関数ボックスプロット

統計グラフィックスにおいて、機能ボックスプロットは機能データを視覚化するために提案された有益な探索ツールです。^{[1] [2]古典的な}ボックスプロット と同様に、機能ボックスプロットの記述統計は、50%中心領域のエンベロープ、中央曲線、最大非外れエンベロープです。

機能ボックスプロットを作成するには、データの順序付けが最初のステップです。機能データ分析では、各観測値は実関数であるため、データが単純に最小のサンプル値から最大のサンプル値へと順序付けられる従来のボックスプロットとは異なり、機能ボックスプロットでは、曲線や画像などの機能データは、バンド深度または修正されたバンド深度の概念によって順序付けられます。^[3]これにより、機能データを中心から外側に向かって順序付けることができるため、機能分位数と観測値の中心性または外れ値を定義する尺度が導入されます。機能データの順位を持つ機能ボックスプロットは、従来のボックスプロットの自然な拡張です。

従来の箱ひげ図では、箱自体がデータの中央 50% を表します。機能箱ひげ図のデータの順序は中心から外側に向かうため、50% 中央領域は、最も深い、つまり最も中心となる観測値の 50% で区切られた帯によって定義されます。50% 中央領域の境界は、従来の箱ひげ図の箱を表すエンベロープとして定義されます。したがって、この 50% 中央領域は「四分位範囲」(IQR) に類似しており、曲線の中央 50% の広がりを示すのに役立ちます。50% 中央領域は外れ値や極端な値の影響を受けないため、これは解釈に堅牢な範囲であり、曲線の広がりの視覚化に偏りが少なくなります。箱内の観測値は中央値、つまり最も中心となる観測値を示し、これも中心性を測定する堅牢な統計です。

ボックスプロットの「ウィスカー」は、ボックスから伸びるプロットの垂直線であり、外れ値を除いたデータセットの最大エンベロープを示します。

機能ボックスプロットでは、50% 中心領域の経験則の 1.5 倍によって外れ値を検出できます。これは、従来のボックスプロットの 1.5 IQR 経験則に似ています。フェンスは、50% 中心領域のエンベロープを 50% 中心領域の高さの 1.5 倍に膨らませることで得られます。フェンスの外側にある観測値はすべて、潜在的な外れ値としてフラグが付けられます。各観測値が単なる点である場合、機能ボックスプロットは従来のボックスプロットに退化し、点ごとのボックスプロットとは異なります。

中心領域の概念を導入することで、機能ボックスプロットを、25% および 75% の中心領域も提供される拡張機能ボックスプロットに一般化できます。

時空間データは、各空間位置における時間曲線、または各時間における空間表面として表示できます。後者の場合、ボリュームベースの表面バンド深度を使用してサンプル表面を順序付けることができ、機能ボックスプロットと同様の特性を持つ 3 次元表面ボックスプロットが得られます。同様に、フェンスは 50% 中心領域ルールの 1.5 倍によって得られます。フェンスの外側にある表面は、外れ値候補としてフラグが付けられます。表面ボックスプロットは、機能ボックスプロットを R ³に自然に拡張したものです。

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  1951 年から 2007 年にかけて東中部熱帯太平洋上で摂氏で測定された月ごとの海面温度(SST)のデータ。
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  SST の機能ボックス プロット。青い曲線はエンベロープを表し、黒い曲線は中央曲線を表します。赤い破線は、50% 中心領域ルールの 1.5 倍によって検出された外れ値候補です。
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  SST の拡張機能ボックス プロット。濃いマゼンタは 25% の中心領域、マゼンタは 50% の中心領域、ピンクは 75% の中心領域を示します。
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  中央値が黒い線で結ばれた SST の点ごとのボックス プロット。
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  中央のボックスは R ³の 50% 中心領域を表し、ボックス内の中央の表面は中央値の表面を表し、上部と下部の表面は最大の外れ値のないエンベロープを示す表面ボックスプロット。

関数ボックスプロット用のコマンドfbplotはfda Rパッケージ^[4]に含まれており、MATLABコードも利用可能です。

Pythonライブラリstatsmodelsはfboxplot関数を介して機能的なボックスプロットを提供します。^[5] scikit-fdaパッケージのboxplot関数を使用することもできます。[ ^6]

• 箱ひげ図
• バグプロット