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統計グラフィックスと科学的可視化において、等高線ボックスプロット[ 1 ]は、何らかのスカラー関数の閾値によって決定される特徴セットの集合（例えば、レベルセット、等高線）を可視化するために提案された探索ツールです。古典的なボックスプロットに類似し、関数ボックスプロット[ 2 ] [ 3 ]を定義する概念の拡張とみなされる等高線ボックスプロットの記述統計は、50%中央領域の包絡線、中央値曲線、および最大非外れ値包絡線です。
等高線ボックスプロットを作成するには、まずデータの順序付けが必要です。関数データ解析では、各観測値は実関数であるため、データの順序付けは、スカラーデータが最小のサンプル値から最大のサンプル値へと単純に順序付けられる古典的なボックスプロットとは異なります。より一般的には、データ深度はデータポイントの中心から外側への順序付けを提供し、それによって、さまざまな種類の多次元データのランク統計量を構築するメカニズムを提供します。たとえば、関数データの例は、バンド深度法または修正バンド深度法を使用して順序付けできます。等高線データ解析では、各観測値は特徴セット（ドメインのサブセット）であり、関数ではありません。したがって、バンド深度と修正バンド深度の概念は、セットとして表現できるが必ずしも関数ではない特徴に対応するようにさらに拡張されます。等高線バンド深度は、特徴セットデータを中心から外側へ順序付けすることを可能にし、それによって、関数分位数と観測値の中心性または外れ値を定義する尺度を導入します。特徴量セットデータのランクを持つ等高線ボックスプロットは、古典的なボックスプロットの自然な拡張であり、特殊な場合には従来の関数ボックスプロットに帰着します。
セットバンド深度（[ 1 ]で導入）は、sBDと表記され、集合の集合の中心から外側への順序付けを確立する方法です。他のバンド深度データ順序付け方法と同様に、セットバンド深度は、サンプルが分布からの他のj個のサンプルによって形成されるバンド内に含まれる確率を計算します。集合S ∈ Eが、他のj個の集合S 1 , ..., S j ∈ Eの集合のバンドの要素であるとは、それらの和集合と共通部分によって境界が定められている場合を指します。つまり、次のようになります。
設定されたバンドの深さは、異なる数のサンプル（2、 ...、J ）によって形成されるバンド内に存在する確率の合計です。
セットバンド深度は、関数バンド深度の一般化であることが示されています。セットバンド深度は、部分集合の緩和形式から派生した修正形式を持ち、ある集合の一定割合が別の集合に含まれるだけでよいというものです。
等高線バンド深度 (cBD) は、sBD を直接適用したもので、セットは閾値処理された入力関数F ( x ) > qから導出されます。このようにして、スカラー入力関数の集合と閾値によって等高線の集合が生成され、cBD をソートすることで、それらの等高線のデータ深度順序 (確率が高いものから低いものへ、深度が大きいものから小さいものへ) が得られます。等高線ボックスプロットは、セットの定式化を利用することで、異なる等高線上の点の明示的な対応関係を回避します。
古典的な箱ひげ図では、箱自体がデータの中央 50% を表します。等高線箱ひげ図ではデータの順序が中心から外側に向かっているため、中央 50% 領域は、最も深い、つまり最も中央の観測値の 50% で区切られた帯によって定義されます。中央 50% 領域の境界は、古典的な箱ひげ図で箱を表す包絡線として定義されます。したがって、この中央 50% 領域は四分位範囲(IQR) に相当し、曲線の中央 50% の広がりを示す有用な指標となります。中央 50% 領域は外れ値や極端な値の影響を受けないため、解釈のための堅牢な範囲であり、曲線の広がりを偏りの少ない形で視覚化できます。箱の中の観測値は中央値、つまり最も中央の観測値を示しており、これも中心性を測定するための堅牢な統計量です。
ボックスプロットの「ひげ」とは、ボックスから伸びる垂直線で、外れ値を除くデータセットの最大範囲を示します。等高線ボックスプロットでは、外れ値以外のすべてのサンプルによって形成される和集合と積集合の差を考慮することで、この範囲が決定されます。外れ値は、上位50%のサンプルのcBD値の何倍（1未満）かよりも小さいcBD値を持つものとして判定されます。
以下の例は、2次元非圧縮性ナビエ・ストークス方程式シミュレーションから得られた40個のメンバーからなるデータアンサンブルです。各メンバーは、レイノルズ数と入口速度がランダムに選択されたシミュレーションです。入口速度の値は、平均値が1、標準偏差が±0.01（無次元単位）の正規分布からランダムに抽出されます。同様に、レイノルズ数は、平均値が130、標準偏差が±3の正規分布から生成されます。
以下の例は、米国海洋大気庁（NOAA）[1]が公開しているデータのアンサンブルから得られたものです。このアンサンブルデータは、初期条件やモデルパラメータ化の誤差を考慮するため、初期条件に異なる摂動を加えたシミュレーションモデルの異なる実行によって生成されます。このアンサンブルは、高度500mbにおける温度場（等値-15℃）の等高線で構成されています。
![{\displaystyle sBD_{J}(S)=\sum _{j=2}^{J}P\left[S\in sB(S_{1},\ldots ,S_{j}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49a4c2225d0715206acd6b52d29029017d0f29a0)