アクロマートレンズ

アクロマートレンズまたはアクロマートは、色収差と球面収差の影響を制限するように設計されたレンズです。アクロマートレンズは、2 つの波長 (通常は赤と青) を同じ平面に焦点を合わせるように補正されます。これら 2 つの波長の間の波長では、単純なレンズで得られるものよりも焦点誤差が少なくなります。

最も一般的なアクロマートはアクロマートダブレットで、分散量の異なるガラスで作られた 2 つの個別のレンズで構成されています。通常、1 つの要素は比較的分散性の高い F2 などのフリントガラスで作られた負 (凹) 要素で、もう 1 つは分散性の低い BK7 などのクラウンガラスで作られた正 (凸) 要素です。レンズ要素は互いに隣接して取り付けられ、多くの場合は接着されており、一方の色収差がもう一方の色収差によって相殺されるように形作られています。

最も一般的なタイプ（図参照）では、クラウン レンズ要素の正のパワーがフリント レンズ要素の負のパワーと完全には一致しません。これらを組み合わせると、2 つの異なる波長の光を共通の焦点に集める弱い正のレンズが形成されます。負のパワー要素が優勢な負のダブレットも製造されています。

色収差の補正の実現可能性に関する理論的考察は、ニュートンがそのような補正は不可能であると述べた後、18世紀に議論された（望遠鏡の歴史を参照）。最初のアクロマティックダブレットの発明の功績は、英国の弁護士でアマチュア眼鏡技師のチェスター・ムーア・ホールに帰せられることが多い。^{[1] [2]}ホールはアクロマティックレンズの研究を秘密にしておきたいと考え、クラウンレンズとフリントレンズの製造を2人の異なる眼鏡技師、エドワード・スカーレットとジェームズ・マンに委託した。 [ 3 ] ^{[ 4] [5]彼らは同じ人物、}ジョージ・バス にその仕事を下請けした。彼は2つの部品が同じ顧客向けであることに気づき、2つの部品を組み立てた後、アクロマティック特性に注目した。ホールはアクロマティックレンズを使用して最初のアクロマティック望遠鏡を製作したが、彼の発明は当時広く知られることはなかった。^[6]

1750年代後半、バスはホールのレンズについてジョン・ドロンドに話しました。ドロンドはそのレンズの可能性を理解し、その設計を再現することができました。^[2]ドロンドは1758年にその技術の特許を申請して取得しましたが、これはアクロマートダブレットの製造販売権をめぐって他の眼鏡技師との激しい争いにつながりました。

ドロンの息子ピーターは1763年にアクロマートを改良したアポクロマートを発明した。 ^[2]

いくつかの異なるタイプのアクロマートが考案されています。これらは、含まれるレンズ要素の形状とガラスの光学特性（最も顕著なのは光学分散またはアッベ数）が異なります。

以下では、R は光学的に関連する屈折レンズ面を定義する球の半径を示します。慣例により、R _{1 は}物体から数えて最初のレンズ面を示します。ダブレット レンズには、半径R _1からR ₂までの 4 つの面があります。正の半径を持つ面は物体から離れる方向に曲がります ( R _{1 が}正の場合は最初の面が凸面になります)。負の半径を持つ面は物体に向かう方向に曲がります ( R ₁が負の場合は最初の面が凹面になります)。

アクロマート レンズ設計の説明では、「ゴースト」画像を生成しない設計の利点について言及しています。歴史的に、これは 19 世紀までレンズ メーカーにとって大きな関心事であり、初期の光学設計の主な基準でした。しかし、20 世紀半ばには、高度な光学コーティングの開発によりゴースト画像の問題はほぼ解消され、他のメリットのために現代の光学設計が好まれるようになりました。

等凸クラウンガラスレンズ（R ₁ > 0 、 −R ₁ = R ₂ ）と補完的に曲がった2番目のフリントガラスレンズ（R 3 = R 2 ）を使用します。フリントガラスレンズの背面は平らです（R ₄ = ∞ _） 。リトローダブレット_は、 2つのレンズのレンズ面の半径が同じであるため、 R ₂とR ₃の間にゴーストイメージを生成する可能性があります。

最初のレンズは正の屈折力を持ち、2番目のレンズは負の屈折力を持つ。R ₁ > 0 は− R ₂ より大きく設定され、R ₃ は− R ₂ に近いが、完全に等しくはない。R ₄ は通常− R ₃ より大きくなる。 フラウンホーファーダブレットでは、 − R ₂ とR ₃ の異なる曲率は近くに取り付けられているが、完全に接触しているわけではない。^{[7]この設計により、}光学収差を補正するための自由度（自由半径が1つ増え、空気層の長さが1つ増える）が増える。

初期のクラークレンズはフラウンホーファー設計を踏襲していた。1860年代後半以降、クラークレンズはリトロー設計に変更され、ほぼ等凸クラウン、R ₁ = R ₂、フリント、R ₃ ≃ R ₂ およびR ₄ ≫ R ₃となった。 1880年頃までにクラークレンズはR _{3 を}R ₂よりわずかに短く設定し、 R ₂とR ₃の間に焦点の不一致を作り出し、空域内の反射によるゴーストを回避した。^[8]

クラウンとフリントの間にオイルを使用すると、特にR ₂ ≈ R ₃の場合にゴーストの影響が排除されます。また、光の透過率がわずかに高くなり、 R ₂とR ₃の誤差の影響が軽減されます。

カール・アウグスト・フォン・シュタインハイルが考案したシュタインハイル・ダブレットは、フリントファーストダブレットである。フラウンホーファーダブレットとは対照的に、負レンズが最初にあり、その後に正レンズが続く。フラウンホーファーダブレットよりも強い曲率が必要である。^[9]

ダイアライトレンズは、 2つのレンズの間に広い空気層を持っています。もともとは19世紀に考案されたもので、フリントガラスは製造が難しく高価だったため、下流でより小さなフリントガラスのレンズを使用できるようにしました。^{[10]また、} R ₂ とR _{3 の} 絶対値が異なるため、レンズを接着することができないレンズでもあります。 ^[11]

アクロマートの第 1 次設計では、ダブレットの全体的なパワーと使用する 2 つのガラスを選択します。ガラスの選択によって、平均屈折率(フラウンホーファー"d" スペクトル線波長での屈折率) とアッベ数(ガラス分散の逆数) が決まります。システムの線形分散をゼロにするには、システムは次の式を満たす必要があります。 ${\displaystyle \ {\frac {1}{\ f_{\mathsf {dblt}}\ }}\ }$${\displaystyle n_{d}}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{\ f_{1}\ }}+{\frac {1}{\ f_{2}\ }}&={\frac {1}{\ f_{\mathsf {dblt}}\ }}\ ,\\{\frac {1}{\ f_{1}\ V_{1}\ }}+{\frac {1}{\ f_{2}\ V_{2}\ }}&=0\ ;\end{aligned}}}$

ここでレンズのパワーは焦点距離のレンズのパワーです。これら2つの方程式をとについて解くと 、${\displaystyle \ {\frac {1}{\ f\ }}\ }$ ${\displaystyle f}$${\displaystyle \f_{1}\}$${\displaystyle \f_{2}\}$

${\displaystyle {\frac {f_{1}}{\ f_{\mathsf {dblt}}\ }}={\frac {+V_{1}-V_{2}\;}{V_{1}}}\ }$そして${\displaystyle \ {\frac {f_{2}}{\ f_{\mathsf {dblt}}\ }}={\frac {-V_{1}+V_{2}\;}{V_{2}}}~.}$

およびアッベ数は正の値なので、2 重項の最初の要素が正のときは 2 番目の要素の累乗は負になり、その逆も同様です。 ${\displaystyle \ f_{1}=-f_{2}\ {\frac {\ V_{2}\ }{V_{1}}}\ ,}$

色以外の光学収差は、すべてのレンズに存在します。たとえば、コマ収差は、球面収差と色収差を補正した後も残ります。他の収差を補正するために、2 つのレンズそれぞれの前面曲率と背面曲率は自由パラメータのままです。これは、色補正設計では各レンズの正味焦点距離のみが規定され、個別に設計の微調整 (レンズ 1 の場合はと、レンズ 2 の場合は と)に対して前面レンズ曲率と背面レンズ曲率のさまざまな組み合わせの連続体が残り、それらはすべて同じものとなり、アクロマート設計で要求されます。その他の調整可能なレンズ パラメータには、各レンズの厚さと 2 つのレンズ間のスペースがあり、これらはすべて、必要な 2 つの焦点距離によってのみ制約されます。通常、自由パラメータは、色に関連しない光学収差を最小限に抑えるように調整されます。 ${\displaystyle \f_{1}\}$${\displaystyle \f_{2}~.}$${\displaystyle \R_{1}\}$${\displaystyle \R_{2}\}$${\displaystyle \R_{3}\}$${\displaystyle \R_{4}\}$${\displaystyle \f_{1}\}$${\displaystyle \f_{2}\}$

無彩色レンズよりも複雑なレンズ設計では、より多くの波長を正確に焦点に合わせることでカラー画像の精度を向上させることができますが、より高価な種類のガラスと、単純なレンズの組み合わせをより慎重に形作り、間隔を空けることが必要になります。

アポクロマートレンズ

3つの波長を共通の焦点に集めるには高価な材料が必要

スーパーアクロマートレンズ

4つの波長を焦点に合わせるため、さらに高価なフッ化物ガラスを使用し、かなり厳しい許容誤差で製造する必要がある。

理論上、このプロセスは無限に継続できます。カメラで使用される複合レンズは通常、6 枚以上の単一レンズ (例:ダブルガウス レンズ) で構成されます。これらのレンズのいくつかは、より多くの色を焦点に合わせるために、わずかに曲率を変えた異なる種類のガラスで作ることができます。制約は、追加の製造コストと、努力に対する画像の改善の 収益が減少することです。

• バローレンズ

• ウィキメディア・コモンズのアクロマートレンズに関連するメディア