対応関係（代数幾何学）

代数幾何学では、代数多様体VとWの間の対応とは、ザリスキ位相で閉じているV × Wの部分集合Rのことである。集合論では、2 つの集合の直積の部分集合を二項関係または対応と呼ぶ。したがって、ここでの対応とは、代数方程式によって定義される関係である。V と W が代数曲線であっても、重要な例がいくつかある。例えば、モジュラー形式理論のヘッケ作用素は、モジュラー曲線の対応とみなすことができる。

しかし、代数幾何学における対応の定義は完全に標準化されているわけではありません。例えば、フルトンは著書『交差理論』^{[ 1 ]}の中で上記の定義を用いています。しかし、文献では、多様体Xから多様体Yへの対応は、 X × Yの部分集合Zであって、Zが有限であり、Xの各成分上で全射であるものとして扱われることがよくあります。この後者の定義には非対称性があることに注意してください。これは、 XとYの間の対応ではなく、XからYへの対応について述べているのです。後者の種類の対応の典型的な例は、関数f : X → Yのグラフです。対応はモチーフの構成においても重要な役割を果たします(cf.前層と転送)。^[²^]

参考文献

↑ Fulton、William (1998)、交差理論、Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete。 3.フォルゲ。数学における一連の現代調査 [数学および関連分野の結果。シリーズ第3弾。数学における現代調査シリーズ]、vol. 2、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-0-387-98549-7MR 1644323
↑ Mazza, Carlo; Voevodsky, Vladimir ; Weibel, Charles (2006), Lecture notes on motivic cohomology , Clay Mathematics Monographs , vol. 2, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-3847-1MR 2242284

[1] Fulton、William (1998)、交差理論、Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete。 3.フォルゲ。数学における一連の現代調査 [数学および関連分野の結果。シリーズ第3弾。数学における現代調査シリーズ]、vol. 2、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-0-387-98549-7MR 1644323

[2] Mazza, Carlo; Voevodsky, Vladimir ; Weibel, Charles (2006), Lecture notes on motivic cohomology , Clay Mathematics Monographs , vol. 2, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-3847-1MR 2242284

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関連項目

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