コンパクトさの尺度

コンパクトさの尺度は、形状がどれだけコンパクトであるかを表す数値です。円と球は、それぞれ最もコンパクトな平面形状と立体形状です。

さまざまなコンパクトさの尺度が使用されます。ただし、これらの尺度には次の共通点があります。

• これらはあらゆる幾何学的形状に適用できます。
• スケールや方向に依存しません。
• それらは無次元数です。
• 形状内の1 つまたは 2 つの極端な点に過度に依存しません。
• 彼らは、形状をコンパクトにする要素についての直感的な概念に同意しています。

一般的なコンパクト性の尺度は等周商であり、これは図形の面積と、同じ周囲長を持つ円（最もコンパクトな図形）の面積の比である。平面では、これはポルスビー・ポッパー検定に相当する。あるいは、図形の面積を、その境界円[ ^{1] [2]、}凸包[ ^{1] [3]、}または最小境界ボックス^[3]の面積と比較することもできる。

同様に、図形の周囲とその凸包^[3] 、その境界円^[1] 、または同じ面積を持つ円^{[1]の周囲を比較することもできます。}

他のテストでは、同じ面積の円^[2]や形状自体の反射とどれだけの面積が重なるかを決定します。^[1]

コンパクト性の尺度は、3次元形状に対しても定義することができ、通常は体積と表面積の関数として定義されます。コンパクト性の尺度の一例は球形度 です。使用されている別の尺度は で、^[4]は に比例します。 ${\displaystyle \Psi}$${\displaystyle ({\text{表面積}})^{1.5}/({\text{体積}})}$${\displaystyle \Psi^{-3/2}}$

ラスターシェイプ、つまりピクセルやセルで構成されたシェイプの場合、いくつかのテストでは外部エッジと内部エッジ（または面）を区別する必要があります。^{[2] [5]}

より洗練されたコンパクトさの尺度としては、形状の慣性モーメント^{[2] [3]}や境界曲率^[3]を計算することが挙げられる。

コンパクトネスの尺度は、区画割りによく使用されます。その目的は、他の制約を条件として、選挙区のコンパクトさを最大化し、それによってゲリマンダーを避けることです。^{[6]もう1つの用途は、土地を}建物の区画に分割する方法を規制するゾーニング です。^[7]

コンパクトさは人間の視覚システムによって抽出される形状特徴の基本的な次元の1つであるという証拠がある。 ^[8]

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