ウィトゲンシュタインの杖

ウィトゲンシュタインの棒は、 20 世紀の哲学者ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインが論じた幾何学の問題です。

円上に原点Aから外部の点S を通る光線が描かれ、光線の始端から一定の距離に点Bが選択されます。円上のすべての始点を考慮すると、 B はどのような形状を描くでしょうか。答えは、円の半径、中心からSまでの距離、線分ABの長さという 3 つのパラメータによって決まります。 Bによって描かれる形状は「 8の字」とみなすことができますが、逆カーディオイドのような単一のローブに退化する場合もあります。

B が円の中心に対してSと同じ側に留まる場合は、光線の代わりに線分または棒ABのみを検討できます。

ウィトゲンシュタインはメカニズムを概説し、次のように書いています。

点A は円を描きますが、点 B は8 の字を描きます。これを運動学の命題として書き留めます。

私がその機構を操作すると、その動きが私にとって命題を証明します。それは紙の上での構成と同じです。

この命題は、例えば、点Aと点B の経路が描かれたメカニズムの図に対応します。したがって、これはある意味では、その動きの図です。これは、証明が私に示したものをしっかりと保持します。または、証明が私を納得させるものを。

このテキストは、1944年春に編集者によって執筆された『数学の基礎に関する考察』に掲載されたメモの中に含まれていました。^[1]

ウィトゲンシュタインの棒は、ヘッケンスの連結の一般化です。

• 振動シリンダー蒸気エンジン- 8の字を描くウィトゲンシュタインの棒を使用する蒸気エンジン（描かれた曲線は使用しない）

ウィキメディア・コモンズには、ウィトゲンシュタインの棒に関連するメディアがあります。

• 幾何学者のスケッチパッドアプレット