ボーン・インフェルドモデル

理論物理学では、ボーン・インフェルドモデルまたはディラック・ボーン・インフェルド作用は、一般的に非線形電気力学として知られるものの具体的な例です。^{[ 1 ]}これは、原点における電場の上限を導入することで、古典電気力学における電子の自己エネルギーの発散を取り除くために、1930年代に歴史的に導入されました。これは、 1934年にマックス・ボーンとレオポルド・インフェルドによって導入され、^{[ 2 ]} 1962年にポール・ディラックによってさらに研究されました。^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

ボルン＝インフェルド電気力学は、最初にこの理論を提唱した物理学者マックス・ボルンとレオポルド・インフェルドにちなんで名付けられた。このモデルは、物理的に興味深い特性を数多く備えている。

相対論的な速度の限界になぞらえて、ボーン・インフェルド理論は、制限された電場強度による制限力を提唱している。最大電場強度は有限の電場自己エネルギーを生み出し、それが完全に電子質量に起因すると、最大電場が生じる。^{[ 2 ]}

${\displaystyle E_{\rm {BI}}=1.187\times 10^{20}\,\mathrm {V} /\mathrm {m} .}$

ボーン・インフェルド電気力学は、衝撃波や複屈折がないなど、波動伝播に関する優れた物理的性質を示します。この性質を示す場の理論は通常、完全例外的と呼ばれ、ボーン・インフェルド理論は唯一の^{[ 8 ]}完全例外的な正則非線形電気力学です。

この理論は、ミー理論の共変的な一般化と見なすことができ、対称部分が通常の計量テンソルに対応し、反対称部分が電磁場テンソルに対応する非対称計量テンソルを導入するというアルバート・アインシュタインの考えに非常に近い。

ボーン・インフェルド理論と高精度原子実験データの整合性には、理論の元の定式化で導入された値よりも約200倍高い限界場の​​値が必要である。^{[ 9 ]}

1985年以降、弦理論のいくつかの極限で発見されたボーン・インフェルド理論とその非可換拡張への関心が再び高まった。ES FradkinとAA Tseytlin ^{[ 10 ]}は、ゲージ場強度の導関数のべき乗で展開された開弦理論の低エネルギー有効作用において、ボーン・インフェルド作用が主要項であることを発見した。

この理論は完全に相対論的なものであるため、ここでは相対論的な表記法を用います。

ラグランジュ密度は

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-b^{2}{\sqrt {-\det \left(\eta +{\frac {F}{b}}\right)}}+b^{2},}$

ここで、 ηはミンコフスキー計量、Fはファラデーテンソル（どちらも正方行列として扱われるため、それらの和の行列式を取ることができる）、 bはスケールパラメータである。この理論における電場の最大値はbであり、点電荷の自己エネルギーは有限である。電場と磁場がbよりはるかに小さい場合、この理論はマクスウェルの電磁気学に帰着する。

4次元時空では、ラグランジアンは次のように書ける。

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-b^{2}{\sqrt {1-{\frac {E^{2}-B^{2}}{b^{2}}}-{\frac {(\mathbf {E} \cdot \mathbf {B} )^{2}}{b^{4}}}}}+b^{2},}$

ここで、 Eは電場、Bは磁場である。

弦理論では、 Dブレーン上のゲージ場（接続された開弦から生じる）は、同じタイプのラグランジアンで記述される。

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-T{\sqrt {-\det(\eta +2\pi \alpha 'F)}},}$

ここでTはDブレーンの張力であり、${\displaystyle 2\pi \alpha '}$は弦の張力の逆数である。^{[ 11 ] [ 12 ]}