クーロンガス

統計物理学において、クーロン気体は、静電力を受けて相互作用する荷電粒子の多体系です。粒子が相互作用する力はクーロン力としても知られているため、 シャルル＝オーギュスタン・ド・クーロンにちなんで名付けられました。

このシステムは任意の次元で定義できる。実験的には3次元クーロン気体が最も現実的だが、最もよく理解されているのは2次元クーロン気体である。2次元クーロン気体は、あるモデルで計算された物理的観測量（相関関数）を使用して別のモデルで物理的観測量を計算できるという点で、物理的な意味では磁石の連続XYモデルおよびサインゴードンモデル（特定の制限をとった場合）と同等であることが知られている。これはBKT転移の理解に役立ち、発見者はこの相転移に関する研究でノーベル物理学賞を受賞した。^[1]

設定は、位置と電荷を持つ荷電粒子を考慮することから始まります。静電気学から、インデックスでラベル付けされた粒子間のペ​​アワイズポテンシャルエネルギーは（スケール係数まで） ${\displaystyle N}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$${\displaystyle \mathbf {r} _{i}}$${\displaystyle q_{i}}$${\displaystyle i,j}$$${\displaystyle V_{ij}=q_{i}q_{j}g(|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|),}$$

ここで は次元におけるラプラス方程式のクーロン核またはグリーン関数です。^[2]したがって 、これらの相互作用による自由エネルギーは (に比例) となり、分配関数は異なる構成、つまり荷電粒子の位置にわたって積分することによって与えられます。 ${\displaystyle g(x)}$${\displaystyle d}$$${\displaystyle {\begin{aligned}g(x)={\begin{cases}-\log |x|&{\text{ if }}d=2,\\{\frac {1}{(d-2)|x|^{d-2}}}&{\text{ if }}d>2.\end{cases}}\end{aligned}}}$$${\displaystyle F=\sum _{i\neq j}V_{ij}}$

2次元クーロンガスは極小モデルにおける場を記述するための枠組みとして使用できる。 これは自由ボソンの2点相関関数が 2次元における2つの単位電荷間の電位エネルギーに類似していることに由来する。^[3]${\displaystyle \varphi}$$${\displaystyle \langle \varphi (z,{\bar {z}})\varphi (w,{\bar {w}})\rangle =-\log |zw|^{2}}$$

• サイン・ゴードン方程式
• XYモデル