6球座標

数学において、6 次元球面座標は、 3 次元直交座標を単位2 次元球面を横切って反転することによって得られる 3 次元空間の座標系です。1つの座標が一定である軌跡が、6 つの辺のいずれかから原点に接する球面を形成するため、このように呼ばれています(一定に保たれる座標とその値が正か負かによって異なります)。この座標系は6 次元球面とは独立して存在し、関係はありません。3 つの座標は、 ${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=1}$

${\displaystyle u={\frac {x}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\quad v={\frac {y}{x^{2}+y ^{2}+z^{2}}},\quad w={\frac {z}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}.}$

反転は反転なので、 u、v、wに関するx、y、zの方程式は同様です。

${\displaystyle x={\frac {u}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}},\quad y={\frac {v}{u^{2}+v ^{2}+w^{2}}},\quad z={\frac {w}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}}.}$

この座標系は、3 変数のラプラス方程式に対して -分離可能です。${\displaystyle R}$

• 逆乗法（1次元バージョンの場合）

• Moon, P. および Spencer, DE 6 球座標。図 4.07、座標系、微分方程式、およびその解を含む場の理論ハンドブック、第 2 版。ニューヨーク: Springer-Verlag、pp. 122–123、1988 年。
• Weisstein、Eric W.「6 球座標」。MathWorld。
• Michael Schreiber による 6 球座標、Wolfram デモンストレーション プロジェクト。