国際標準用紙サイズ

A0からA8までの用紙サイズを用いた視覚化作品が、バルセロナの科学博物館コスモカイシャで展示された。

ISO 216は、用紙サイズに関する国際規格であり、北米、フィリピン、およびラテンアメリカの一部地域を除く世界中で使用されています。この規格では、「A」、「B」、「C 」シリーズの用紙サイズが定義されており、その中には世界で最も一般的に使用されているA4サイズも含まれています。関連する用紙サイズについては、 ISO 217とISO 269という2つの補足規格が定められています。

ISO 216、ISO 217、ISO 269 のすべての用紙サイズ (一部の封筒を除く) は、丸め誤差の範囲内で同じ縦横比 $\sqrt2 :1 を$ 持ちます。この比率には、横方向に半分に切ったり折ったりすると、半分になったものも同じ縦横比になるという独特の性質があります。各 ISO 用紙サイズは、同じシリーズの次の大きいサイズの面積の半分です。^{[ 1 ]}

A、B、Cシリーズの寸法

歴史

紙のサイズを縦横比に基づいて決めることの利点について知られている最も古い記述は、 $\textstyle {\sqrt {2}}}$ 1786年10月25日にゲッティンゲン大学のドイツ人科学者ゲオルク・クリストフ・リヒテンベルクがヨハン・ベックマンに宛てた手紙にその記述が見られる。^[²^] ISO用紙サイズA2、A3、B3、B4、B5となるフォーマットの初期バージョンはその後フランスで発展し、1798年のフランス出版物課税法（フランス語：Loi sur le timbre（Nº 2136））に記載された。この法律はページサイズを一部基準としていた。^[³^]

ブリッジ協会（ドイツ語：Die Brücke ）では、それまで使用されていた多種多様な用紙フォーマットに代わる、用紙の在庫管理と文書複製をより安価かつ効率的にするための、科学的な根拠に基づく標準的な用紙フォーマット体系を模索していました。1798年のフランス法^[³^]から100年以上経った1911年、ヴィルヘルム・オストヴァルトは、比率に基づいた用紙サイズのグローバル標準、すなわち世界フォーマット（Weltformat）を提案しました。 $\textstyle {\sqrt {2}}}$ リヒテンベルクの1786年の手紙で提唱された議論を参照しつつ、これを1センチメートル（0.39インチ）を基本フォーマットの幅としてメートル法に結びつけた。ウォルター・ポルストマンは1918年に発表した長文の記事で、表面を扱う用紙フォーマット体系の確固たる基礎は長さではなく面積であるべきだと主張した。つまり、センチメートルではなく平方メートルを用いて用紙フォーマット体系をメートル法に結びつけるという制約がある。 ${\textstyle {\tfrac {x}{y}}={\sqrt {2}}}$ およびエリア ${\textstyle a=x\times y=1}$ 平方メートル、 ${\textstyle x}$ は長い方の辺の長さで、 ${\textstyle y}$ は短い方の辺の長さで、2 番目の式では両方ともメートル単位です。ポルストマンはまた、封筒などの紙の容器のフォーマットは、紙自体のフォーマットよりも 10% 大きくするべきだと主張しました。

1921年、長時間の議論とポルストマンの介入を経て、ドイツ産業標準化委員会（略称NADI、現在のドイツ標準化協会（略称DIN））は、比率の異なる4種類の用紙フォーマットの仕様を定めたドイツ規格DI Norm 476を発行した。 $\textstyle {\sqrt {2}}}$ シリーズAは常に推奨されるフォーマットであり、他のシリーズの基準となります。すべての寸法はミリメートル単位です。A0の寸法は最も近いミリメートルに丸められ、他のサイズはA0で除算または乗算して整数ミリメートルに切り捨てることによって求められます。A0の表面積は、丸め誤差を除いて1平方メートルで、幅は841ミリメートル（33.1インチ）、高さは1,189ミリメートル（46.8インチ）なので、実際の面積は0.999949平方メートルです。A4はビジネス、行政、政府機関の通信の標準用紙サイズとして推奨され、A6はポストカード用として推奨されています。シリーズBは、幅1メートル（3フィート3インチ）のB0をベースとしており、C0は917×1,297ミリメートル（36.1 × 51.1インチ）、D0は771×1,090ミリメートル（30.4 × 42.9インチ）です。シリーズCは封筒フォーマットの基準となります。

DIN規格の用紙フォーマットの概念は、ベルギー（1924年）、オランダ（1925年）、ノルウェー（1926年）、スイス（1929年）、スウェーデン（1930年）、ソビエト連邦（1934年）、ハンガリー（1938年）、イタリア（1939年）、フィンランド（1942年）、ウルグアイ（1942年）、アルゼンチン（1943年）、ブラジル（1943年）、スペイン（1947年）、オーストリア（1948年）、ルーマニア（1949年）、日本（1951年）、デンマーク（1953年）、チェコスロバキア（1953年）、イスラエル（1954年）、ポルトガル（1954年）、ユーゴスラビア（1956年）、インド（1957年）、ポーランド（1957年）、イギリス（1959年）、ベネズエラ（1962年）、ニュージーランド（1963年）、アイスランド（1964年）、メキシコなど、多くの国で国家規格としてすぐに導入されました。 (1965)、南アフリカ (1966)、フランス (1967)、ペルー (1967)、トルコ (1967)、チリ (1968)、ギリシャ (1970)、ジンバブエ (1970)、シンガポール (1970)、バングラデシュ (1972)、タイ (1973)、バルバドス (1973)、オーストラリア (1974)、エクアドル (1974)、コロンビア (1975)、クウェート (1975)。

1975年には国際規格（ISO 216）として、また国連の公式文書フォーマットとして正式に採用され、現在では南北アメリカ大陸の数カ国を除いて、世界のほぼすべての国で使用されている。

1977年、ある大手ドイツ自動車メーカーが、自社に届く郵便物の用紙フォーマットに関する調査を実施し、調査対象となった148か国のうち88か国が既にAシリーズフォーマットを使用していると結論付けた。^{[ 4 ]}

利点

このシステムの主な利点はスケーリングです。縦横比が $\textstyle {\sqrt {2}}}$ 長い辺の中央で二つに切ると、それぞれの半分が同じになるという独特の性質がある。 $\textstyle {\sqrt {2}}}$ 分割前のシート全体の縦横比と同じ縦横比。同様に、縦横比が同じ2枚の同じサイズの紙を重ねると、 $\textstyle {\sqrt {2}}}$ 長い辺に沿って並べると、縦横比が次のより大きな長方形が形成される。 $\textstyle {\sqrt {2}}}$ そして、各シートの面積を2倍にする。

ISO規格の紙サイズは、 $\textstyle {\sqrt {2}}}$ アスペクト比。各サイズシリーズ（例えばシリーズA）では、最大サイズは0番（この場合はA0）で、次のサイズ（A1、A2など）は前のシートの半分の面積を持ち、前のサイズのシートの長さを半分にすることでカットできます。新しい寸法は最も近いミリメートルに切り捨てられます。折り畳み式のパンフレットは、次の大きいサイズのシートを使用して作成できます（例えば、A4シートを半分に折ってA5サイズのページのパンフレットを作成します）。オフィス用コピー機やプリンターは、A4ページをA5に縮小したり、A4ページをA3に拡大したりするように設計できます。同様に、2枚のA4シートを1枚のA4シートに余分な余白なしで縮小できます。

このシステムでは、紙の重量の計算も簡単になります。ISO 536では、紙の坪量は、1 枚の紙の質量をグラム(g)で表し、面積を平方メートル(単位記号 g/m ² ; 非標準の略語「gsm」も使用されます) で定義されています。^{[ 5 ]} 他のサイズの重量は、算術除算で求めることができます。80 g/m ^{2 の}紙で作られた標準的な A4 シートは、A0 ページの1/16 (四捨五入を無視して 4 分割)なので、5 グラム (0.18オンス)の重さになります。したがって、重量とそれに伴う郵便料金は、使用するシートの数を数えることで簡単に概算できます。

ISO 216および関連規格は、1975年から1995年の間に初めて発行されました。

ISO 216:2007、AシリーズおよびBシリーズの紙サイズの定義
ISO 269:1985、封筒のCシリーズの定義
ISO 217:2013は、未裁断（トリミングされていない）用紙サイズのRAおよびSRAシリーズを定義している。

物件

シリーズ

Aシリーズ用紙の縦横比は $\sqrt2$ （約1.414、四捨五入）です。A0は、1ミリメートル（0.039インチ）に四捨五入する前の面積が1平方メートルになるように定義されています。 $シリーズ$ の次の用紙サイズ（A1、A2、A3など）は、前の用紙サイズの面積（四捨五入されていない）を半分にして切り捨てることで定義され、A( n +1)の長い辺の長さがAnの短い辺の長さと同じになります。したがって、次のサイズは、前のサイズの面積のほぼ半分になります。そのため、A2用紙2枚（横向き）はA1用紙（縦向き）の上に収まり、A3用紙はA2用紙の半分、A4用紙はA3用紙の半分、といった具合になります。

このシリーズで最もよく使われるのはA4 用紙サイズで、210 mm × 297 mm (8.27インチ × 11.7インチ)であり、面積はほぼ正確に1/16平方メートル (0.0625 m ²; 96.8752平方インチ)です。比較のために、北米で一般的に使用されているレター用紙サイズ ( 8 + 1/2インチ× 11インチ; 216 mm × 279 mm ) は、 A4 より約6 mm ( 0.24 インチ) 幅が広く、18 mm ( 0.71 インチ) 短くなっています。次に、A5 用紙のサイズは A4 の半分、つまり148 mm × 210 mm ( 5.8 インチ× 8.3 インチ) です。^[⁶^]^[⁷^]

2 の平方根を使用する幾何学的根拠は、A シリーズのシートを長い辺に垂直に半分に切断または折り畳んだ後、後続の各長方形の縦横比を維持することです。長い辺xと短い辺yを持つ長方形の場合、縦横比⁠ x / y ⁠がその半分のサイズの長方形の縦横比⁠ y / x /2 ⁠と同じになるようにします。つまり、 $⁠$ $x$ $/$ $y$ $⁠$ $=$ $⁠$ $y$ $/$ $x$ $/2$ $⁠となり、$ $⁠$ $x$ $/$ $y$ $⁠$ $=$ $\sqrt$ $2$ に簡略化されます。言い換えれば、縦横比は $1:$ $\sqrt$ $2$ です。

任意の $A n$ $紙はA n = S \times L$ と定義できます。ここで (メートル単位で測定)

${\text{A}}_{n}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{n+1/2}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{n-1/2}\end{cases}}$

したがって

${\text{A}}_{0}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{0+1/2}\approx 0.841\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{0-1/2}\approx 1.189\,{\text{m}}\end{cases}}$ ${\text{A}}_{1}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{1+1/2}\approx 0.595\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{1-1/2}\approx 0.841\,{\text{m}}\end{cases}}$ ${\text{A}}_{2}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{2+1/2}\approx 0.420\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{2-1/2}\approx 0.595\,{\text{m}}\end{cases}}$

等

Bシリーズ

Bシリーズは、規格において次のように定義されています。「Aシリーズの隣接するサイズの幾何平均を順に並べることで、補助的なサイズシリーズが得られます。」幾何平均を用いることで、B0、A0、B1、A1、B2…と、各サイズステップは前のサイズよりも同じ係数だけ小さくなります。Aシリーズと同様に、Bシリーズの長さの比率は $\sqrt2 で$ あり、1つを半分に折り（そして最も近いミリメートルに切り捨てる）と、シリーズの次のサイズが得られます。B0の短い方の辺はちょうど1メートルです。

また、互換性のない日本のBシリーズもあり、JISでは対応するJIS Aシリーズ（ISO Aシリーズと同一）の1.5倍の面積を持つと定義されています。 $[$ ^{8 ]したがって}、JIS Bシリーズ紙の長さはAシリーズ紙の $\sqrt1.5$ ≈ 1.22倍です。比較すると、ISO Bシリーズ紙の長さはAシリーズ紙の $4\sqrt2 \approx 1.19倍$ $（$ 面積は√2 ≈ 1.41倍 $）$ $です$ $。$

ISO規格に準拠した任意の $B n$ $紙は、 B n = S \times L$ と定義できます。ここで、(メートル単位で測定)

${\text{B}}_{n}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{n}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{n-1}\end{cases}}$

したがって

${\text{B}}_{0}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{0}=1\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{0-1}\approx 1.414\,{\text{m}}\end{cases}}$ ${\text{B}}_{1}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{1}\approx 0.707\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\right)^{1-1}=1\,{\text{m}}\end{cases}}$ ${\text{B}}_{2}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{2}=0.5\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{2-1}\approx 0.707\,{\text{m}}\end{cases}}$

等

Cシリーズ

C シリーズのフォーマットは、同じ番号の B シリーズと A シリーズのフォーマットの幾何平均です (たとえば、C2 は B2 と A2 の幾何平均です)。C シリーズのフォーマットの幅と高さの比率は、 A シリーズおよび B シリーズと同様に $\sqrt 2$ です。A、B、C シリーズの用紙は、連続する辺の長さの比率が 8 √ 2 である幾何級数の一部として一緒に収まりますが、B n と A( n − 1) の中間のサイズはありません。A4、C4、B4、「D4」、A3、...。このシステムのスウェーデン拡張 $には、$ そのようなDシリーズがあります。したがって、ISO C シリーズの用紙の長さは、A シリーズの用紙の長さの $8 \sqrt 2 \approx 1.09 倍です。$

Cシリーズの用紙サイズは主に封筒に使用されます。A4用紙を折りたたまずにそのままC4サイズの封筒に収めることができます。縦横比が同じなので、A4用紙を半分に折ってA5サイズにすると、C5サイズの封筒に収まります（C5サイズの封筒は、C4サイズの封筒を半分に折ったものと同じサイズになります）。

任意の $C n$ $紙はC n = S \times L$ と定義できます。ここで (メートル単位で測定)

${\text{C}}_{n}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{n+1/4}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{n-3/4}\end{cases}}$

したがって

${\text{C}}_{0}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{0+1/4}\approx 0.917\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{0-3/4}\approx 1.297\,{\text{m}}\end{cases}}$ ${\text{C}}_{1}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{1+1/4}\approx 0.648\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{1-3/4}\approx 0.917\,{\text{m}}\end{cases}}$ ${\text{C}}_{2}={\begin{cases}S=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{2+1/4}\approx 0.458\,{\text{m}}\\L=\left({\sqrt {\frac {1}{2}}}\,\right)^{2-3/4}\approx 0.648\,{\text{m}}\end{cases}}$

等

許容誤差

規格で規定されている許容誤差は以下のとおりです。

寸法が150mmまでの場合、±1.5mm 、
寸法が150～600mmの範囲では±2.0mm 、
寸法が600mmを超える場合、±3.0mmの誤差が生じる。

これらは、シリーズA、B、C間の比較に関連しています。

応用

$ISO 216フォーマットは1: \sqrt2 の$ 比率に基づいて構成されており、2枚の用紙を並べて配置すると、横方向の比率が同じになります。

例えば、拡大縮小コピーの場合、A4用紙2枚をA5サイズに縮小すると、A4用紙1枚にぴったり収まります。また、A4用紙を拡大すると、A3用紙1枚に収まります。いずれの場合も、無駄も不足もありません。

ISO規格の用紙サイズを一般的に使用していない主な国は、北米規格の用紙サイズを使用している米国とカナダである。多くのラテンアメリカ諸国もISO 216規格の用紙サイズを公式に採用しているが、メキシコ、パナマ、ペルー、コロンビア、フィリピン、チリも主に米国規格の用紙サイズを使用している。

$1: \sqrt2 の$ 比率の長方形の紙は、折り紙などの紙折りでよく使われ、「A4 長方形」または「銀色の長方形」と呼ばれることもあります。^[⁹^]他の文脈では、「銀色の長方形」という用語は、銀比として知られる1:(1 + $\sqrt2$ $)$ の比率の長方形を指すこともあります。

製図ペンの幅を合わせる

ISO用紙サイズ、特にAシリーズに加えて、 ISO 128で規定されている製図線幅があります。例えば、線種A（「連続太線」、可視輪郭線に使用）の標準太さは、 A0サイズの用紙では0.7 mm、 A1サイズの用紙では0.5 mm、 A2、A3、またはA4サイズの用紙では0.35 mmです。^{[ 10 ]}

ISO 9175-1で規定されているように、対応する製図ペンの太さは 0.13、0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1.0、1.40、および 2.0 mm です。製図者が容易に識別できるように、各サイズにカラーコードが割り当てられています。用紙サイズと同様に、これらのペンの太さは $\sqrt$ $2$ 倍ずつ増加するため、特定のサイズの用紙に特定のペンを使用し、縮小または拡大した後、それぞれ次の小さいサイズまたは大きいサイズを使用して図面を続けることができます。^[⁴^]^[¹¹^]

ISO 9175-1の基となった以前の規格であるDIN 6775では、規格に適合するペンや製図テンプレートを容易に識別するための用語と記号として「マイクロノーム」が規定されており、これは現在でも一部の製図機器で見られることがある。

オーバーフォーマット

DIN 476では、A0サイズより大きいサイズを接頭辞係数で表す形式が規定されています。具体的には、A0サイズの2倍と4倍のサイズである2A0と4A0が挙げられています。

正式には定義されていませんが、ISO 216:2007 では、トリミングサイズのメインシリーズ(ISO A シリーズ)の表にも記載されています。「次に示す使用頻度の低いサイズ [2A0 および 4A0] もこのシリーズに属します。」2A0 は「A00」などの非公式な名前でも知られています。^{[ 12 ]}

参考文献

↑ 「国際用紙サイズとフォーマット」 .用紙サイズ. 2020年6月29日取得.
↑リヒテンベルク、ゲオルク・クリストフ（2006年2月7日）[1786年10月25日執筆]。「リヒテンベルクからヨハン・ベックマンへの手紙」（ドイツ語と英語）。マルクス・クーン訳。ケンブリッジ大学。 2016年5月10日取得。Georg Christoph著『Lichtenberg』（1990年）に出版。ジュースト、ウルリッヒ。シェーネ、アルブレヒト（編）。Briefwechsel [通信] (ドイツ語)。 Vol. III (1785–1792)。ミュンヘン: ベック。274 ～ 75ページ。ISBN 3-406-30958-52016年5月10日に取得。
1 2 「Loi sur le timbre (No. 2136)」[印紙法 (No. 2136) ]。Bulletin des Lois de la République (フランス語) (237)。パリ: フランス共和国: 1–2 . 1798 年 11 月 3 日。2009 年 4 月 26 日のオリジナルからアーカイブ。2024 年1 月 20 日に取得– Markus Kuhn 経由。
1 2クーン、マルクス。「国際標準用紙サイズ」。 2017年8月30日取得。
↑国際標準化機構（2019年11月）。「ISO 536:2019(en): 紙及び板紙 ― 坪量の測定」。ISOブラウジングプラットフォーム（第4版）。§ 3.1 注 1。2021年6月8日取得。
↑ 「A 用紙サイズ – A0、A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9」。用紙サイズ.org 。2018 年8 月 2 日に取得。
↑ 「国際用紙サイズ、寸法、フォーマット、規格」。PaperSize 。2018年10月5日取得。
↑ 「日本のBシリーズ用紙サイズ」。 2010年4月18日取得。
↑リスター、デイビッド。「A4長方形」。リスターリスト。イングランド：英国折り紙協会。 2009年5月6日取得。
↑ベル、スティーブン。「ペンのサイズと線種」。Metrication.com。2017年8月30日取得。
↑ 「製図用ペンのサイズ」。Designing Buildings Wiki 。 2017年8月30日取得。
↑ "A00"。

外部リンク

国際標準用紙サイズ：ISO 216の詳細と根拠
ISO 216（iso.org）
ヴィルヘルム・オストヴァルトによるリヒテンベルクの手紙を参照した記事、およびW・ポルストマンによる長さ、面（平面）、体積の形式のメートル法規格を規定し、DIN規格の基礎を築いた記事（ドイツ語）。

[1] 「国際用紙サイズとフォーマット」 .用紙サイズ. 2020年6月29日取得.

[Beck-2] リヒテンベルク、ゲオルク・クリストフ（2006年2月7日）[1786年10月25日執筆]。「リヒテンベルクからヨハン・ベックマンへの手紙」（ドイツ語と英語）。マルクス・クーン訳。ケンブリッジ大学。 2016年5月10日取得。Georg Christoph著『Lichtenberg』（1990年）に出版。ジュースト、ウルリッヒ。シェーネ、アルブレヒト（編）。Briefwechsel [通信] (ドイツ語)。 Vol. III (1785–1792)。ミュンヘン: ベック。274 ～ 75ページ。ISBN 3-406-30958-52016年5月10日に取得。

[B237-3] 1 2 「Loi sur le timbre (No. 2136)」[印紙法 (No. 2136) ]。Bulletin des Lois de la République (フランス語) (237)。パリ: フランス共和国: 1–2 . 1798 年 11 月 3 日。2009 年 4 月 26 日のオリジナルからアーカイブ。2024 年1 月 20 日に取得– Markus Kuhn 経由。

[:0-4] 1 2クーン、マルクス。「国際標準用紙サイズ」。 2017年8月30日取得。

[ISO_536-5] 国際標準化機構（2019年11月）。「ISO 536:2019(en): 紙及び板紙 ― 坪量の測定」。ISOブラウジングプラットフォーム（第4版）。§ 3.1 注 1。2021年6月8日取得。

[6] 「A 用紙サイズ – A0、A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9」。用紙サイズ.org 。2018 年8 月 2 日に取得。

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[8] 「日本のBシリーズ用紙サイズ」。 2010年4月18日取得。

[Lister-9] リスター、デイビッド。「A4長方形」。リスターリスト。イングランド：英国折り紙協会。 2009年5月6日取得。

[10] ベル、スティーブン。「ペンのサイズと線種」。Metrication.com。2017年8月30日取得。

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[12] "A00"。

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8 ]したがって

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[ 12 ]

国際標準用紙サイズ

A、B、Cシリーズの寸法

歴史

利点

物件

シリーズ

Bシリーズ

Cシリーズ

許容誤差

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製図ペンの幅を合わせる

オーバーフォーマット

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