標準単位

標準単位とは、特定のコンテキストでデフォルトとして合意された 測定単位です。

天体力学では、基準となる重要な物体の軌道に基づいて標準単位が定義されます。このシステムでは、基準となる質量 (たとえば太陽) が 1「標準質量単位」として指定され、軌道を周回する物体から基準となる物体までの平均距離が「標準距離単位」と見なされます。

標準単位は、宇宙空間にある物体の正確な距離や質量が分からない場合に便利です。さらに、選択した中心または主要な物体の質量を「1 標準質量単位」、基準物体から別の物体までの平均距離を「1 標準距離単位」と指定することで、多くの計算を簡略化できます。

標準距離単位は、 基準軌道の平均半径として定義されます。 ${\displaystyle \;{\text{[CDU]}}\;}$

標準時間単位は 重力パラメータによって定義されます。 ${\displaystyle \;{\text{[CTU]}}\;}$ ${\displaystyle \;\mu \;}$

${\displaystyle \mu \equiv G\,M~}$

どこ

${\displaystyle \;G\;}$重力定数である

${\displaystyle \;M\equiv {\text{[CMU]}}\;}$中心基準体の質量である

標準単位では、重力パラメータは次のように表されます。

${\displaystyle \mu =1\,{\frac {\;{\text{[CDU]}}^{3}\,}{\;{\text{[CTU]}}^{2}~}}}$

上記の式を満たす任意の 3 つの数字の組み合わせは、「標準」集合です。 ${\displaystyle \,M\,,}$ ${\displaystyle \,{\text{[CDU]}}\,,}$${\displaystyle \,{\text{[CTU]}}\,,}$

中心物体の質量と半径が決定されていれば、 時間単位[CTU]の量は別の単位系（メートル法など）で解くことができます。上記の式を使用して次元解析を適用し、互いに等しいことを 表す2つの式を設定します。${\displaystyle \;\mu \;}$

${\displaystyle \mu \equiv G\times M=1\,{\frac {\;{\text{[CDU]}}^{3}\,}{\;{\text{[CTU]}}^{2}\,}}~}$

時間単位 ( [CTU] ) は、次の式を使用して別の単位系に変換し、より有用な定性的なソリューションを得ることができます。

${\displaystyle {\text{[CTU]}}={\sqrt {\frac {{\text{[CDU]}}^{3}}{G\,M}}}~}$

地球を周回する衛星の場合、おおよその単位変換は次のとおりです。

• 1 [CDU] = 6378.1 km = 20,925,524.97 フィート
• 1 [CDU]/[CTU] = 7.90538 km/s = 25,936.29 フィート/秒
• 1 [CTU] = 806.80415秒

天文単位（AU ）は、地球と月を合わせた太陽系の軌道の標準的な距離の単位です（以前の最もよく知られた値に基づいています）。対応する時間の単位は（恒星年）であり、質量は太陽の全質量（M _☉）です。^[a]

• 天文単位
• 単位の変換

• ベイト、ロジャー R. ; ミューラー、ドナルド D.; ホワイト、ジェリー E. (1971)。『天体力学の基礎』。ドーバー天文学および天体物理学の本。ニューヨーク: ドーバー出版。ISBN 0486600610LCCN  73157430 。