宇宙の変動

宇宙変動という用語は、極めて遠い距離での宇宙の観測に内在する 統計的 不確実性を指します。この用語には、3 つの異なるが密接に関連した意味があります。

• 標本分散は、誤って、同じ母集団の異なる有限標本間の差を意味するために使用されることがあります。このような差はポアソン分布に従うため、この場合は標本分散という用語を使用する必要があります。
• 宇宙論学者を中心に、この用語は不確実性を意味するために使用されることがあります。なぜなら、観測可能なすべての宇宙のうち、実現可能なものは 1 つしか観測できないためです。たとえば、観測できるのは 1 つの宇宙マイクロ波背景放射だけなので、可視空全体で積分された宇宙マイクロ波背景放射スペクトルのピークの測定位置は、地球からは 1 つのスペクトルしか観測できないという事実によって制限されます。別の銀河から見た観測可能な宇宙は、同じ物理法則、インフレーションなどと一致しながらも、わずかに異なる場所にピークを持つことになります。この 2 番目の意味は、3 番目の意味の特殊なケースと見なすことができます。
• この記事の残りの部分で言及されている最も広範な用法は、測定値が宇宙の大規模構造の影響を受けるという事実を反映しており、そのため、地球から見た空の任意の領域の測定値は、地球から見た空の別の領域の測定値と、サンプル分散よりもはるかに大きい量だけ異なる可能性があります。

この用語の最も広範な用法は、特定の時点では宇宙の一部しか観測できないという考えに基づいており、観測数（サンプルサイズ）が小さすぎない必要がある ため、宇宙全体の規模で宇宙論に関する統計的な記述を行うことは困難である^{[1] [2] 。}

標準的なビッグバンモデルには、通常、宇宙のインフレーションが補足される。インフレーションモデルでは、観測者は宇宙全体のごく一部しか見ることができず、インフレーションで想定される宇宙の体積の10億分の1（10億分の1）^よりはるかに少ない。そのため、観測可能な宇宙（いわゆる宇宙の粒子地平線）は、量子力学や一般相対性理論などのいくつかの一般的な物理法則に従うプロセスの結果である。これらのプロセスの一部はランダムである。たとえば、宇宙全体の銀河の分布は統計的にしか説明できず、第一原理から導くことはできない。

これは哲学的な問題を提起します。ランダムな物理プロセスが粒子の地平線よりも小さい長さのスケールと大きい長さのスケールの両方で発生すると仮定します。地平線スケールで発生する物理プロセス (密度の原始的摂動の振幅など) は、観測可能な実現を 1 つだけ与えます。より大きなスケールの物理プロセスでは、観測可能な実現は 0 個しか与えません。わずかに小さいスケールの物理プロセスでは、少数の実現しか与えません。

実現が 1 つしかない場合、その重要性について統計的な結論を導き出すのは困難です。たとえば、物理プロセスの基礎モデルが、観察された特性が 1% の確率でしか発生しないことを示唆している場合、それは本当にそのモデルが除外されることを意味するのでしょうか。21 世紀初頭の人間の市民権の物理モデルを考えてみましょう。このモデルでは、約 30% がインド人と中国人、約 5% がアメリカ人、約 1% がフランス人などです。(自分の市民権に関する) 1 つの観察しかなく、たまたまフランス人で外部の観察ができない観察者の場合、モデルは 99% の有意水準で拒否できます。しかし、最初の観察者が入手できないより多くの情報を持つ外部の観察者は、モデルが正しいことを知っています。

言い換えれば、観測された宇宙の一部が統計的過程の結果であったとしても、観測者はその過程の 1 つの実現しか見ることができないので、観測者が分散 を注意深く含めない限り、モデルについて多くを語る上で我々の観測は統計的に無意味である。この分散は宇宙分散と呼ばれ、他の実験誤差源とは別のものである。分布から抽出された 1 つの値のみを非常に正確に測定しても、基礎となるモデルについてかなりの不確実性が残る。分散は通常、他の不確実性源とは別にプロットされる。分散は必然的に信号の大部分を占めるため、研究者は粒子地平線に近いスケールでの測定の統計的有意性を解釈する際には非常に注意しなければならない。

物理宇宙論では、地平線スケールとわずかに地平線より小さいスケール（発生回数は1回より大きいが、それでも非常に少ない）でこれを扱う一般的な方法は、不確実性を計算するときに非常に小さな統計サンプルの分散（ポアソン分布）を明示的に含めることです。^[3]これは宇宙マイクロ波背景放射の低多極子を記述する上で重要であり、 COBEとWMAPの測定以来、宇宙論コミュニティで多くの論争の的となっています。

進化生物学者も同様の問題に直面しています。宇宙学者のサンプル サイズが1 つの宇宙であるのと同様に、生物学者のサンプル サイズは 1 つの化石記録です。この問題は人類原理と密接に関係しています。

天文学におけるサンプル数の制限に関するもう 1 つの問題は、本質的というよりは実用的なものですが、軌道システム内の衛星の間隔に関するティティウス ボーデの法則にあります。この法則はもともと太陽系で観測されていましたが、他の太陽系を観測することが難しいため、これをテストするためのデータは限られています。

• スティーブン・ホーキング (2003)。トップダウンの宇宙論。宇宙インフレーションに関するデイビス会議議事録。

• トップダウンからの宇宙論（オンライン）