分岐フロー

分岐流とは、波動 力学における現象を指し、滑らかな障害物が進行光線または波を逸らすことによって、主に前方散乱イベントが連続して発生する樹木のようなパターンを生成する。突然の大きな運動量または波数ベクトルの変化はないが、小さな変化が蓄積されると大きな運動量の変化につながる可能性がある。単一の光線の経路よりも、光線の周囲の環境の方が面積を維持しながら回転、圧縮、伸縮する。さらにわかりやすいのは、重要な領域に広がる隣接する光線のグループまたは多様体である。ある点から出発してある範囲で方向を変える光線、次から次へと方向を変える光線、またはすべて初期方向が同じ線に沿った異なる点から出発する光線は、多様体の例である。波には、多くの方向に噴射する点源や、一方向に向かう拡張平面波など、類似の発射条件がある。光線の屈折または屈折により、位相空間に特徴的な構造、座標空間に不均一な分布が生じ、それがなんとなく普遍的で、樹木や川床の枝に似ているように見える。屈折地形を通る非自明な経路で取られる分岐は、すでに通過した地形の間接的かつ非局所的な結果です。特定の屈折地形では、分岐は初期多様体に応じて完全に異なって見えます。

分岐流は、 2次元電子ガスの実験で初めて特定されました。^[1]量子点接触から流れる電子は、走査型プローブ顕微鏡を使用してスキャンされました。通常の回折パターンの代わりに、電子は、背景電位の相関長さの数倍持続する分岐ストランドを形成しながら流れました。

海洋におけるランダム波の集中も、分岐流を引き起こす可能性がある。^[2]海底の深さの変動は、ランダムポテンシャルとして説明できる。このような媒体を伝播する津波は、長距離にわたって巨大なエネルギー密度を運ぶ分岐を形成する。このメカニズムは、異常波の発生に関する統計的矛盾を説明することもできるかもしれない。^[3]

光の波動性を考慮すると、ランダムな媒体における光の伝播によっても分岐流が生じる可能性がある。^[4]石鹸の泡の中でのレーザー光線の実験ではこの効果が示されており、無秩序な媒体における光の焦点を制御するためにも提案されている。^[5]

弾性板を伝わる曲げ波も分岐流を生み出す。^[6]この場合、無秩序は不均一な曲げ剛性の形で現れる。

分岐流が発生すると提案されている他の例としては、星間雲によって屈折したパルサーのマイクロ波放射、^{[7]宇宙の大規模構造に関する}ゼルドビッチモデル、金属における電子-フォノン相互作用などがある。^[8]

分岐形成の起源となる動的メカニズムは、キック マップとドリフト マップによって理解できます。キック マップとドリフト マップは、次のように定義される面積保存マップです。 ここで、n は離散時間、x と p はそれぞれ位置と運動量、V はポテンシャルです。運動量の方程式は「キック」ステージと呼ばれ、位置の方程式は「ドリフト」と呼ばれます。位相空間内の初期マニフォールドが与えられると、キック マップとドリフト マップの作用下で反復できます。通常、マニフォールドは伸びたり折りたたまれたりして (総面積は一定のまま)、尖点またはコースティックと安定領域を形成します。軌道が集中している位相空間のこれらの領域が、まさに分岐です。 $${\displaystyle {\vec {p}}_{n+1}={\vec {p}}_{n}-\nabla V|_{{\vec {x}}={\vec {x}} _{n}}}$$ $${\displaystyle {\vec {x}}_{n+1}={\vec {x}}_{n}+{\vec {p}}_{n+1}}$$

平面波または平行軌道が弱いランダム媒体を伝播する場合、多かれ少なかれ規則的な位置に複数のコースティックが発生することがあります。流れに垂直な方向をとると、コースティックを隔てる距離はポテンシャルdの相関長によって決まります。^{[9] [10]}

もう一つの特徴的な長さは、第一世代のコースティックが現れる下流の距離Lである。軌跡のエネルギーEとポテンシャルの高さɛ<<Eを考慮すると、次の関係が成り立つと 主張できる^{[9] [10]。}$${\displaystyle {\frac {E}{\varepsilon }}=\left({\frac {L}{d}}\right)^{3/2}.}$$

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• 動画：シャボン玉の中のレーザーショー（光の分岐流の観察）