輝度温度

輝度温度または放射輝度温度は、光源から発せられる電磁エネルギーの強度を表す尺度である。^{[ 1 ]}特に、ある周波数において灰色体の観測強度を再現するために黒体が到達しなければならない温度である。${\displaystyle \nu }$[ ^{2 ]} この概念は電波天文学、^{[ 3 ]}惑星科学、^{[ 4 ]}材料科学、^気候学で使用されています。^{[ 5 ]}

輝度温度は「強度をより物理的に認識しやすい方法で表現する」ものである。^{[ 6 ]}

輝度温度は、一般的に理解されているような温度ではありません。これは放射を特徴づけるものであり、放射のメカニズムによっては、放射体の物理的な温度とは大きく異なる可能性があります（ただし、ある輝度温度を持つ放射源によって、輝度温度に等しい実際の温度まで加熱される装置を理論的に構築することは可能です）。^{[ 7 ]}

観測される電磁放射が、物体の温度によって放出される熱放射である場合、物体の実際の温度は常に輝度温度以上になります。 ^{[ 8 ]}放射率は1に制限されているため、輝度温度は物体の実際の温度の下限となります。

パルサー、シンクロトロン、メーザー、レーザーなどの非熱源から放出される放射の場合、輝度温度は光源の実際の温度よりもはるかに高くなる可能性があります。^{[ 8 ]}パルサーでは、輝度温度は 10 ³⁰  Kに達することがあります。 ^{[ 9 ]}出力 1 mW、周波数広がり Δf = 1 GHz、出力開口 1 mm ²、ビーム分散半角 0.56 mrad のヘリウムネオンレーザーの放射の場合、輝度温度は次のようになります。   1.5 × 10 ¹⁰  K。^{[ 10 ]}この場合、輝度温度は、その放射の発生源で測定される放射の強度の尺度にすぎません。

黒体の場合、プランクの法則は次のようになります。^{[ 7 ] [ 11 ]}$${\displaystyle I_{\nu }={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}$$ どこ${\displaystyle I_{\nu }}$（強度または明るさ）は、単位表面積、単位時間、単位立体角あたり、周波数範囲で放出されるエネルギー量です。${\displaystyle \nu }$そして${\displaystyle \nu +d\nu }$;${\displaystyle T}$は黒体の温度です。${\displaystyle h}$はプランク定数です。${\displaystyle \nu }$周波数です。${\displaystyle c}$は光速であり、${\displaystyle k}$はボルツマン定数です。

灰色体の場合、スペクトル 放射輝度は黒体放射輝度の一部であり、放射率によって決まる。${\displaystyle \epsilon }$それによって、輝度温度の逆数は次のようになります。 $${\displaystyle T_{b}^{-1}={\frac {k}{h\nu }}\,{\text{ln}}\left[1+{\frac {e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}{\epsilon }}\right]}$$

低周波数と高温では、${\displaystyle h\nu \ll kT}$レイリー・ジーンズの法則を使用できます: ^{[ 11 ]}$${\displaystyle I_{\nu }={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}}$$ したがって、輝度温度は次のように簡単に表すことができます。 $${\displaystyle T_{b}=\epsilon T\,}$$

一般的に、輝度温度は${\displaystyle \nu }$そして、黒体放射の場合のみ、すべての周波数で同じ値になります。非熱放射の場合、輝度温度を用いて物体のスペクトル指数を計算することができます。

スペクトル放射輝度が既知の光源の輝度温度は次のように表すことができます。^{[ 12 ]}$${\displaystyle T_{b}={\frac {h\nu }{k}}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2h\nu ^{3}}{I_{\nu }c^{2}}}\right)}$$

いつ${\displaystyle h\nu \ll kT}$レイリー・ジーンズの法則を利用できます。 $${\displaystyle T_{b}={\frac {I_{\nu }c^{2}}{2k\nu ^{2}}}}$$

相対スペクトル線幅が非常に小さい狭帯域放射の場合${\displaystyle \Delta \nu \ll \nu }$既知の放射輝度${\displaystyle I}$輝度温度は次のように計算できます。 $${\displaystyle T_{b}={\frac {Ic^{2}}{2k\nu ^{2}\Delta \nu }}}$$

黒体放射のスペクトル放射輝度は、波長を用いて次のように表される。 $${\displaystyle I_{\lambda }={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{kT\lambda }}-1}}}$$

したがって、輝度温度は次のように計算できます。 $${\displaystyle T_{b}={\frac {hc}{k\lambda }}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2hc^{2}}{I_{\lambda }\lambda ^{5}}}\right)}$$

長波放射の場合${\displaystyle hc/\lambda \ll kT}$輝度温度は次のとおりです。 $${\displaystyle T_{b}={\frac {I_{\lambda }\lambda ^{4}}{2kc}}}$$

ほぼ単色光の場合、輝度温度は放射輝度で表すことができる。${\displaystyle I}$そしてコヒーレンス長${\displaystyle L_{c}}$: $${\displaystyle T_{b}={\frac {\pi I\lambda ^{2}L_{c}}{4kc\ln {2}}}}$$

海洋学では、海洋表面を観測する衛星によって測定されるマイクロ波輝度温度は、塩分濃度だけでなく、水温や粗度（風による波など）にも依存する。^{[ 13 ]}