ISO 216

バルセロナの科学博物館コスモカイシャで展示された、A0からA8までの用紙サイズによる視覚化

ISO 216 は、北米およびラテンアメリカの一部を除く世界中で使用されている用紙サイズの国際規格です。この規格では、「 A」、「B」、「C」シリーズの用紙サイズが定義されており、これには世界中で最も一般的な用紙サイズであるA4が含まれます。2 つの補足規格であるISO 217およびISO 269では、関連する用紙サイズが定義されています。ISO 269 の「C」シリーズは、通常、A サイズおよび B サイズと並んで記載されています。

ISO 216、ISO 217、ISO 269 のすべての用紙サイズ（一部の封筒を除く）は、ミリメートル単位の同じアスペクト比 $\sqrt 2 :1$ を持ちます。この比率には、横半分に切ったり折ったりしたときに、半分が同じアスペクト比になるというユニークな特性があります。各 ISO 用紙サイズは、同じシリーズの次の大きいサイズの面積の半分です。^[1]

A、B、Cシリーズの寸法

歴史

用紙サイズをアスペクト比に基づいて決定することの利点に関する最も古い記述は、1786年10月25日にドイツの科学者ゲオルク・クリストフ・リヒテンベルクがヨハン・ベックマンに宛てて書いた手紙の中に見られます。両者ともゲッティンゲン大学にいました。^{[2] ISO用紙サイズA2、A3、B3、B4、B5となる形式の初期の変種はフランスで開発され、1798年のフランスの出版物課税法（}フランス語：Loi sur le timbre（Nº 2136） ）に記載されましたが、これは部分的にページサイズに基づいていました。^[3] ${\textstyle {\sqrt {2}}}$

ブリッジ協会（ドイツ語：Die Brücke ）において、それまでに使用されていた多種多様な用紙の形式に代わるものとして、科学的根拠に基づいた用紙形式の標準システムを模索し、紙の保管と文書の複製をより安価かつ効率的にするために、1798年のフランス法から100年以上経った1911年にヴィルヘルム・オストワルドは、^比率に基づいた用紙サイズの世界標準、すなわち世界形式（Weltformat ）を提案した。これは、リヒテンベルクの1786年の手紙で展開された議論を参照しながらも、基本形式の幅を1センチメートル（0.39インチ）とするメートル法とこれを結び付けたものである。ヴァルター・ポルストマン [de]は、1918年に発表された長文の論文で、面を扱う用紙形式のシステムの確固たる基礎は長さではなく面積であるべきだと主張した。つまり、紙のフォーマットのシステムを、センチメートルではなく平方メートルを使用してメートル法にリンクし、面積平方メートルによって制限されます。ここで、は短辺の長さ、は長辺の長さで、2 番目の式は両方ともメートル単位です。ポルストマンはまた、封筒などの紙の容器のフォーマットは、紙のフォーマット自体よりも 10% 大きくする必要があると主張しました。 ${\textstyle {\sqrt {2}}}$ ${\textstyle {\tfrac {x}{y}}={\sqrt {2}}}$ ${\textstyle a=x\times y=1}$ ${\textstyle x}$ ${\textstyle y}$

1921 年、長い議論とポルストマンの介入を経て、今日のドイツ標準化機構( Deutsches Institut für Normung、略して DIN )にあたるドイツ産業標準化委員会 ( Normenausschuß der deutschen Industrie 、略して NADI ) は、比率を持つ 4 つのシリーズの用紙形式の仕様を定めたドイツ規格DI Norm 476を発行しました。シリーズ A は常に推奨される形式で、他のシリーズの基礎となっています。すべての測定値は、最も近いミリメートルに丸められています。A0 の表面積は、四捨五入誤差まで 1 平方メートル (11 平方フィート)で、幅は 841 ミリメートル (33.1 インチ)、高さは 1,189 ミリメートル (46.8 インチ) なので、実際の面積は 0.999949 平方メートル (10.76336 平方フィート) です。 A4 はビジネス、行政、政府関係の文書の標準用紙サイズとして推奨されており、A6 はポストカード用です。シリーズ B は幅 1 メートル (3 フィート 3 インチ) の B0 をベースとしており、C0 は 917 x 1,297 ミリメートル (36.1 x 51.1 インチ)、D0 は 771 x 1,090 ミリメートル (30.4 x 42.9 インチ) です。シリーズ C は封筒のフォーマットのベースです。 ${\textstyle {\sqrt {2}}}$

DIN 用紙フォーマットの概念は、すぐに他の多くの国で国家標準として導入されました。たとえば、ベルギー (1924)、オランダ (1925)、ノルウェー (1926)、スイス (1929)、スウェーデン (1930)、ソビエト連邦 (1934)、ハンガリー (1938)、イタリア (1939)、フィンランド (1942)、ウルグアイ (1942)、アルゼンチン (1943)、ブラジル (1943)、スペイン (1947)、オーストリア (1948)、ルーマニア (1949)、日本 (1951)、デンマーク (1953)、チェコスロバキア (1953)、イスラエル (1954)、ポルトガル (1954)、ユーゴスラビア (1956)、インド (1957)、ポーランド (1957)、イギリス (1959)、ベネズエラ (1962)、ニュージーランド (1963)、アイスランド (1964)、メキシコ(1965)、南アフリカ (1966)、フランス (1967)、ペルー (1967)、トルコ (1967)、チリ (1968)、ギリシャ (1970)、ジンバブエ (1970)、シンガポール (1970)、バングラデシュ (1972)、タイ (1973)、バルバドス (1973)、オーストラリア (1974)、エクアドル (1974)、コロンビア (1975)、クウェート (1975)。

1975 年に、これは最終的に国際標準 ( ISO 216) および国連の公式文書形式となり、今日では南北アメリカ大陸のいくつかの国を除く世界のほぼすべての国で使用されています。

1977年、ドイツの大手自動車メーカーが自社の受信メールに記載されている用紙のフォーマットの調査を実施し、調査対象となった148か国のうち88か国がすでにAシリーズのフォーマットを使用しているという結論に達しました。^[4]

利点

このシステムの主な利点は、そのスケーリングです。縦横比がの長方形の紙には、長辺の中央で半分に切ったり折ったりすると、各半分の縦横比は分割前の紙全体と同じになるというユニークな特性があります。同様に、縦横比がの同じサイズの紙を 2 枚、長辺に沿って並べると、縦横比がの大きな長方形が形成され、各紙の面積は 2 倍になります。 ${\textstyle {\sqrt {2}}}$ ${\textstyle {\sqrt {2}}}$ ${\textstyle {\sqrt {2}}}$ ${\textstyle {\sqrt {2}}}$

用紙サイズの ISO システムは、アスペクト比のこれらの特性を利用しています。各サイズシリーズ (たとえば、シリーズ A) では、最大サイズに 0 の番号が付けられ (この場合は A0)、後続の各サイズ (A1、A2 など) は前のシートの面積の半分で、前のサイズのシートの長さを半分にすることでカットできます。新しい測定値は、最も近いミリメートルに切り捨てられます^[^{矛盾しています}^{] 。折りたたまれた}パンフレットは、次に大きいサイズのシートを使用して作成できます (たとえば、A4 シートを半分に折りたたむと、A5 サイズのページのパンフレットが作成されます)。オフィスのコピー機またはプリンターは、ページを A4 から A5 に縮小したり、ページを A4 から A3 に拡大するように設計できます。同様に、2 枚の A4 シートを縮小して、余分な空の紙なしで 1 枚の A4 シートに収めることができます。 ${\textstyle {\sqrt {2}}}$

このシステムにより、紙の重量の計算も簡単になります。ISO 536 では、紙の重量は、面積(平方メートル)あたりのシートの質量 (グラム単位、g)として定義されています(単位記号は g/m ²、非標準の略語「gsm」も使用されます)。^[5] 他のサイズの重量は、算術除算で求めることができます。80 g/m ^{2 の}紙で作られた標準的な A4 シートの重量は 5 グラム (0.18 オンス) で、 A0 ページの1/16 (4 等分、四捨五入は無視) に相当します。したがって、重量とそれに関連する郵便料金は、使用したシートの数を数えることで簡単に概算できます。

ISO 216 とその関連規格は、1975 年から 1995 年の間に初めて発行されました。

ISO 216:2007、AシリーズとBシリーズの用紙サイズの定義
ISO 269:1985、封筒のCシリーズの定義
ISO 217:2013、RA および SRA シリーズの未加工（「トリミングされていない」）用紙サイズを定義

プロパティ

シリーズ

A シリーズ形式の用紙のアスペクト比は $\sqrt 2$ (四捨五入すると ≈ 1.414) です。A0 は、面積が 1 m ² (11 平方フィート) になるように定義され、その後 1 ミリメートル (0.039 インチ) 単位に切り上げられます。このシリーズの後続の用紙サイズ (A1、A2、A3 など) は、前の用紙サイズの面積を半分にして切り捨てることで定義され、A( n + 1)の長辺はAnの短辺と同じ長さになります。したがって、次の各サイズは、前のサイズの面積のほぼ半分になります。したがって、A1 ページには、同じ面積内に A2 ページ 2 枚を収めることができます。

このシリーズで最もよく使われるのはA4サイズで、210 mm × 297 mm（8.27インチ × 11.7インチ）で、面積はほぼ1 ⁄ 16平方メートル（0.0625 m ² ; 96.8752平方インチ）です。比較のために、北米で一般的に使用されているレター用紙のサイズ（ 8+A5用紙（ 1 ⁄ 2 インチ×11インチ、216 mm × 279 mm）はA4より約6 mm（ 0.24インチ）広く、 18 mm（ 0.71インチ）短いです。A5用紙のサイズはA4の半分、つまり148 mm × 210 mm（ 5.8インチ× 8.3インチ）です。^[6]^[7]

2の平方根を使用する幾何学的な根拠は、Aシリーズのシートを長い辺に垂直に半分に切ったり折ったりした後、後続の各長方形のアスペクト比を維持することです。長辺xと短辺yを持つ長方形を考えると、そのアスペクト比は、⁠x/ええ⁠、その半分の大きさの長方形と同じになります。⁠ええ/x /2⁠、つまり $⁠$ $x / ええ ⁠ = ⁠ ええ / x /2 ⁠ 、これは$ $⁠$ に簡約されます $x / ええ ⁠ = \sqrt 2$ ; つまり、アスペクト比は $1: \sqrt 2$ です。

任意の $A n$ $紙は、 A n = S \times L$ と定義されます（メートル単位）。

{\text{A}}_{n}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{n+{\frac {1}{2}}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{n-{\frac {1}{2}}}\end{cases}}

したがって

{\text{A0}}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{0+{\frac {1}{2}}}\approx 0.841\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{0-{\frac {1}{2}}}\approx 1.189\,{\text{m}}\end{cases}}

など

{\text{A1}}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{1+{\frac {1}{2}}}\approx 0.595\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{1-{\frac {1}{2}}}\approx 0.841\,{\text{m}}\end{cases}}

{\text{A2}}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{2+{\frac {1}{2}}}\approx 0.420\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{2-{\frac {1}{2}}}\approx 0.595\,{\text{m}}\end{cases}}

Bシリーズ

B シリーズは、規格で次のように定義されています。「サイズの補助シリーズは、A シリーズの隣接するサイズ間の幾何平均を順番に配置することによって得られます。」幾何平均を使用すると、サイズの各ステップ (B0、A0、B1、A1、B2 ...) は、前のサイズよりも同じ係数だけ小さくなります。A シリーズと同様に、B シリーズの長さは $\sqrt 2 の$ 比率で、1 つを半分に折ると (最も近いミリメートルに切り捨て)、シリーズの次の長さになります。B0 の短い辺はちょうど 1 メートルです。

また、 JISでは対応するJIS Aシリーズ（ISO Aシリーズと同一）の1.5倍の面積を持つように定義されている、互換性のない日本のBシリーズもあります。 $[8]したがって、JIS Bシリーズの紙の長さは、Aシリーズの紙の\sqrt1.5$ ≈ ^1.22倍です $。$ 比較すると、ISO Bシリーズの紙の長さは、 $A$ シリーズの紙の $4 \sqrt2 \approx 1.19倍です。$

ISO規格に従った $B n$ 紙は、 $B n = S \times L$ と定義されます（メートル単位）。

{\text{B}}_{n}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{n}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{n-1}\end{cases}}

したがって

{\text{B0}}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{0}=1\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{0-1}\approx 1.414\,{\text{m}}\end{cases}}

など

{\text{B1}}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{1}\approx 0.707\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{1-1}=1\,{\text{m}}\end{cases}}

{\text{B2}}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{2}=0.5\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{2-1}\approx 0.707\,{\text{m}}\end{cases}}

Cシリーズ

C シリーズのフォーマットは、同じ番号の B シリーズと A シリーズのフォーマット間の幾何平均です (たとえば、C2 は B2 と A2 間の幾何平均です)。C シリーズのフォーマットの幅と高さの比率は、 A シリーズや B シリーズと同様に $\sqrt 2$ です。A、B、C シリーズの用紙は、連続する辺の長さの比率が $8$ $\sqrt$ $2$ の等比数列の一部として一緒に収まりますが、B nとA( n − 1)の中間のサイズはありません: A4、C4、B4、「D4」、A3、...。スウェーデンの拡張システムには、このような D シリーズがあります。したがって、ISO C シリーズの用紙の長さは、A シリーズの用紙の $8$ $\sqrt$ $2 \approx 1.09 倍になります。$

C シリーズのフォーマットは、主に封筒に使用されます。折り畳まれていない A4 ページは、C4 封筒に収まります。幅と高さの比率が同じなので、A4 ページを半分に折って A5 サイズにすると、C5 封筒に収まります (これは、C4 封筒を半分に折ったときと同じサイズになります)。

任意の $C n$ $紙はC n = S \times L$ と定義できます。ここで（メートル単位で測定）

{\text{C}}_{n}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{n+{\frac {1}{4}}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{n-{\frac {3}{4}}}\end{cases}}

したがって

{\text{C0}}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{0+{\frac {1}{4}}}\approx 0.917\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{0-{\frac {3}{4}}}\approx 1.297\,{\text{m}}\end{cases}}

など

{\text{C1}}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{1+{\frac {1}{4}}}\approx 0.648\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{1-{\frac {3}{4}}}\approx 0.917\,{\text{m}}\end{cases}}

{\text{C2}}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{2+{\frac {1}{4}}}\approx 0.458\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{2-{\frac {3}{4}}}\approx 0.648\,{\text{m}}\end{cases}}

許容範囲

規格で規定されている許容範囲は次のとおりです。

150 mmまでの寸法の場合± 1.5 mm、
150～600 mmの範囲の寸法では±2.0 mm、
600 mmを超える寸法の場合は±3.0 mm。

これらはシリーズ A、B、C 間の比較に関連しています。

応用

$ISO 216 フォーマットは、1: \sqrt2 の$ 比率に基づいて構成されています。つまり、隣り合う 2 枚の用紙は、横向きで同じ比率になります。たとえば、拡大コピーでは、A4 用紙 2 枚を A5 サイズに縮小すると、A4 用紙 1 枚にぴったり収まり、A4 用紙 1 枚を拡大すると A3 用紙に収まります。どちらの場合も、無駄も不足もありません。

ISO 用紙サイズを一般に使用していない主な国は、北米の用紙サイズを使用する米国とカナダです。これらの国も ISO 216 用紙形式を正式に採用していますが、メキシコ、パナマ、ペルー、コロンビア、フィリピン、チリでも主に米国の用紙サイズを使用しています。

$1: \sqrt2 の$ 比率を持つ長方形の紙は、折り紙などの紙折りでは人気があり、「A4長方形」や「銀色の長方形」と呼ばれることもあります。^[9] 他の文脈では、「銀色の長方形」という用語は、白銀比として知られる比率1:(1 + $\sqrt2$ $)$ の長方形を指すこともあります。

テクニカルペンの幅を合わせる

ISO用紙サイズ、特にAシリーズには、ISO 128で規定されている技術図面の線幅が付属しています。たとえば、線の種類A（「連続太線」、「目に見える輪郭」に使用される）の標準の太さは、A0サイズのシートでは0.7 mm、A1シートでは0.5 mm、A2、A3、またはA4では0.35 mmです。^[10]

対応するテクニカルペンの幅は、ISO 9175-1で指定されているように、0.13、0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1.0、1.40、および2.0 mmです。製図者が簡単に認識できるように、各サイズには色コードが割り当てられています。紙のサイズと同様に、これらのペンの幅は $\sqrt2倍に増加するため、特定のペンを特定のサイズの紙に使用し、次に小さいサイズまたは大きいサイズを$ 使用して、それぞれ縮小または拡大した後で図面を続けることができます。^[4]^[11]

ISO 9175-1 のベースとなっている以前の DIN 6775 規格では、規格と互換性のあるペンと描画テンプレートを簡単に識別できるように、 Micronormと呼ばれる用語と記号も指定されており、一部の技術製図機器に今でも使用されていることがあります。

オーバーフォーマット

DIN 476 では、プレフィックス係数で示される A0 より大きいフォーマットが規定されています。特に、A0 の 2 倍と 4 倍のサイズである 2A0 と 4A0 のフォーマットがリストされています。

正式には定義されていないが、ISO 216:2007ではトリムサイズの主なシリーズ（ISO Aシリーズ）の表にも記載されている。「あまり使用されないサイズ[2A0と4A0]もこのシリーズに属します。」2A0は「A00」などの非公式な名前でも知られています。^[12]

参照

参考文献

^ 「国際用紙サイズとフォーマット」。用紙サイズ。 2020年6月29日閲覧。
^ リヒテンベルク、ゲオルク・クリストフ（2006年2月7日）[1786年10月25日執筆]。「リヒテンベルクのヨハン・ベックマンへの手紙」（ドイツ語と英語）。クーン、マルクスによる翻訳。ケンブリッジ大学。 2016年5月10日閲覧。Georg Christoph著『Lichtenberg』（1990年）に出版。ジュースト、ウルリッヒ。シェーネ、アルブレヒト（編）。 Briefwechsel [通信] (ドイツ語)。 Vol. III (1785–1792)。ミュンヘン: ベック。 274–75ページ。ISBN 3-406-30958-5. 2016年5月10日閲覧。
^ ab 「Loi sur le timbre (No. 2136)」[印紙法 (No. 2136)]. Bulletin des Lois de la République (フランス語) (237)。パリ: フランス共和国: 1-2。 1798 年 11 月 3 日。2009 年 4 月 26 日のオリジナルからアーカイブ。2024 年1 月 20 日に取得– Markus Kuhn 経由。
^ ab Kuhn, Markus. 「国際標準用紙サイズ」。 2017年8月30日閲覧。
^ 国際標準化機構（2019年11月）。「ISO 536:2019(en): 紙および板紙 - 坪量の測定」。ISOブラウジングプラットフォーム（第4版）。§3.1注1。2021年6月8日閲覧。
^ 「A 用紙サイズ – A0、A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9」。用紙サイズ.org 。2018 年8 月 2 日に取得。
^ 「国際用紙サイズ、寸法、フォーマット、標準」。PaperSize 。 2018年10月5日閲覧。
^ 「日本のBシリーズ用紙サイズ」。2010年4月18日閲覧。
^ リスター、デイビッド。「A4長方形」。リスターリスト。イギリス：英国折り紙協会。 2009年5月6日閲覧。
^ ベル、スティーブン。「ペンのサイズと線の種類」。Metrication.com 。2017年8月30日閲覧。
^ 「製図ペンのサイズ」。Designing Buildings Wiki 。 2017年8月30日閲覧。
^ 「A00」.

外部リンク

国際標準用紙サイズ: ISO 216 の詳細と根拠
iso.org の ISO 216
リヒテンベルクの手紙を参照したヴィルヘルム・オストワルドの記事、および長さ、面（平面）、体積の形式に関するメートル法の基準を規定し、DINシリーズの基礎を築いたW.ポルストマンの記事（ドイツ語）
用紙サイズの説明

[1] 「国際用紙サイズとフォーマット」。用紙サイズ。 2020年6月29日閲覧。

[Beck-2] リヒテンベルク、ゲオルク・クリストフ（2006年2月7日）[1786年10月25日執筆]。「リヒテンベルクのヨハン・ベックマンへの手紙」（ドイツ語と英語）。クーン、マルクスによる翻訳。ケンブリッジ大学。 2016年5月10日閲覧。Georg Christoph著『Lichtenberg』（1990年）に出版。ジュースト、ウルリッヒ。シェーネ、アルブレヒト（編）。 Briefwechsel [通信] (ドイツ語)。 Vol. III (1785–1792)。ミュンヘン: ベック。 274–75ページ。ISBN 3-406-30958-5. 2016年5月10日閲覧。

[B237-3] 「Loi sur le timbre (No. 2136)」[印紙法 (No. 2136)]. Bulletin des Lois de la République (フランス語) (237)。パリ: フランス共和国: 1-2。 1798 年 11 月 3 日。2009 年 4 月 26 日のオリジナルからアーカイブ。2024 年1 月 20 日に取得– Markus Kuhn 経由。

[:0-4] Kuhn, Markus. 「国際標準用紙サイズ」。 2017年8月30日閲覧。

[ISO_536-5] 国際標準化機構（2019年11月）。「ISO 536:2019(en): 紙および板紙 - 坪量の測定」。ISOブラウジングプラットフォーム（第4版）。§3.1注1。2021年6月8日閲覧。

[6] 「A 用紙サイズ – A0、A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9」。用紙サイズ.org 。2018 年8 月 2 日に取得。

[7] 「国際用紙サイズ、寸法、フォーマット、標準」。PaperSize 。 2018年10月5日閲覧。

[8] 「日本のBシリーズ用紙サイズ」。2010年4月18日閲覧。

[Lister-9] リスター、デイビッド。「A4長方形」。リスターリスト。イギリス：英国折り紙協会。 2009年5月6日閲覧。

[10] ベル、スティーブン。「ペンのサイズと線の種類」。Metrication.com 。2017年8月30日閲覧。

[11] 「製図ペンのサイズ」。Designing Buildings Wiki 。 2017年8月30日閲覧。

[12] 「A00」.