コクランのC検定

コクラン検定${\displaystyle C}$^[1]は、ウィリアム・G・コクランにちなんで名付けられた、片側上限分散外れ 値統計検定です。C検定は、分散（または標準偏差）の単一の推定値が、その単一の推定値と比較できるはずの分散（または標準偏差）のグループよりも有意に大きいかどうかを判断するために使用されます。C検定は多くの教科書^{[2] [3] [4]で説明されており、} IUPAC ^[5]とISO ^[6]によって推奨されています。コクランのC検定は、 2元配置ランダム化ブロック設計の分析に適用されるコクランのQ検定 と混同しないでください。

C テストはバランスのとれた設計、つまり検討対象の完全なデータ セットは、すべて同じサイズの個々のデータ シリーズで構成されていることを前提としています。C テストではさらに、個々のデータ シリーズが正規分布していると想定しています。主に外れ値テストですが、C テストは、統計データセットの分散の均一性をチェックするための、 Bartlettテスト、Leveneテスト、Brown–Forsythe テストなどの通常の等分散性テストの簡単な代替としても使用されています。等分散性をチェックするさらに簡単な方法は、Hartley の F _maxテストです^[3]。ただし、Hartley の F _maxテストには、分散範囲の最小値と最大値しか考慮しないという欠点があります。一方、C テストは範囲内のすべての分散を考慮します。

C テストでは、一度に 1 つの例外的に大きな分散値が検出されます。対応するデータ シリーズは、完全なデータ セットから省略されます。ISO 標準 5725 ^[6]によれば、 C テストは、例外的に大きな分散値が検出されなくなるまで繰り返し実行できますが、基礎となるデータ シリーズが正規分布していない場合は、このような方法では過剰な拒否が発生する可能性があります。C テストでは、比率を評価します。

${\displaystyle C_{j}={\frac {S_{j}^{2}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}S_{i}^{2}}}}$

どこ：

C _j = データ系列jの Cochran の C 統計量

S _j = データ系列jの標準偏差

N = データ セットに残っているデータ系列の数。NはC テストの各反復ごとに 1 ずつ減少します。

S _i = データ系列 i の標準偏差 (1 ≤ i ≤ N )

C検定は帰無仮説（H0 _）を対立仮説（Ha _）に対して検定します。

H ₀ : すべての分散は等しい。

H _a : 少なくとも 1 つの分散値が他の分散値よりも大幅に大きい。

データ系列jの標本分散は、C _{j が}上限臨界値C _{UL を}超える場合、有意水準 αで外れ値とみなされます。 C _{UL は、}望ましい有意水準α、考慮されるデータ系列の数N 、およびデータ系列あたりのデータポイントの数 ( n ) によって異なります。 C _{ULの値の選択は、有意水準 α = 0.01、} ^{[6] [7] [8]} α = 0.025、^[8]および α = 0.05で表されています。^{[6] [7] [8]} C _{UL は}、次から計算することもできます。^{[8] [9]}

${\displaystyle C_{\text{UL}}(\alpha ,n,N)=\left[1+{\frac {N-1}{F_{\text{c}}(\alpha /N,(n-1),(N-1)(n-1))}}\right]^{-1}.}$

ここ：

C _UL = バランス設計における片側テストの上限臨界値

α = 有意水準、例：0.05

n = データ系列あたりのデータポイント数

F _{c =}フィッシャーのF比 の臨界値；F _cはF分布表^[10]から、またはこの関数用のコンピュータソフトウェアを使用して取得できます。

C検定は、任意の有意水準α、任意の数のデータ系列N、およびデータ系列j内の_{任意の数の個別データポイントnj}に対する不均衡な設計、片側下限検定、両側検定を含むように一般化することができる。^{[8] [9]}

• バートレット検定
• リービンのテスト
• ブラウン・フォーサイス検定
• ハートリーのテスト
• 分散の等価性のF検定

• 臨界C値
• 一般化分散外れ値検定
• 重要なF値