ミュー法則アルゴリズム

μ -lawアルゴリズム（mu - lawと表記されることもあり、u-lawと略されることが多い）は、主に北米と日本の8ビットPCMデジタル通信システムで使用される圧縮アルゴリズムです。これは、 ITU-TのG.711規格に含まれる2つの圧縮アルゴリズムのうちの1つであり、もう1つは類似のA-lawです。A-lawは、デジタル通信信号がE-1回線で伝送される地域（例えばヨーロッパ）で使用されています。

PCMU 、G711u、またはG711MUという用語は、G711μ法則に使用されます。^{[ 1 ]}

コンパンディングアルゴリズムは、音声信号のダイナミックレンジを縮小します。アナログシステムでは、これにより伝送時の信号対雑音比（SNR）が向上します。デジタル領域では、量子化誤差を低減し（ひいては信号対量子化雑音比を向上させます）、SNRの向上と引き換えに、同等のSNRを得るために帯域幅を縮小することも可能です。

ピークSNRの低下という代償を伴うものの、μ-lawの非線形量子化は、線形量子化信号に比べてダイナミックレンジを33  dBまたは5 + 1/2ビット効果的に増加させることが数学的に示されており、したがって、8ビットμ-lawで圧縮される入力デジタル信号に必要な最大解像度は13.5ビット（14ビットに切り上げ）である。^{[ 2 ]}

μ法則アルゴリズムは、アナログ形式と量子化されたデジタル形式の両方で記述することができる。

連続

与えられた入力xに対して、μ 法則エンコーディングの式は^{[ 3 ]である。}$${\displaystyle F(x)=\operatorname {sgn}(x){\dfrac {\ln(1+\mu |x|)}{\ln(1+\mu )}},\quad -1\leq x\leq 1,}$$

ここで、μ = 255 は北米および日本の標準であり、sgn( x )は符号関数です。この関数の範囲は -1 から 1 です。

μ法則展開は、逆方程式で与えられる。^{[ 3 ]}$${\displaystyle F^{-1}(y)=\operatorname {sgn}(y){\dfrac {(1+\mu )^{|y|}-1}{\mu }},\quad -1\leq y\leq 1.}$$

μ法則アルゴリズムは、いくつかの方法で実装できます。

アナログ

非線形ゲインを持つアンプを使用することで、コンパンディングを完全にアナログ領域で実現できます。

非線形ADC

μ則アルゴリズムに合うように、量子化レベルの間隔が不均等なアナログ-デジタル変換器を使用してください。

デジタル

データがデジタル領域に入ったら、μ法則アルゴリズムの量子化デジタル版を使用してデータを変換します。

ソフトウェア/DSP

圧縮値を計算するために、μ法則アルゴリズムの連続バージョンを使用してください。

音声は広いダイナミックレンジを持つため、μ法則符号化が用いられます。アナログ信号伝送では、比較的一定の背景雑音が存在すると、細かいディテールが失われます。いずれにせよディテールの精度が損なわれることを考慮し、信号が人間によって音声として知覚されることを前提とすると、対数応答演算増幅器（ウェーバー・フェヒナーの法則）を用いて信号を圧縮することで、知覚される音響強度レベルまたはラウドネスが対数的であるという事実を利用できます。通信回線では、ほとんどの雑音が回線に混入するため、圧縮後の信号は、圧縮されていない音源と比較して、ノイズよりもかなり大きく知覚されます。これが一般的な解決策となり、そのため、デジタル化が普及する前に、相互運用可能な標準を定義するためにμ法則の仕様が策定されました。

この既存のアルゴリズムは、デジタルシステムで人間の音声を認識可能な形で符号化するために必要なビット数を大幅に削減する効果があった。μ法則を用いることで、わずか8ビットでサンプルを効果的に符号化することができ、これは一般的なコンピュータのシンボルサイズと都合よく一致した。

μ法則符号化は信号のダイナミックレンジを効果的に縮小し、符号化効率を高めると同時に、所定のビット数に対して線形符号化で得られる信号対歪み比よりも高い信号対歪み比が得られるように信号をバイアスする。

μ法則アルゴリズムは、.auフォーマットでも使用されています。.auフォーマットは、少なくともSun MicrosystemsのSPARCstation 1まで遡り、/dev/audioインターフェースで使用されるネイティブな方式として、Unixシステムにおけるサウンドの事実上の標準として広く使用されています。auフォーマットは、Java 1.1のsun.audio Javaパッケージのクラスや一部のC#メソッドなど、さまざまな一般的なオーディオAPIでも使用されています。

このグラフは、μ法則がサンプリングをより小さな（より柔らかい）値に集中させる様子を示しています。横軸は0～255のバイト値を表し、縦軸はμ法則符号化の16ビット線形復号値です。

μ法則アルゴリズムは、A法則よりもわずかに広いダイナミックレンジを提供するが、その代償として小信号に対する比例歪みが悪化する。慣例として、少なくとも1つの国がA法則を採用している場合、国際接続にはA法則が用いられる。

• ダイナミックレンジ圧縮
• 信号圧縮（曖昧性解消）
• G.711は、A則またはμ則符号化を使用する波形音声符号化器である。
• テーパー浮動小数点

 この記事は、連邦規格1037C（一般調達局）からのパブリックドメイン資料を組み込んでいます。 2022年1月22日にオリジナルからアーカイブされました。

• 波形符号化技術– 実装の詳細
• TMS320C54xを使用したA法則およびμ法則コンパンディングの実装（PDF）
• TMS320C6000 μ-Law および A-Law のソフトウェアまたは McBSP による補完( PDF )
• A法則とμ法則の実現（C言語）
• C言語によるμ法則の実装例（サンプルコード付き）