CNグループ

数学において、群論として知られる代数学の分野では、(Burnside 1911) の予想、「奇数位の群はすべて解けるか?」に答えるために 50 年以上にわたる努力がなされてきました。CA 群、すなわち非単位元の中心化がアーベルである奇数位の群が解けることが示され、進展がありました (Suzuki 1957)。さらに進展があり、CN 群、すなわち非単位元の中心化が冪零である奇数位の群が解けることが示されました (Feit、Thompson & Hall 1960)。完全な解は (Feit & Thompson 1963) で示されましたが、CN 群に関するさらなる研究は (Suzuki 1961) で行われ、これらの群の構造に関するより詳細な情報が得られました。例えば、解けないCN群Gは_、その最大の解ける正規部分群O∞ ( G )が2群であり、その商が偶数位数の群である ような群である。

溶解可能なCN基には以下が含まれる。

• べき乗グループ
• フロベニウス補集合が冪零であるフロベニウス群
• 対称群S _4などの3段階群

溶解できない CN グループには次のものがあります。

• 鈴木単純群
• n >1の群PSL ₂ ( F _{2 ⁿ} )
• p >3 の場合には、群 PSL ₂ ( F _p )はフェルマー素数またはメルセンヌ素数です。
• グループPSL ₂ ( F ₉ )
• グループPSL ₃ ( F ₄ )

• バーンサイド、ウィリアム(2004) [1911]、「有限位数の群の理論」、ドーバー出版、pp. 503 (注 M)、ISBN 978-0-486-49575-0
• フェイト、ウォルター、ジョン G. トンプソン、マーシャル Jr. ホール(1960)、「任意の非単位元の中心化が冪零である有限群」、Math. Z.、74 (1): 1–17、doi :10.1007/BF01180468、MR  0114856、S2CID  120550114
• フェイト、ウォルター、トンプソン、ジョン G. (1963)、「奇数次群の可解性」、パシフィック ジャーナル オブ マスマティクス、13 : 775–1029、doi : 10.2140/pjm.1963.13.775、ISSN  0030-8730、MR  0166261
• 鈴木道雄(1957)、「ある種の奇数次単純群の非存在性」、アメリカ数学会紀要、8 (4)、アメリカ数学会: 686–695、doi : 10.2307/2033280、JSTOR  2033280、MR  0086818
• 鈴木道雄(1961)、「冪零中心化を持つ有限群」、アメリカ数学会誌、99 (3)、アメリカ数学会: 425–470、doi : 10.2307/1993556、JSTOR  1993556、MR  0131459