10個の四面体の複合体

10 個の四面体からなる化合物は、5 つの正多面体化合物の 1 つです。この多面体は、二十面体の星型、または化合物として見ることができます。この化合物は、1876 年に エドマンド ヘスによって初めて説明されました。

これは正十二面体のファセットとして見ることができます。

これは、完全な二十面体対称性( I _h )を持つ10 個の四面体の複合体として見ることもできます。これは、同一のプラトン立体から構成される 5 つの正規複合体の 1 つです。

正十二面体と同じ頂点配置を共有します。

5 つの四面体の化合物は、この化合物の 2 つのキラルな半分を表します (したがって、「5 つの四面体の 2 つの化合物の化合物」と見なすことができます)。

これは、各立方体を立方体の頂点にある 1 つの 8 角柱に置き換えることによって、5 つの立方体の複合体から作成できます(その結果、「2 つの四面体の複合体 5 つ」になります)。

この多面体は二十面体の星型であり、ウェニンガーモデル指数25として与えられます。

左に示すように、これは正十二面体のファセットでもあります。正十二面体の五角形の面が配置されている複合体には、 凹五芒星が見られます。

これを自己交差面のない単純な非凸多面体として扱うと、面の数は 180 (三角形が 120、凹四辺形が 60)、頂点の数は 122 (次数 3 が 60、次数 4 が 30、次数 5 が 12、次数 12 が 20)、辺の数は 300 となり、オイラー特性は 122-300+180 = +2 になります。

• 5つの四面体の複合体

• ウェニンガー、マグナス（1974）。多面体モデル。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-09859-9。
• コクセター、ハロルド・スコット・マクドナルド、デュ・ヴァル、P .、フラザー、HT、ペトリー、JF (1999) 。59 のイコサヘドラ(第 3 版)。Tarquin。ISBN 978-1-899618-32-3MR  0676126 。(第1版 トロント大学 (1938))
• HSM Coxeter、Regular Polytopes、（第3版、1973年）、Dover版、ISBN 0-486-61480-8、3.6 5つの正則化合物、pp.47-50、6.2プラトン立体の星形化、pp.96-104 

• Weisstein、Eric W.「テトラヘドロン 10 化合物」。MathWorld。
• VRMLモデル: [1]
• 5 および 10 の四面体の化合物、Sándor Kabai、Wolfram デモンストレーション プロジェクトによる。
• Klitzing、リチャード。「3D 複合」。