パルス レーダー および ソナー 信号処理において、 アンビギュイティ関数は、 伝播遅延 と ドップラー周波数 の2次元関数です 。 これは、移動ターゲットからの 戻りパルスの受信機 整合フィルタ [1] （ パルス圧縮 レーダーでよく使用されますが、排他的ではありません）による戻りパルスの 歪みを表します。アンビギュイティ関数は、特定のターゲットシナリオではなく、 パルス とフィルタの
特性によって定義されます。
τ
{\displaystyle \tau}
ふ
{\displaystyle f}
χ （ τ 、 ふ ）
{\displaystyle \chi (\tau ,f)}
曖昧性関数には多くの定義があり、狭帯域信号に限定されるものもあれば、広帯域信号の遅延とドップラー関係を記述するのに適したものもある。曖昧性関数の定義は、他の定義の2乗として与えられることが多い（Weiss [2] ）。与えられた 複素 ベースバンド パルスに対して 、狭帯域曖昧性関数は次のように与えられる。
s （ t ）
{\displaystyle s(t)}
χ （ τ 、 ふ ） =
∫
− ∞
∞
s （ t ）
s
∗
（ t − τ ）
e
私 2 π ふ t
d t
{\displaystyle \chi (\tau ,f)=\int _{-\infty }^{\infty }s(t)s^{*}(t-\tau )e^{i2\pi ft}\,dt}
ここで、 は 複素共役 を表し 、は 虚数単位 です 。ゼロ ドップラー シフト ( ) の場合、これは の 自己相関 に縮小されることに注意してください。あいまいさ関数をより簡潔に表す方法は、1 次元のゼロ遅延カットとゼロ ドップラー「カット」、つまりそれぞれ と を調べることです 。
時間の関数としての整合フィルタ出力 (レーダー システムで観測される信号) はドップラー カットであり、一定の周波数はターゲットのドップラー シフトによって与えられます 。
∗
{\displaystyle ^{*}}
私
{\displaystyle i}
ふ = 0
{\displaystyle f=0}
s （ t ）
{\displaystyle s(t)}
χ （ 0 、 ふ ）
{\displaystyle \chi (0,f)}
χ （ τ 、 0 ）
{\displaystyle \chi (\tau ,0)}
χ （ τ 、
ふ
だ
）
{\displaystyle \chi (\tau ,f_{D})}
背景と動機 パルスドップラーレーダー 装置は、一連の 無線周波数 パルスを発信します。各パルスには、パルスの長さ、周波数、パルス中に周波数が変化するかどうかなど、特定の形状（波形）があります。波が単一の物体で反射すると、検出器は信号を検出します。最も単純なケースでは、この信号は元のパルスのコピーですが、 物体の距離に関連する特定の時間だけ遅延され、 物体の速度に関連する特定の周波数（ ドップラーシフト ）だけシフトされています。元の放射パルス波形が の場合 、検出される信号（ノイズ、減衰、歪み、広帯域補正を無視）は次のようになります。
τ
{\displaystyle \tau}
ふ
{\displaystyle f}
s （ t ）
{\displaystyle s(t)}
s
τ 、 ふ
（ t ） ≡ s （ t − τ ）
e
私 2 π ふ t
。
{\displaystyle s_{\tau ,f}(t)\equiv s(t-\tau )e^{i2\pi ft}.}
検出された信号は、ノイズのため、いずれかと 完全 に等しく なることはありません。ただし、検出された信号が 、特定の遅延およびドップラーシフト に対して と高い相関関係にある場合 、 を持つ物体が存在することを意味します。残念ながら、この手順では、 偽陽性 、つまり検出された信号と高い相関関係にあるにもかかわらず間違った値 が 生じる可能性があり ます。この意味で、検出された信号は あいまいな 場合があります。
s
τ 、 ふ
{\displaystyle s_{\tau ,f}}
s
τ 、 ふ
{\displaystyle s_{\tau ,f}}
（ τ 、 ふ ）
{\displaystyle (\tau ,f)}
（ τ 、 ふ ）
{\displaystyle (\tau ,f)}
（
τ ′
、
ふ ′
）
{\displaystyle (\tau ',f')}
曖昧さは、 と の間に高い相関関係がある場合に特に発生します 。これが、 曖昧さ関数 の 根拠となります。 の定義特性は、 と の 間の相関関係 が に等しいことです 。
s
τ 、 ふ
{\displaystyle s_{\tau ,f}}
s
τ ′
、
ふ ′
{\displaystyle s_{\tau ',f'}}
（ τ 、 ふ ） ≠ （
τ ′
、
ふ ′
）
{\displaystyle (\tau ,f)\neq (\tau ',f')}
χ
{\displaystyle \chi}
χ
{\displaystyle \chi}
s
τ 、 ふ
{\displaystyle s_{\tau ,f}}
s
τ ′
、
ふ ′
{\displaystyle s_{\tau ',f'}}
χ （ τ −
τ ′
、 ふ −
ふ ′
）
{\displaystyle \chi (\tau -\tau ',ff')}
異なるパルス形状 (波形) には異なる曖昧性関数があり、曖昧性関数はどのパルスを使用するかを選択する際に関係します。
s （ t ）
{\displaystyle s(t)}
この関数は 複素数値であり、「あいまいさ」の度合いはその大きさに関係します 。
χ
{\displaystyle \chi}
|
χ （ τ 、 ふ ）
|
2
{\displaystyle |\chi (\tau ,f)|^{2}}
時間頻度分布との関係 曖昧性関数は時間周波数信号処理 の分野で重要な役割を果たしており 、 [3] 2次元 フーリエ変換によって ウィグナー・ヴィル分布 に関連付けられています。この関係は他の 時間周波数分布 の定式化の基礎となります 。 双線形時間周波数分布 は、曖昧性領域（つまり、信号の曖昧性関数）での2次元フィルタリングによって得られます。このクラスの分布は、検討対象の信号により適している可能性があります。 [4]
さらに、あいまいさの分布は、信号自体を窓関数として使用して信号の短時間フーリエ変換 として見ることができます 。この注釈は、時間周波数領域ではなく時間スケール領域上のあいまいさの分布を定義するために使用されています。 [5]
広帯域曖昧性機能 の広帯域曖昧性関数は [2] [6] である。
s ∈
ら
2
（ R ）
{\displaystyle s\in L^{2}(R)}
わ
B
s s
（ τ 、 α ） =
|
α
|
∫
− ∞
∞
s （ t ）
s
∗
（ α （ t − τ ） ） d t
{\displaystyle WB_{ss}(\tau ,\alpha )={\sqrt {|{\alpha }|}}\int _{-\infty }^{\infty }s(t)s^{*}(\alpha (t-\tau ))\,dt}
ここで、 送信信号に対する受信信号の時間スケール係数は次のように表されます。
α
{\displaystyle {\alpha }}
α
=
c
+
v
c
−
v
{\displaystyle \alpha ={\frac {c+v}{c-v}}}
一定の視線速度v で移動するターゲットの場合 、信号の反射は、時間的に係数 で圧縮（または拡張）されて表されます。これは、周波数領域で 係数 で圧縮 （振幅スケーリング）することと同等です。レーダーでよくあるように、媒体内の波の速度がターゲットの速度よりも十分に速い場合、この 周波数の 圧縮は、周波数の シフト Δf = f c *v/c （ ドップラーシフトと呼ばれる）によってほぼ近似されます。狭帯域信号の場合、この近似により、上記の狭帯域のあいまいさ関数が得られます。これは、 FFT アルゴリズムを使用して効率的に計算できます 。
α
{\displaystyle \alpha }
α
−
1
{\displaystyle \alpha ^{-1}}
理想的な曖昧性関数 対象となる曖昧性関数は、2 次元の ディラック デルタ関数 または「画鋲」関数です。つまり、(0,0) で無限大で、他の場所ではゼロになる関数です。
χ
(
τ
,
f
)
=
δ
(
τ
)
δ
(
f
)
{\displaystyle \chi (\tau ,f)=\delta (\tau )\delta (f)\,}
この種の曖昧性関数は、いくぶん誤った名称である。曖昧性は全くなく、ゼロ遅延カットとゼロドップラーカットは両方ともインパルスとなる 。 これは通常望ましいことではないが（ターゲットが未知の速度からのドップラーシフトを持つ場合、レーダー画像から消える）、ドップラー処理が独立して実行される場合、正確なドップラー周波数の知識により、まったく同じ速度で移動していない他のターゲットからの干渉なしに距離を測定できる。
このタイプのあいまい関数は、理想的な ホワイトノイズ （持続時間と帯域幅が無限）によって生成されます。 [7] しかし、これには無限の電力が必要であり、物理的に実現できません。あいまい関数の定義から生成される パルスはありません。ただし、近似値が存在し、 最大長シーケンス を使用したバイナリ位相シフトキー波形などのノイズのような信号は、 この点で最もよく知られています。 [8]
s
(
t
)
{\displaystyle s(t)}
δ
(
τ
)
δ
(
f
)
{\displaystyle \delta (\tau )\delta (f)}
プロパティ （１）最大値
|
χ
(
τ
,
f
)
|
2
≤
|
χ
(
0
,
0
)
|
2
{\displaystyle |\chi (\tau ,f)|^{2}\leq |\chi (0,0)|^{2}}
（２）原点を中心とした対称性
χ
(
τ
,
f
)
=
exp
[
j
2
π
τ
f
]
χ
∗
(
−
τ
,
−
f
)
{\displaystyle \chi (\tau ,f)=\exp[j2\pi \tau f]\chi ^{*}(-\tau ,-f)\,}
（３）体積不変性
∫
−
∞
∞
∫
−
∞
∞
|
χ
(
τ
,
f
)
|
2
d
τ
d
f
=
|
χ
(
0
,
0
)
|
2
=
E
2
{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }|\chi (\tau ,f)|^{2}\,d\tau \,df=|\chi (0,0)|^{2}=E^{2}}
（４）線形FM信号による変調
If
s
(
t
)
→
|
χ
(
τ
,
f
)
|
then
s
(
t
)
exp
[
j
π
k
t
2
]
→
|
χ
(
τ
,
f
+
k
τ
)
|
{\displaystyle {\text{If }}s(t)\rightarrow |\chi (\tau ,f)|{\text{ then }}s(t)\exp[j\pi kt^{2}]{\rightarrow }|\chi (\tau ,f+k\tau )|\,}
（５）周波数エネルギースペクトル
S
(
f
)
S
∗
(
f
)
=
∫
−
∞
∞
χ
(
τ
,
0
)
e
−
j
2
π
τ
f
d
τ
{\displaystyle S(f)S^{*}(f)=\int _{-\infty }^{\infty }\chi (\tau ,0)e^{-j2\pi \tau f}\,d\tau }
（６） の上限 と下限は、 べき乗積分
に対して 存在する [9]。
p
>
2
{\displaystyle p>2}
p
<
2
{\displaystyle p<2}
p
t
h
{\displaystyle p^{th}}
∫
−
∞
∞
∫
−
∞
∞
|
χ
(
τ
,
f
)
|
p
d
τ
d
f
{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }|\chi (\tau ,f)|^{p}\,d\tau \,df}
。 これらの境界は明確であり、 がガウス関数である
場合にのみ達成されます。
s
(
t
)
{\displaystyle s(t)}
矩形パルス 方形パルスの曖昧性関数 持続時間と振幅 の単純な方形パルスを考えてみましょう 。
τ
{\displaystyle \tau }
A
{\displaystyle A}
A
(
u
(
t
)
−
u
(
t
−
τ
)
)
{\displaystyle A(u(t)-u(t-\tau ))\,}
ここで、は ヘビサイドステップ関数 です 。整合フィルタ出力は、 パルスの 自己相関 によって与えられ、高さと持続時間の三角形のパルスです （ゼロドップラーカット）。ただし、測定されたパルスにドップラーシフトによる周波数オフセットがある場合、整合フィルタ出力は sinc関数 に歪んでしまいます。ドップラーシフトが大きいほど、結果として得られるsincのピークは小さくなり、ターゲットの検出が難しくなります。 [ 要出典 ]
u
(
t
)
{\displaystyle u(t)}
τ
2
A
2
{\displaystyle \tau ^{2}A^{2}}
2
τ
{\displaystyle 2\tau }
一般に、方形パルスは、自己相関関数の振幅が短すぎるためノイズ内のターゲットを検出するのが難しく、また、時間が広すぎるため複数の重なり合うターゲットを識別するのが難しくなるため、パルス圧縮の観点からは望ましい波形ではありません。
LFMパルス LFMパルスの曖昧性関数 一般的に使用される レーダー または ソナー パルスは、線形周波数変調 (LFM) パルス (または「チャープ」) です。このパルスには、パルス持続時間を短くし、エンベロープを一定に保ちながら、帯域幅を広くできるという利点があります。 一定エンベロープ LFM パルスは、遅延ドップラー平面で歪んでいる点を除けば、矩形パルスと似たアンビギュイティ関数を持っています。LFM パルスのわずかなドップラー不一致は、パルスの全体的な形状を変えず、振幅をほとんど減らしませんが、パルスを時間的にシフトさせるように見えます。したがって、補正されていないドップラー シフトは、ターゲットの見かけの距離を変えます。この現象は、距離ドップラー結合と呼ばれます。
マルチスタティック曖昧性関数 曖昧性関数は、複数の非共存送信機および/または受信機で構成されるマルチスタティック レーダーに拡張できます ( 特殊なケースとして
バイスタティック レーダーを含めることもできます)。
これらのタイプのレーダーでは、モノスタティックの場合に存在する時間と距離の単純な線形関係は適用されなくなり、代わりに特定のジオメトリ、つまり送信機、受信機、ターゲットの相対的な位置に依存します。したがって、マルチスタティックの曖昧さ関数は、ほとんどの場合、特定のマルチスタティック ジオメトリと送信波形の 2 次元または 3 次元の位置と速度ベクトルの関数として定義すると便利です。
モノスタティックアンビギュイティ関数が整合フィルタから自然に導かれるのと同様に、マルチスタティックアンビギュイティ関数は、対応する最適な マルチスタティック 検出器、つまり、すべての受信機での信号の共同処理を通じて誤報の確率が一定である場合に検出確率を最大化する検出器から導かれます。この検出アルゴリズムの性質は、マルチスタティックシステム内の各バイスタティックペアによって観測されるターゲット変動が相互に相関しているかどうかによって異なります。相関している場合、最適な検出器は受信信号の位相コヒーレント加算を実行し、非常に高いターゲット位置精度が得られます。 [10]そうでない場合、最適な検出器は受信信号の非コヒーレント加算を実行し、ダイバーシティゲインが得られます。このようなシステムは、 MIMO 通信システムと情報理論が似ているため、 MIMOレーダー と呼ばれることもあります 。 [11]
曖昧性関数平面
曖昧性関数平面 曖昧性関数平面は、無限の数の放射状の線の組み合わせとして見ることができます。
各放射状線は、定常ランダム過程の分数フーリエ変換として見ることができます。
例 曖昧性機能 曖昧性関数 (AF) は、 WDF に関連する演算子です。
A
x
(
τ
,
n
)
=
∫
−
∞
∞
x
(
t
+
τ
2
)
x
∗
(
t
−
τ
2
)
e
−
j
2
π
t
n
d
t
{\displaystyle A_{x}(\tau ,n)=\int _{-\infty }^{\infty }x(t+{\frac {\tau }{2}})x^{*}(t-{\frac {\tau }{2}})e^{-j2\pi tn}dt}
（１）もし
x
(
t
)
=
e
x
p
[
−
α
π
(
t
−
t
0
)
2
+
j
2
π
f
0
t
]
{\displaystyle x(t)=exp[-\alpha \pi {(t-t_{0})^{2}}+j2\pi f_{0}t]}
A
x
(
τ
,
n
)
{\displaystyle A_{x}(\tau ,n)}
=
∫
−
∞
∞
e
−
α
π
(
t
+
τ
/
2
−
t
0
)
2
+
j
2
π
f
0
(
t
+
τ
/
2
)
+
e
−
α
π
(
t
−
τ
/
2
−
t
0
)
2
−
j
2
π
f
0
(
t
−
τ
/
2
)
e
−
j
2
π
t
n
d
t
{\displaystyle =\int _{-\infty }^{\infty }e^{-\alpha \pi (t+\tau /2-t_{0})^{2}+j2\pi f_{0}(t+\tau /2)}+e^{-\alpha \pi (t-\tau /2-t_{0})^{2}-j2\pi f_{0}(t-\tau /2)}e^{-j2\pi tn}dt}
=
∫
−
∞
∞
e
−
α
π
[
2
(
t
−
t
0
)
2
+
τ
2
/
2
]
+
j
2
π
f
0
τ
e
−
j
2
π
t
n
d
t
{\displaystyle =\int _{-\infty }^{\infty }e^{-\alpha \pi [2(t-t_{0})^{2}+\tau ^{2}/2]+j2\pi f_{0}\tau }e^{-j2\pi tn}dt}
=
∫
−
∞
∞
e
−
α
π
[
2
t
2
−
τ
2
/
2
]
+
j
2
π
f
0
τ
e
−
j
2
π
t
n
e
−
j
2
π
t
0
n
d
t
{\displaystyle =\int _{-\infty }^{\infty }e^{-\alpha \pi [2t^{2}-\tau ^{2}/2]+j2\pi f_{0}\tau }e^{-j2\pi tn}e^{-j2\pi t_{0}n}dt}
A
x
(
τ
,
n
)
=
1
2
α
e
x
p
[
−
π
(
α
τ
2
2
+
n
2
2
α
)
]
e
x
p
[
j
2
π
(
f
0
τ
−
t
0
n
)
]
{\displaystyle A_{x}(\tau ,n)={\sqrt {\frac {1}{2\alpha }}}exp[-\pi ({\frac {\alpha \tau ^{2}}{2}}+{\frac {n^{2}}{2\alpha }})]exp[j2\pi (f_{0}\tau -t_{0}n)]}
Wdf 曖昧性関数平面 1項のみの信号に対するWDFとAF
（２）もし
x
(
t
)
=
e
x
p
[
−
α
1
π
(
t
−
t
1
)
2
+
j
2
π
f
1
t
]
+
e
x
p
[
−
α
2
π
(
t
−
t
2
)
2
+
j
2
π
f
2
t
]
{\displaystyle x(t)=exp[-\alpha _{1}\pi (t-t_{1})^{2}+j2\pi f_{1}t]+exp[-\alpha _{2}\pi (t-t_{2})^{2}+j2\pi f_{2}t]}
A
x
(
τ
,
n
)
{\displaystyle A_{x}(\tau ,n)}
=
∫
−
∞
∞
x
1
(
t
+
τ
/
2
)
x
1
∗
(
t
−
τ
/
2
)
e
−
j
2
π
t
n
d
t
{\displaystyle =\int _{-\infty }^{\infty }x_{1}(t+\tau /2)x_{1}^{*}(t-\tau /2)e^{-j2\pi tn}dt}
+
∫
−
∞
∞
x
2
(
t
+
τ
/
2
)
x
2
∗
(
t
−
τ
/
2
)
e
−
j
2
π
t
n
d
t
{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }x_{2}(t+\tau /2)x_{2}^{*}(t-\tau /2)e^{-j2\pi tn}dt}
+
∫
−
∞
∞
x
1
(
t
+
τ
/
2
)
x
2
∗
(
t
−
τ
/
2
)
e
−
j
2
π
t
n
d
t
{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }x_{1}(t+\tau /2)x_{2}^{*}(t-\tau /2)e^{-j2\pi tn}dt}
+
∫
−
∞
∞
x
2
(
t
+
τ
/
2
)
x
1
∗
(
t
−
τ
/
2
)
e
−
j
2
π
t
n
d
t
{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }x_{2}(t+\tau /2)x_{1}^{*}(t-\tau /2)e^{-j2\pi tn}dt}
A
x
(
τ
,
n
)
=
A
x
1
(
τ
,
n
)
+
A
x
2
(
τ
,
n
)
+
A
x
1
x
2
(
τ
,
n
)
+
A
x
2
x
1
(
τ
,
n
)
{\displaystyle A_{x}(\tau ,n)=A_{x1}(\tau ,n)+A_{x2}(\tau ,n)+A_{x1x2}(\tau ,n)+A_{x2x1}(\tau ,n)}
A
x
(
τ
,
n
)
=
1
2
α
1
e
x
p
[
−
π
(
α
1
τ
2
2
+
n
2
2
α
1
)
]
e
x
p
[
j
2
π
(
f
1
τ
−
t
1
n
)
]
{\displaystyle A_{x}(\tau ,n)={\sqrt {\frac {1}{2\alpha _{1}}}}exp[-\pi ({\frac {\alpha _{1}\tau ^{2}}{2}}+{\frac {n^{2}}{2\alpha _{1}}})]exp[j2\pi (f_{1}\tau -t_{1}n)]}
A
x
(
τ
,
n
)
=
1
2
α
2
e
x
p
[
−
π
(
α
2
τ
2
2
+
n
2
2
α
1
)
]
e
x
p
[
j
2
π
(
f
2
τ
−
t
2
n
)
]
{\displaystyle A_{x}(\tau ,n)={\sqrt {\frac {1}{2\alpha _{2}}}}exp[-\pi ({\frac {\alpha _{2}\tau ^{2}}{2}}+{\frac {n^{2}}{2\alpha _{1}}})]exp[j2\pi (f_{2}\tau -t_{2}n)]}
いつ
α
1
=
α
2
{\displaystyle \alpha _{1}=\alpha _{2}}
A
x
1
x
2
(
τ
,
n
)
=
1
2
α
u
e
x
p
[
−
π
(
α
u
(
τ
−
t
d
)
2
2
+
(
n
−
f
d
)
2
2
α
u
)
]
e
x
p
[
j
2
π
(
f
u
τ
−
t
u
n
+
f
d
t
u
)
]
{\displaystyle A_{x1x2}(\tau ,n)={\sqrt {\frac {1}{2\alpha _{u}}}}exp[-\pi (\alpha _{u}{\frac {(\tau -t_{d})^{2}}{2}}+{\frac {(n-f_{d})^{2}}{2\alpha _{u}}})]exp[j2\pi (f_{u}\tau -t_{u}n+f_{d}t_{u})]}
どこ
t
u
=
(
t
1
+
t
2
/
2
)
{\displaystyle t_{u}=(t_{1}+t_{2}/2)}
、
f
u
=
(
f
1
+
f
2
)
/
2
{\displaystyle f_{u}=(f_{1}+f_{2})/2}
、
α
u
=
(
α
1
+
α
2
)
/
2
{\displaystyle \alpha _{u}=(\alpha _{1}+\alpha _{2})/2}
、
t
d
=
t
1
+
t
2
{\displaystyle t_{d}=t_{1}+t_{2}}
、
f
d
=
f
1
−
f
2
{\displaystyle f_{d}=f_{1}-f_{2}}
、
α
d
=
α
1
−
α
2
{\displaystyle \alpha _{d}=\alpha _{1}-\alpha _{2}}
A
x
2
x
1
(
τ
,
n
)
=
A
x
1
x
2
∗
(
−
τ
,
−
n
)
{\displaystyle A_{x2x1}(\tau ,n)=A_{x1x2}^{*}(-\tau ,-n)}
≠ の場合
α
1
{\displaystyle \alpha _{1}}
α
2
{\displaystyle \alpha _{2}}
A
x
1
x
2
(
τ
,
n
)
=
1
2
α
u
e
x
p
[
−
π
[
(
n
−
f
d
)
+
j
(
α
1
t
1
+
α
2
t
2
)
−
j
α
d
τ
/
2
]
2
2
α
u
e
x
p
[
−
π
(
α
1
(
t
1
−
τ
2
)
2
)
+
α
2
(
t
2
−
τ
2
)
2
)
]
e
x
p
[
j
2
π
f
u
τ
]
{\displaystyle A_{x1x2}(\tau ,n)={\sqrt {\frac {1}{2\alpha _{u}}}}exp[-\pi {\frac {[(n-f_{d})+j(\alpha _{1}t_{1}+\alpha _{2}t_{2})-j\alpha _{d}\tau /2]^{2}}{2\alpha _{u}}}exp[-\pi (\alpha _{1}(t_{1}-{\frac {\tau }{2}})^{2})+\alpha _{2}(t_{2}-{\frac {\tau }{2}})^{2})]exp[j2\pi f_{u}\tau ]}
2項信号のWDFとAF
A
x
2
x
1
(
τ
,
n
)
=
A
x
1
x
2
∗
(
−
τ
,
−
n
)
{\displaystyle A_{x2x1}(\tau ,n)=A_{x1x2}^{*}(-\tau ,-n)}
2項信号のWDFとAF
曖昧性関数の場合:
参照
参考文献
^ Woodward PM 確率と情報理論とレーダーへの応用 、ノーウッド、マサチューセッツ州: Artech House、1980 年。 ^ ab Weiss, Lora G. 「ウェーブレットと広帯域相関処理」 IEEE 信号処理マガジン 、pp. 13–32、1994 年 1 月 ^ E. Sejdić、I. Djurović、J. Jiang、「エネルギー集中を使用した時間周波数特徴表現：最近の進歩の概要」、 デジタル信号処理 、vol. 19、no. 1、pp. 153-183、2009年1月。 ^ B. Boashash 編著、「時間周波数信号解析と処理 - 包括的なリファレンス」、Elsevier Science、オックスフォード、2003 年、 ISBN 0-08-044335-4 ^ Shenoy, RG; Parks, TW、「アフィン ウィグナー分布」、IEEE 国際音響、音声、信号処理会議、ICASSP-92.、pp.185-188、vol.5、1992 年 3 月 23-26 日、doi: 10.1109/ICASSP.1992.226539 ^ L. Sibul、L. Ziomek、「一般化された広帯域クロスアンビギュイティ関数」、IEEE 国際音響、音声、信号処理会議、ICASSP '81.01/05/198105/1981; 6:1239–1242。 ^ ノイズ波形レーダーにおける信号処理 Krzysztof Kulpa 著 (Google ブックス) ^ G. Jourdain および JP Henrioux、「ターゲット遅延ドップラー測定における広帯域・広期間バイナリ位相シフトキーイング信号の使用」、J. Acoust. Soc. Am. 90、299–309 (1991)。 ^ EH Lieb、「レーダーの曖昧性関数とウィグナー分布の積分境界」、J. Math. Phys.、vol. 31、pp.594-599 (1990) ^ T. Derham、S. Doughty、C. Baker、K. Woodbridge、「空間的にコヒーレントおよび非コヒーレントなマルチスタティックレーダーの曖昧性関数」、IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems (印刷中)。 ^ G. San Antonio、D. Fuhrmann、F. Robey、「MIMO レーダーの曖昧性関数」、IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing、Vol. 1、No. 1 (2007)。
さらに読む リチャーズ、マーク A. 「レーダー信号処理の基礎 」 McGraw–Hill Inc.、2005年。ISBN 0-07-144474-2 。 イパトフ、ヴァレリー P. スペクトラム拡散と CDMA 。Wiley & Sons、2005 年 。ISBN 0-470-09178-9 Chernyak VS マルチサイト レーダー システムの基礎 、CRC Press、1998 年。 Solomon W. Golomb、 Guang Gong . 良好な相関関係を実現する信号設計：無線通信、暗号化、レーダー向け。ケンブリッジ大学出版局、2005 年。 M. Soltanalian. アクティブセンシングと通信のための信号設計。ウプサラ科学技術学部論文（Elanders Sverige AB 印刷）、2014 年。 Nadav Levanon、Eli Mozeson。レーダー信号。Wiley.com、2004年。 Augusto Aubry、Antonio De Maio、Bo Jiang、および Shuzhong Zhang。「複素 4 次最適化による認知レーダーのあいまい関数シェーピング」IEEE Transactions on Signal Processing 61 (2013): 5603-5619。 Mojtaba Soltanalian、Petre Stoica。「良好な相関特性を持つシーケンスの計算設計」IEEE Transactions on Signal Processing、60.5 (2012): 2180-2193。 G. Krötzsch、MA Gómez-Méndez、Transformada Discreta de Ambigüedad、Revista Mexicana de Física、Vol. 63、505–515ページ（2017年）。 「トランスフォーマーダ・ディスクリータ・デ・アンビグエダ」。 2 国立台湾大学、時間周波数解析とウェーブレット変換 2021、電気工学部、Jian-Jiun Ding教授 3 国立台湾大学、時間周波数解析とウェーブレット変換 2021、電気工学部、Jian-Jiun Ding教授 4 国立台湾大学、時間周波数解析とウェーブレット変換 2021、電気工学部、Jian-Jiun Ding教授 
![{\displaystyle \chi (\tau ,f)=\exp[j2\pi \tau f]\chi ^{*}(-\tau ,-f)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea203ec4703adedee1c9ea2d5c4b7e09ce26a159)
![{\displaystyle {\text{もし }}s(t)\rightarrow |\chi (\tau ,f)|{\text{ ならば }}s(t)\exp[j\pi kt^{2}]{\rightarrow }|\chi (\tau ,f+k\tau )|\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7ae1ca37519b569a1cb6c78424eaa494d40b5b3)
![{\displaystyle x(t)=exp[-\alpha \pi {(t-t_{0})^{2}}+j2\pi f_{0}t]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43b744992a60a17d486888b440c2f3966e7dca80)
![{\displaystyle =\int _{-\infty }^{\infty }e^{-\alpha \pi [2(t-t_{0})^{2}+\tau ^{2}/2]+ j2\pi f_{0}\tau }e^{-j2\pi tn}dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3250e11b0090ac63526312c0dc937fa32212b88)
![{\displaystyle =\int _{-\infty }^{\infty }e^{-\alpha \pi [2t^{2}-\tau ^{2}/2]+j2\pi f_{0}\タウ }e^{-j2\pi tn}e^{-j2\pi t_{0}n}dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bbb06b8cd621a379642e27a3b8b618e7d81782c)
![{\displaystyle A_{x}(\tau ,n)={\sqrt {\frac {1}{2\alpha }}}exp[-\pi ({\frac {\alpha \tau ^{2}}{ 2}}+{\frac {n^{2}}{2\alpha }})]exp[j2\pi (f_{0}\tau -t_{0}n)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/027d7a645430fc26239b55e42688397c473e61cd)
![{\displaystyle x(t)=exp[-\alpha _{1}\pi (t-t_{1})^{2}+j2\pi f_{1}t]+exp[-\alpha _{2}\pi (t-t_{2})^{2}+j2\pi f_{2}t]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b243af2c95e263e10fea585e8084c9e50a31c5a)
![{\displaystyle A_{x}(\tau ,n)={\sqrt {\frac {1}{2\alpha _{1}}}}exp[-\pi ({\frac {\alpha _{1} \tau ^{2}}{2}}+{\frac {n^{2}}{2\alpha _{1}}})]exp[j2\pi (f_{1}\tau -t_{1}n)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14a25feb04984c563be90c206a409d300b43f52e)
![{\displaystyle A_{x}(\tau ,n)={\sqrt {\frac {1}{2\alpha _{2}}}}exp[-\pi ({\frac {\alpha _{2} \tau ^{2}}{2}}+{\frac {n^{2}}{2\alpha _{1}}})]exp[j2\pi (f_{2}\tau -t_{2}n)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73714bbed0aa66afeb831917f528cd5f6a1288e3)
![{\displaystyle A_{x1x2}(\tau ,n)={\sqrt {\frac {1}{2\alpha _{u}}}}exp[-\pi (\alpha _{u}{\frac { (\tau -t_{d})^{2}}{2}}+{\frac {(n-f_{d})^{2}}{2\alpha _{u}}})]exp[j2\pi (f_{u}\tau -t_{u}n+f_{d}t_{u})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ada32a3ace546db73e38392de7bdbedc5bcff36d)
![{\displaystyle A_{x1x2}(\tau ,n)={\sqrt {\frac {1}{2\alpha _{u}}}}exp[-\pi {\frac {[(n-f_{d })+j(\alpha _{1}t_{1}+\alpha _{2}t_{2})-j\alpha _{d}\tau /2]^{2}}{2\alpha _{u}}}exp[-\pi (\alpha _{1}(t_{1}-{\frac {\tau }{2}})^{ 2})+\alpha _{2}(t_{2}-{\frac {\tau }{2}})^{2})]exp[j2\pi f_{u}\tau ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14d7225e2d8de0a4f5d27b54268cc1b1cf81d5f7)
