コンウェイグループ Co1

群論として知られる現代代数学の分野では、コンウェイ群 Co ₁は散在的な単純群であり、

   4,157,776,806,543,360,000

= 2 ²¹  · 3 ⁹  · 5 ⁴  · 7 ²  · 11  · 13  · 23

≈ 4 × 10¹⁸。

Co _{1 は}26 の散在群の 1 つであり、1968 年にジョン・ホートン・コンウェイによって発見されました。これは 3 つの散在コンウェイ群の中で最大の群であり、スカラー行列 ±1 からなる中心でCo ₀ (リーチ格子Λの原点を固定した自己同型群) を割ったものとして得られます。また、これは 26 次元の偶数ユニモジュラー格子II _25,1の自己同型群の先頭にも現れます。ウィットの全集にあるかなり不可解なコメントから、彼がリーチ格子とおそらくその自己同型群の順序を 1940 年の未発表の研究で発見したことがわかります。

外部自己同型群は自明であり、シューア乗数は2 の位数を持ちます。

Co _{0 に}は 4 つの共役類の反転があり、これらは Co _{1では 2 つに縮小されますが、 Co 1}の 3 番目の反転のクラスに対応する4 元が Co ₀に存在します。

ドデカド像にはタイプ2 ¹¹ :M _{12 :2の中心化子があり、これはタイプ2} ¹¹ :M ₂₄の最大サブグループに含まれています。

八面体または16面体の像の中心化は2 ¹⁺⁸ .Oの形をとる。⁺
₈（２）最大部分群。

_{Co 1}の最小の忠実な置換表現は、ノルム4のベクトルの98280組{ v、–v }上にあります。

体上には次元 24 の行列表現が存在します。 ${\displaystyle \mathbb {F} _{2}}$

モンスター群のタイプ 2B の退化の中心化は、 2 ¹⁺²⁴ Co ₁の形式になります。

偶ロレンツユニモジュラー格子 II _1,25のディンキン図は、(アフィン) リーチ格子 Λ に等長なので、図の自己同型群はリーチ格子のアフィン等長写像の 分割拡張 Λ,Co _0です。

Wilson (1983) はCo ₁の最大部分群の 22 個の共役類を発見したが 、このリストにはいくつかの誤りがあり、Wilson (1988) によって修正された。

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• MathWorld: コンウェイ群
• 有限群表現のアトラス: Co1 バージョン 2
• 有限群表現のアトラス: Co1 バージョン 3