キャッシュフローマッチング

キャッシュフローマッチングとは、企業やその他の組織が一定期間にわたってキャッシュアウトフロー（すなわち、財務上の義務）をキャッシュインフローと一致させるヘッジングのプロセスです。 ^{[ 1 ]}これは、金融における免疫化戦略のサブセットです。^{[ 2 ]}キャッシュフローマッチングは、確定給付型年金制度にとって特に重要です。^{[ 3 ]}

単純なキャッシュフローマッチング問題は、線形計画法を用いて解くことができる。^{[ 4 ]}次のような選択肢があると仮定する。${\displaystyle j=1,...,n}$キャッシュフローを受け取るための債券${\displaystyle t=1,...,T}$負債をカバーするための期間${\displaystyle L_{1},...,L_{T}}$各期間について。${\displaystyle j}$一定期間内の債券${\displaystyle t}$キャッシュフローが既知であると想定される${\displaystyle F_{tj}}$初期価格${\displaystyle p_{j}}$購入可能です${\displaystyle x_{j}}$債券を発行し、黒字を計上する$s_t$与えられた期間内において、両方とも非負でなければならず、以下の制約条件が得られます。$${\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{j=1}^{n}F_{1j}x_{j}-s_{1}&=L_{1}\\\sum _{j=1}^{n}F_{tj}x_{j}+s_{t-1}-s_{t}&=L_{t},\quad t=2,...,T\end{aligned}}}$$私たちの目標は、各期間の負債を賄うための債券購入の初期コストを最小限に抑えることです。${\displaystyle p^{T}x}$これらの要件を総合すると、関連する線形計画問題が生じる。$${\displaystyle \min _{x,s}\;p^{T}x,\quad {\text{st}}\;Fx+Rs=L,\;x,s\geq 0}$$どこ${\displaystyle F\in \mathbb {R} ^{T\times n}}$そして$\displaystyle R\in \mathbb {R} ^{T\times T}}$項目数：$${\displaystyle R_{t,t}=-1,\quad R_{t+1,t}=1}$$固定利付証券（必ずしも債券とは限らない）を用いて専用のキャッシュフローを確保する場合、端数部分を購入できる可能性は低い。したがって、キャッシュフローマッチングにおいてより現実的なアプローチは、混合整数線形計画法を用いて、負債とマッチングさせる金融商品を離散的に選択することである。

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