直交振幅変調

直交振幅変調( QAM ) は、現代の電気通信で情報を送信するために広く使用されているデジタル変調方式のファミリーと、関連するアナログ変調方式のファミリーの名前です。振幅シフトキーイング(ASK) デジタル変調方式または振幅変調(AM) アナログ変調方式を使用して、 2 つの搬送波の振幅を変更 (変調)することにより、2 つのアナログメッセージ信号、または 2 つのデジタルビットストリームを伝送します。2 つの搬送波は同じ周波数であり、互いに 90° 位相がずれています。この状態は、直交性または直交と呼ばれます。送信される信号は、2 つの搬送波を加算することによって作成されます。受信機では、直交性のため、2 つの波をコヒーレントに分離 ( 復調 ) できます。もう 1 つの重要な特性は、変調が搬送周波数と比較して低周波数/低帯域幅の波形であることです。これは、狭帯域仮定として知られています。

位相変調（アナログ PM）と位相シフトキーイング（デジタル PSK）は、送信される信号の振幅は一定ですが、位相が変化する QAM の特殊なケースと見なすことができます。これは、周波数変調（FM）と周波数シフトキーイング（FSK）にも拡張でき、これらは位相変調の特殊なケースと見なすことができます^{[引用が必要]}。

QAMは、 802.11 Wi-Fi規格などのデジタル通信システムの変調方式として広く使用されています。QAMでは、適切なコンステレーションサイズを設定することで、通信チャネルのノイズレベルと直線性によってのみ制限される任意の高いスペクトル効率を実現できます。 ^{[1] QAMは、ビットレートの増加に伴い光ファイバーシステムで使用されています。QAM16とQAM64は、3パス}干渉計  を使用して光学的にエミュレートできます。^{[2] [3]}

QAM 信号では、1 つの搬送波が他の搬送波より 90° 遅れており、その振幅変調は慣例的に同相成分と呼ばれ、I ( t )で表されます。もう 1 つの変調関数は直交成分Q ( t ) です。したがって、合成波形は数学的に次のようにモデル化されます。

${\displaystyle s_{s}(t)\triangleq \sin(2\pi f_{c}t)I(t)\ +\ \underbrace {\sin \left(2\pi f_{c}t+{\tfrac {\pi }{2}}\right)} _{\cos \left(2\pi f_{c}t\right)}\;Q(t),}$     または：

ここで、f _{c は}搬送周波数です。受信機では、コヒーレント復調器が受信信号をコサイン信号とサイン信号の両方で個別に乗算し、 I ( t )とQ ( t )の受信推定値を生成します。例:

${\displaystyle r(t)\triangleq s_{c}(t)\cos(2\pi f_{c}t)=I(t)\cos(2\pi f_{c}t)\cos(2\pi f_{c}t)-Q(t)\sin(2\pi f_{c}t)\cos(2\pi f_{c}t).}$

標準的な三角関数の恒等式を使用すると、これを次のように書くことができます。

${\displaystyle {\begin{aligned}r(t)&={\tfrac {1}{2}}I(t)\left[1+\cos(4\pi f_{c}t)\right]-{\tfrac {1}{2}}Q(t)\sin(4\pi f_{c}t)\\&={\tfrac {1}{2}}I(t)+{\tfrac {1}{2}}\left[I(t)\cos(4\pi f_{c}t)-Q(t)\sin(4\pi f_{c}t)\right].\end{aligned}}}$

ローパスフィルタリング r ( t ) は、高周波項 ( 4π f _c tを含む) を除去し、I ( t )項のみを残します。このフィルタリングされた信号はQ ( t ) の影響を受けないため、同相成分は直交成分とは独立して受信できることがわかります。同様に、s _c ( t )に正弦波を乗算し、ローパスフィルタを使用してQ ( t ) を抽出できます。

2 つの正弦波の加算は、新しい周波数成分を生成しない線形演算です。したがって、複合信号の帯域幅は、DSB (両側波帯) 成分の帯域幅に匹敵します。事実上、DSB のスペクトル冗長性により、この手法を使用して情報容量を 2 倍にすることができます。ただし、復調の複雑さが犠牲になります。特に、DSB 信号は一定の周波数でゼロ交差するため、搬送波正弦波の位相を簡単に回復できます。これは自己クロッキングと呼ばれます。ただし、直交変調信号の送信側と受信側は、クロックを共有するか、またはクロック信号を送信する必要があります。クロックの位相がずれると、復調されたI信号とQ信号が互いに混ざり合い、クロストークが発生します。この文脈では、クロック信号は「位相基準」と呼ばれます。クロック同期は通常、バーストサブキャリアまたはパイロット信号を送信することによって実現されます。たとえば、NTSCの位相基準は、カラーバースト信号に含まれています。

アナログ QAM は次の用途に使用されます。

• NTSCおよびPALアナログカラー テレビシステムでは、I 信号と Q 信号がクロマ (色) 情報のコンポーネントを伝送します。QAM キャリア位相は、各スキャン ラインの先頭で送信される特別なカラーバーストから復元されます。
• C-QUAM (「互換 QAM」) は、AM ステレオラジオでステレオ差異情報を伝送するために使用されます。

オイラーの公式を式1の正弦波に適用すると、 s _c（または解析表現） の正の周波数部分は次のようになります。

${\displaystyle s_{c}(t)_{+}={\tfrac {1}{2}}e^{i2\pi f_{c}t}[I(t)+iQ(t)]\quad {\stackrel {\mathcal {F}}{\Longrightarrow }}\quad {\tfrac {1}{2}}\left[{\widehat {I\ }}(f-f_{c})+e^{i\pi /2}{\widehat {Q}}(f-f_{c})\right],}$

ここで はフーリエ変換を表し、${\displaystyle {\mathcal {F}}}$︿私そして︿質問^は、 I ( t )とQ ( t )の変換です。この結果は、同じ中心周波数を持つ 2 つの DSB-SC 信号の合計を表します。i の係数(= e iπ ^/2 )は、個々の復調を可能にする 90° 位相シフトを表します。

多くのデジタル変調方式と同様に、星座図はQAM に有効です。QAM では、星座ポイントは通常、垂直方向と水平方向の間隔が等しい正方形のグリッド内に配置されますが、他の構成も可能です (例: 六角形または三角形のグリッド)。デジタル通信では、データは通常バイナリであるため、グリッド内のポイントの数は、シンボルあたりのビット数に対応する 2 の累乗 (2、4、8、…) になります。最も単純で最も一般的に使用される QAM 星座は、正方形に配置されたポイントで構成されます (つまり、16-QAM、64-QAM、および 256-QAM (2 の累乗))。Cross-QAM などの正方形以外の星座は、より高い効率を提供できますが、モデムの複雑さが増すため、めったに使用されません。

より高次の星座に移行することで、シンボルあたりにより多くのビットを送信できます。ただし、星座の平均エネルギーを同じままにする場合 (公平な比較を行うために)、ポイントは互いに近づく必要があり、したがってノイズやその他の破損の影響を受けやすくなります。これによりビット エラー レートが高くなるため、平均星座エネルギーが一定であれば、高次の QAM は低次の QAM よりも信頼性が低く、より多くのデータを配信できます。ビット エラー レートを上げずに高次の QAM を使用するには、信号エネルギーを増やすか、ノイズを減らすか、またはその両方を行うことで、信号対雑音比(SNR) を高める必要があります。

8- PSKで提供されるデータ レートを超えるデータ レートが必要な場合は、ポイントをより均等に分散することで IQ 平面の隣接ポイント間の距離を大きくできるため、QAM に移行するのが一般的です。複雑な要因は、ポイントがすべて同じ振幅ではなくなるため、復調器は位相だけでなく位相と振幅の両方を正しく検出する必要があることです。

64-QAM と 256-QAM は、デジタル ケーブルテレビやケーブル モデムのアプリケーションでよく使用されます。米国では、64-QAM と 256-QAM は、SCTEによって標準 ANSI/SCTE 07 2013 で標準化されたデジタル ケーブルの必須変調方式です( QAM チューナーを参照)。英国では、64-QAM は地上デジタル テレビ( Freeview )に使用され、256-QAM は Freeview-HD に使用されます。

非常に高いレベルのスペクトル効率を達成するように設計された通信システムでは、通常、非常に高密度の QAM コンステレーションが採用されています。たとえば、現在の Homeplug AV2 500 メガビット/秒電力線イーサネットデバイスは 1024 QAM と 4096 QAM を使用しています。 ^[4]また、将来のデバイスでは、既存の家庭配線 (同軸ケーブル、電話線、電力線) を介したネットワークにITU-T G.hn標準を使用しています。4096 QAM は 12 ビット/シンボルを提供します。別の例としては、銅ツイストペアのADSL技術があり、そのコンステレーション サイズは最大 32768 QAM になります (ADSL 用語では、これはビット ローディングまたはビット/トーンと呼ばれ、32768 QAM は 15 ビット/トーンに相当します)。^[5]

超大容量のマイクロ波バックホールシステムでも1024-QAMが使用されています。^[6] 1024-QAM、適応符号化変調（ACM）、XPICを使用すると、ベンダーは単一の56MHzチャネルでギガビットの容量を得ることができます。^[6]

放送や通信などの厳しいRF /マイクロ波QAMアプリケーション環境で高次のQAMコンステレーション（より高いデータレートとモード）に移行すると、通常、マルチパス干渉が増加します。コンステレーション内のスポットが広がり、隣接する状態間の分離が減少し、受信機が信号を適切にデコードすることが困難になります。言い換えると、ノイズ耐性が低下します。特定の動作環境に最適なQAMモードを決定するのに役立つテストパラメータ測定がいくつかあります。次の3つが最も重要です。^[7]

• 搬送波/干渉比
• 搬送波対雑音比
• 閾値対ノイズ比

• 振幅位相シフト変調または非対称位相シフト変調(APSK)
• キャリアレス振幅位相変調（CAP）
• サークルパッキング § 応用
• 同相成分と直交成分
• 変調技術の他の例については変調
• 位相シフトキーイング
• HDTV用QAMチューナー
• ランダム変調

• Jonqyin (Russell) Sun「ライス フェージング チャネルにおける QAM の線形ダイバーシティ解析」、IEEE WOCC 2014
• John G. Proakis、「デジタル通信、第 3 版」

外部リンク

ウィキメディア・コモンズには、直交振幅変調に関連するメディアがあります。

• QAM復調
• 加法ノイズによる QAM コンステレーションのインタラクティブ ウェブデモ シュトゥットガルト大学電気通信研究所
• AWGN チャネルの QAM ビット エラー レート – オンライン実験
• 不完全性がQAMコンステレーションに与える影響
• Herley General Microwaveによるマイクロ波位相シフターの概要
• 100G光伝送用デュアル偏波QPSK（DP-QPSK）のシミュレーション