超限補間

数値解析において、超限内挿法は、境界上の与えられた関数と一致するように平面領域上の関数を構築する手段である。この方法は、幾何学的モデリングや有限要素法の分野で応用されている。^[1]

超有限補間法は、ウィリアム・J・ゴードンとチャールズ・A・ホールによって初めて導入されました^[2]。このクラスに属する関数が非可算な数の点で原始関数と一致できることからその名前が付けられました。^[3] 著者の言葉：

ここで研究する補間方式の一般的なクラスを説明するために「超限」という用語を使用します。これは、原始関数 F を有限個の異なるポイントで一致させる高次元補間の古典的な方法とは異なり、これらの方法は、非可算（超限）数のポイントで F を一致させるためです。

超限補間は1967年に発明されたクーンズパッチに似ている。 ^[4]

パラメータ化された曲線は領域の反対側の1組を記述し、 はもう1組を記述します。領域内の点(u,v)の位置は ${\displaystyle {\vec {c}}_{1}(u)}$${\displaystyle {\vec {c}}_{3}(u)}$${\displaystyle {\vec {c}}_{2}(v)}$${\displaystyle {\vec {c}}_{4}(v)}$

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\vec {S}}(u,v)&=&(1-v){\vec {c}}_{1}(u)+v{\ vec {c}}_{3}(u)+(1-u){\vec {c}}_{2}(v)+u{\vec {c}}_{4}(v)\\&&-\left[(1-u)(1-v){\vec {P}}_{1,2}+uv{\vec {P}} _{3,4}+u(1-v){\vec {P}}_{1,4}+(1-u)v{\vec {P}}_{3,2}\right]\終了{配列}}}$

ここで、例えば、は曲線とが交わる点です。 ${\displaystyle {\vec {P}}_{1,2}}$${\displaystyle {\vec {c}}_{1}}$${\displaystyle {\vec {c}}_{2}}$