シラック・ゾラー制御NOTゲート

Cirac –Zoller制御NOTゲートは、1995年にIgnacio CiracとPeter Zollerによって提案された、低温に捕捉されたイオンを使用した制御NOT（CNOT）量子論理ゲートの実装であり、捕捉イオン量子コンピュータに関するCirac–Zollerの提案の中核を成す要素である。^{[ 1 ]} Cirac–Zollerの提案の重要なアイデアは、捕捉されたイオンの完全な鎖の共同運動によって2つの量子ビット間の相互作用を媒介することである。

量子CNOTゲートは2つの量子ビットに作用し、それらを絡み合わせることができます。これは標準的なユニバーサルゲートセットの一部を形成します^{[ 2 ]。}つまり、任意のゲート（ユニタリ変換）は${\displaystyle N}$量子ビットのヒルベルト空間は、普遍集合からのゲートのシーケンスによって任意の精度で近似することができる。

Cirac–Zollerゲートは、2003年にオーストリアのインスブルック大学で、 Rainer Blattの研究グループのFerdinand Schmidt-Kalerとその同僚によって、2つのカルシウムイオンを用いて（若干修正された形で）初めて実験的に実現されました。^{[ 3 ]}

Cirac–Zollerゲートが作用する量子ビットは、捕捉されたイオンの基底状態と励起状態（以下、gとeと呼ぶ）という2つの内部状態によって表される。ゲートを実装するために、追加の補助励起状態aが使用される。イオンは相互のクーロン反発により直線状に並ぶ。イオンは集団基底状態に冷却されるため、鎖の運動の量子化が重要になる。この提案では、各イオンをレーザーパルスで個別にアドレス指定できることを前提としている。遷移「${\displaystyle g\to e}$" そして "${\displaystyle g\to a}$異なるレーザー偏光を選択することで駆動できます。各遷移に対して、2種類のパルスを区別できます。遷移と共鳴するパルスと、イオン鎖の単一量子運動のエネルギーに対応するエネルギー差でそれぞれの遷移からずれたパルスです。前者は直接パルス、後者はサイドバンドパルスと呼ばれます。この提案では、赤色サイドバンドパルス（直接遷移に対応するエネルギーよりも低いエネルギーを持つ）を使用します。

イオンAとイオンBで表される2つの量子ビット間のCirac–Zollerゲートは、次の3段階のプロセスで実現されます。

1. 赤色側波帯パルスがイオンAに照射される。パルスの長さと強度は、以下の変換を実現するように選択される。すなわち、イオンAが初期状態で状態eにあり、イオン鎖が基底状態にある場合、パルス終了時にはイオンは状態gにあり、鎖は第一励起状態1にある。逆に、鎖が初期状態で第一励起状態にあった場合、 gはeにマッピングされる。 ${\displaystyle |g_{A},1\rangle \mapsto -i|e_{A},0\rangle }$そして${\displaystyle |e_{A},0\rangle \mapsto -i|g_{A},1\rangle }$、他のすべての状態は影響を受けません。^{[ 4 ]} この変換は、${\displaystyle \pi }$-脈。
2. A$2π$-パルスは、イオンBの赤色側帯に印加されます。${\displaystyle g\to a}$「-遷移: これは、イオンBが状態gにあり、鎖が第一励起状態にある場合に、イオンBの位相を変化させます:${\displaystyle |g_{B},1\rangle \mapsto -|g_{B},1\rangle }$、他のすべての状態は影響を受けません。初期冷却と最初のステップの設計を考慮すると、これはイオンAが元々状態eにあった場合にのみイオンBの位相が反転することを意味します。
3. もう1つの赤いサイドバンド${\displaystyle \pi }$イオンAへのパルス照射により、2量子ビットゲートが完成する。これにより、イオンAと鎖の動きは初期状態に戻る。

合計すると、3つのパルスは運動基底状態における2量子ビット部分空間上で以下の変換を実現する。

${\displaystyle {\begin{行列}&{\xrightarrow {(1)}}&&{\xrightarrow {(2)}}&&{\xrightarrow {(3)}}\\|gg0\rangle &&|gg0\rangle &&|gg0\rangle &&|gg0\rangle \\|ge0\rangle &&|ge0\rangle &&|ge0\rangle &&|ge0\rangle \\|eg0\rangle &&-i|gg1\rangle &&i|gg1\rangle &&|eg0\rangle \\|ee0\rangle &&-i|ge1\rangle &&-i|ge1\rangle &&-|ee0\rangle \end{matrix}},}$

つまり、状態eeは位相を獲得する${\displaystyle -1}$他の３つの状態は影響を受けません。この変換は制御位相ゲートまたは制御Zゲートと呼ばれます（${\displaystyle U_{CZ}}$最初の量子ビットは位相反転（パウリの排他原理を適用することに相当する）を制御するため、$\displaystyle \sigma _{z}}$行列）は2番目の量子ビットに適用されます。単一量子ビットゲートであるアダマールゲートをイオンBに適用することでCNOTゲートに変換できます。${\displaystyle U_{CZ}}$:

${\displaystyle U_{\mathrm {CNOT} }=(1\otimes H)U_{CZ}(1\otimes H).}$

上記のステップと、その後のトラップイオン量子計算における理論的進歩の多くを支える中心的な理論的実現は、赤色サイドバンドパルスによって駆動されるイオン鎖が、gとeと鎖のノーマルモードの1つによって形成される2準位系のジェーンズ・カミングスモデルを実現するというものである。^{[ 5 ]}これを実現するには、イオンと相互作用する光がイオンの運動状態を変化させることができる必要がある。複数の運動量子が伝達される遷移を抑制するには、使用する光の波長がトラップイオンの波束のサイズに比べて大きいラム・ディッケ領域で作業する必要がある。この領域では、結合強度が低減され、比較的遅いゲートにつながる。

• モルマー・ソーレンセン門