O( n )の空間分類

数学において、直交群O ( n )の分類空間は、無限次元実空間におけるn次元平面のグラスマン多様体として構成することができる。${\displaystyle \mathbb {R} ^{\infty }}$。

コホモロジー環​${\displaystyle \operatorname {BO} (n)}$場の係数を用いて${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$2 つの要素は、 Stiefel–Whitney クラスによって生成されます。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle H^{*}(\operatorname {BO} (n);\mathbb {Z} _{2})=\mathbb {Z} _{2}[w_{1},\ldots ,w_{n}].}$

正典に含まれるもの${\displaystyle \operatorname {O} (n)\hookrightarrow \operatorname {O} (n+1)}$標準的な包含関係を誘発する${\displaystyle \operatorname {BO} (n)\hookrightarrow \operatorname {BO} (n+1)}$それぞれの分類空間において、それぞれの余極限は次のように表される。

${\displaystyle \operatorname {O}$ :=\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {O} (n);}

${\displaystyle \operatorname {BO}$ :=\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {BO} (n).}

${\displaystyle \operatorname {BO} }$は確かに分類空間である${\displaystyle \operatorname {O} }$。

• U( n )の分類空間
• SO(n)の空間分類
• SU(n)の空間分類

• ミルナー、ジョン・W.、スタシェフ、ジェームズ・D. (1974).特性クラス. 数学研究年報. 第 76巻. プリンストン大学出版局; 東京大学出版会. ISBN 978-0-691-08122-9. MR 0440554 . 
• ローソン、H.ブレイン；ミシェルソン、マリー＝ルイーズ（1990年2月21日）。スピン幾何学。プリンストン大学出版局。ISBN 9780691085425。
• ハッチャー、アレン（2002）。代数トポロジー。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-79160-X。
• ミッチェル、スティーブン（2001年8月）。普遍主束と分類空間（PDF）。

• nLab上で空間を分類する
• nLab上のBO(n)