209 (数字)

209（二百九）は、 208の次で210の前の自然数である。

• 2×5のグリッドグラフには209本の全域木があり、^{[1] [2]} 4つの要素には209個の部分順列があり、 ^{[3] [4]} 7個以下のラベルなし頂点には209個の異なる無向単純グラフがあります。^{[5] [6]}
• 209は、3つの正の平方の合計として6つの表現を持つ最小の数です。^[7]これらの表現は次のとおりです。

  209 = 1 ² + 8 ² + 12 ² = 2 ² + 3 ² + 14 ² = 2 ² + 6 ² + 13 ² = 3 ² + 10 ² + 10 ² = 4 ² + 7 ² + 12 ² = 8 ² + 8 ² + 9 ²。

ルジャンドルの三平方定理によれば、8 を法として 1、2、3、5、または 6 に合同な数はすべて、3 つの平方数の和として表現されますが、この定理では 209 の場合にそのような表現が多数存在する理由を説明できません。

• 209 = 2 × 3 × 5 × 7 − 1 であり、最初の4つの素数の積より1小さい。したがって、209は第二種ユークリッド数であり、クンマー数とも呼ばれる。 ^{[8] [9]素数は無限に存在するという}ユークリッドの定理の標準的な証明の1つは、クンマー数を使用して、任意のクンマー数の素因数は、クンマー数としての積の式の素因数と異なる必要があることを観察する。しかし、クンマー数はすべて素数ではなく、半素数（2つのより小さな素数11 × 19の積）として、209は合成クンマー数の最初の例である。^[10]