1729（番号）

1729は、 1728の次の自然数であり、1730の前の自然数です。これは、2つの異なる方法で2つの正の立方整数の和として表される、最初の非自明なタクシー数です。GH ハーディとシュリニヴァーサ・ラマヌジャンにちなんで、ラマヌジャン数またはハーディ・ラマヌジャン数として知られています。

数学において

1729は合成数であり、最初の非自明なタクシー数であり、カーマイケル数である。^{[ 1 ]}また、最小の絶対オイラー擬素数でもある。

1729は、 2つの数を乗算する既知の最速アルゴリズムの基となるフーリエ変換の次元です。 ^{[ 2 ]}これは銀河アルゴリズムの一例です。^{[ 3 ]}

1729 は2 次式で表すことができます。すべての整数を同じ回数表す異なる整数値のペアを調べた結果、シーマンは、そのような 2 次式は 4 つ以上の変数でなければならないこと、そして4 変数ペアの最小判別式は 1729 であることを発見しました。 ^{[ 4 ]}

1729 は、フェルマーの最終定理を参照して定義される「フェルマーのニアミス」の数列の最初の数であり、次の形式で表される。 $1+z^3$ これらは他の2つの立方数の和としても表すことができる。^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

ラマヌジャン番号

1729は、2つの正の立方数の和として、幾何学的に図示した2つの方法で表すことができる。

1729は、ラマヌジャン数またはハーディ・ラマヌジャン数 としても知られています。これは、イギリスの数学者GHハーディが、入院中のインドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンを見舞った際の逸話にちなんで名付けられました。 ^[⁷^]^[⁸^]会話の中で、ハーディは乗ったタクシーの番号1729を「つまらない」数であり「不吉な前兆でないことを願う」と述べましたが、ラマヌジャンは「これは非常に興味深い数です。2つの異なる方法で2つの立方数の和として表せる最小の数です」と述べました。^[⁹^]この会話から、タクシー番号は、与えられた数の異なる方法で2つの正の立方数の和として表せる最小の整数として定義されました。1729は2番目のタクシー番号であり、次のように表されます。 $1^{3}+12^{3}$ そして $9^3+10^3$ [ ⁸^]

1729 は後に、事件より数年前に書かれたラマヌジャンのノートの 1 つで発見され、1657 年にフランスの数学者フレニクル・ド・ベシーによって記録された。 ^{[ 10 ]}現在、ラマヌジャンとハーディの事件現場であるパトニーのコリネット・ロード 2 番地には記念銘板が設置されている。^{[ 11 ]}

参考文献

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外部リンク

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