、マイルズ・リード (1983) が「discrepant」という単語から接頭辞「dis」を削除して作った造語であり、解決が標準クラスに矛盾を持たないことを示している。

Ruan (2006) のクレパント解像度予想では、ゴレンシュタイン オービフォールドのオービフォールド コホモロジーがクレパント解像度の量子コホモロジーの半古典限界に同型であると述べられています。

2次元では、複素ゴレンシュタイン商特異点（デュヴァル特異点）のクレパント分解は常に存在し、一意です。3次元でもクレパント分解は存在しますが^{[1] 、}フロップによって関連付けられるため一意である必要はなく、3次元を超えるとクレパント分解が存在する必要はありません。

クレパント分解の代わりとして常に存在するのが終端モデルである。つまり、X が標準特異点（例えば有理ゴレンシュタイン特異点）を持つような特性ゼロの体上のあらゆる多様体Xに対して、Q因子終端特異点を持つ多様体Yと、K _Y = f * K _Xの意味でクレパントである双有理射影射影f : Y → Xが存在する。^[2]

• Birkar, Caucher ; Cascini, Paolo; Hacon, Christopher D. ; McKernan, James (2010)、「対数一般型の多様体の極小モデルの存在」、Journal of the American Mathematical Society、23 (2): 405–468、arXiv : math.AG/0610203、Bibcode : 2010JAMS...23..405B、doi :10.1090/S0894-0347-09-00649-3、MR  2601039
• ブリッジランド、トム; キング、アラステア;リード、マイルズ(2001)、「導来範疇の同値性としてのマッケイ対応」、アメリカ数学会誌、14 (3): 535–554、doi : 10.1090/S0894-0347-01-00368-X、MR  1824990
• リード、マイルズ(1983)、「正準 3 次元多様体の極小モデル」、代数多様体と解析多様体 (東京、1981)、純粋数学の高度研究、第 1 巻、ノースホランド、pp. 131–180、ISBN 978-0-444-86612-7、MR  0715649
• Ruan、Yongbin (2006)、「オービフォールドのクレパント分解能のコホモロジー リング」、スピン曲線とオービフォールドのグロモフ ヴィッテン理論、Contemp。数学、vol. 403、プロビデンス、RI:アメリカ数学協会、117–126 ページ、ISBN 978-0-8218-3534-0、MR  2234886