アナトール・カトック

アナトール・カトック
Анатолий Борисович Каток
生まれる	( 1944-08-09 )1944年8月9日 ワシントン D.C.、米国
死亡	2018年4月30日(2018-04-30)（享年73歳） 米国ペンシルベニア州ダンビル
母校	モスクワ国立大学
知られている	エルゴード理論と力学系への重要な貢献
科学者としてのキャリア
フィールド	数学–動的システム
機関	モスクワ国立大学 メリーランド大学カレッジパーク校 カリフォルニア工科大学 ペンシルベニア州立大学
博士課程の指導教員	ヤコフ・シナイ

アナトリー・ボリソヴィッチ・カトク（ロシア語：Анатолий Борисович Каток、1944年8月9日 - 2018年4月30日）は、ロシア系ユダヤ人^[1]の系譜を持つアメリカの数学者。^{[2]カトクはペンシルベニア州立大学の力学・幾何学センターの所長を務めた。彼の研究分野は}力学系の理論であった。^{[3] [4] [5]}

アナトール・カトクはモスクワ国立大学を卒業し、1965年に修士号、1968年に博士号（ヤコフ・シナイの指導の下、「周期的変換による動的システムの近似法のエルゴード理論への応用」という論文で）を取得した。1978年に米国に移住した。彼は数学者スヴェトラーナ・カトクと結婚した。スヴェトラーナも動的システムを研究しており、ペンシルベニア州立大学の学部生向けのMASSプログラムでカトクと共に関わってきた。^{[3] [5]}

大学院在学中、カトクは（A.ステピンと共同で）測度保存変換の周期近似理論を開発した。これはカトク-ステピン近似として知られる。この理論はフォン・ノイマンとコルモゴロフに遡るいくつかの問題の解決に役立ち、 1967年にモスクワ数学協会賞を受賞した。^{[3] [5]}

彼の次の成果は、流れの時間変化の概念の一般化に基づく単調（または角谷）同値性の理論であった。力学系の理論には、カトックによる構成がある。その中には、コンパクト多様体の滑らかなエルゴード面積保存微分同相写像のアノソフ-カトック構成、任意の表面上の非ゼロのリアプノフ指数を持つベルヌーイ微分同相写像の構成、およびフビニの定理が最悪の形で失敗する（フビニが阻止した）不変葉理の最初の構成などがある。^{[6] [5]}

カトクはエロン・リンデンシュトラウスとマンフレート・アインジードラーとともに、ディオファントス近似理論におけるリトルウッド予想に関して重要な進歩を遂げた。^[7]

カトクは、力学系の研究に影響を与えた予想や問題（そのいくつかには賞金も提供した）を定式化したことでも知られている。最もよく知られているのは、測地線の流れの幾何学的特性と動的特性を結び付けるカトクエントロピー予想である。これは、力学系における最初の剛性ステートメントの1つである。過去20年間、カトクは他の剛性現象に取り組んでおり、数人の同僚と共同で、滑らかな剛性と幾何学的剛性、高階アーベル群の滑らかな作用と高階リー群の格子の微分剛性とコホモロジー剛性、群作用の剛性の測定、高階アーベル群の非一様双曲的作用に貢献した。^{[8] [5]}

カトックの非一様双曲型力学系の位相的性質に関する研究。これには周期点の密度とその数の下限値、および馬蹄形による位相的エントロピーの枯渇が含まれる。これらは1983年の国際数学者会議での講演のテーマであり、また1982年のカリフォルニア大学バークレー校でのルーファス・ボーエン記念講演でも取り上げられた。^{[3] [5]}

カトックは元教え子のボリス・ハッセルブラットと共同で、1995年にケンブリッジ大学出版局から「現代力学システム理論入門」という本を出版した。この本は現代力学システムの百科事典とみなされており、この分野で最も引用されている出版物の一つである。^{[9] [5]}

アナトール・カトックは『 Journal of Modern Dynamics』の編集長を務め、また『Ergodic Theory and Dynamical Systems』、『Cambridge Tracts in Mathematics』、『Cambridge Studies in Advanced Mathematics』など、数々の権威ある出版物の編集委員を務めた。^{[10] [5]}

カトックはメリーランド大学（1978-1984年）、カリフォルニア工科大学（1984-1990年）、そして1990年からはペンシルベニア州立大学の3つの数学科で終身在職権を持つ教授職を務め、1996年からはペンシルベニア州立大学でレイモンド・N・シブリー教授職を務めた。彼は44人の博士課程の学生の論文を指導した。数学系譜プロジェクトには彼の博士課程の学生のほとんどと121人の子孫が記載されている。^{[3] [11]}

1967年、カトクはモスクワ数学者協会の若手数学者賞を受賞した（A. ステピン、V. オセレデッツと共著）。^[5] 1983年、ワルシャワで開催された国際数学者会議に招待講演者として招かれた（講演のタイトルは「非一様双曲性と滑らかな力学系の構造」）。2004年、カトクはアメリカ芸術科学アカデミーの会員となった。2012年、アメリカ数学会フェローとなった。^[3]

• アナトール・カトックとボリス・ハッセルブラット著『現代動的システム理論入門』、数学とその応用百科事典 54 ケンブリッジ大学出版局、1995 年、ISBN  0-521-34187-6
• Boris Hasselblatt と Anatole Katok 著、『A First Course in Dynamics with a Panorama of Recent Developments』 Cambridge University Press、2003 年、ISBN 0521587506。 
• Anatole Katok, Combinatorial Constructions in Ergodic Theory and Dynamics ペンシルベニア州立大学、University Park、PA、University Lecture Series、2003年、ISBN 978-0-8218-3496-1。 
• Anatole Katok および Boris Hasselblatt (編) 『Handbook of Dynamical Systems Vol 1A』、Elsevier 2002、ISBN 0-444-82669-6。 
• Anatole Katok および Boris Hasselblatt (編) Handbook of Dynamical Systems、Vol 1B、Elsevier 2005、ISBN 0-444-52055-4。 
• Anatole Katok と Vaughn Climenhaga、「Lectures on Surfaces: (Almost) Everything You Wanted to Know about Them」、ペンシルベニア州立大学 – AMS、2008 年、ISBN 978-0-8218-4679-7。 
• Anatole Katok と Viorel Nitica、「高階アーベル群作用における剛性：第 1 巻」、Cambridge University Press、2011 年 6 月、ISBN 9780521879095。 

• マーティン・ウェイル（2018年5月9日）「カオス理論を研究した数学者アナトール・カトク氏が73歳で死去」ワシントンポスト。

• ユージン・B・ディンキン：数学者インタビュー集
• ペンシルベニア州立大学動力学幾何学センター 2014-07-14ウェイバックマシンにアーカイブ
• 数学系譜プロジェクトのアナトール・カトック
• アナトール・カトック – Google Scholar 引用
• アメリカ数学会フェロー一覧