アラソン不変量

数学において、アラソン不変量は、偶数階の2次形式と自明な判別式、および特性が2でない体k上のクリフォード不変量に関連付けられたコホモロジー不変量であり、H ³ ( k , Z /2 Z )に値を取ります。これは、(Arason 1975、定理5.7)によって導入されました。

ロスト不変量は、アラソン不変量を他の代数群に一般化したものです。

W ( k ) は体k上の 2 次形式のWitt 環であり、I は偶数次元の形式のイデアルであるとします。アラソン不変量は、 I ³からガロアコホモロジー群 H ³ ( k , Z /2 Z )への群準同型です。これは、要素 1、- a、- b、ab、- c、ac、bc、- abcを持つ 8 次元対角形式(3 重フィスター形式« a、b、c ») 上で、 H ¹ ( k、Z /2 Z ) = k */ k * ^{2における}a、b、cの類のカップ積で与えられるという性質によって決定されます。アラソン不変量はI ⁴上では消え、ヴォエヴォツキーによって証明されたミルナー予想から、アラソン不変量はI ³ / I ⁴からH ³ ( k , Z /2 Z ) への同型であることが分かります。

• アラソン、ジョン・Kr. (1975)、「Cohomologische Invariantenquadratischer Formen」、J. Algebra (ドイツ語)、36 (3): 448–491、doi : 10.1016/0021-8693(75)90145-3、ISSN  0021-8693、MR  0389761、ズブル 0314.12104
• エノー、エレーヌ。カーン、ブルーノ。マーク・レバイン。 Viehweg、Eckart (1998)、「アラソン不変式および mod 2 代数サイクル」、J. Amer。数学。社会、11 (1): 73–118、土井: 10.1090/S0894-0347-98-00248-3、ISSN  0894-0347、MR  1460391、Zbl  1025.11009
• ガリバルディ、スキップ、メルクリェフ、アレクサンダー、セール、ジャン＝ピエール（2003）、ガロアコホモロジーにおけるコホモロジー不変量、大学講義シリーズ、第28巻、プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学会、ISBN 0-8218-3287-5、MR  1999383、Zbl  1159.12311
• Knus, Max-Albert; Merkurjev, Alexander ; Rost, Markus ; Tignol, Jean-Pierre (1998)、The book of involutions、Colloquium Publications、vol. 44、J. Tits による序文付き、Providence, RI: American Mathematical Society、p. 436、ISBN 0-8218-0904-0、ZBL  0955.16001