ウィル・ロジャース現象

ウィル・ロジャース現象は、稀にオキー・パラドックスとも呼ばれ、あるグループから別のグループに観測値を移すと、両方のグループの平均が上昇する現象である^{[1] 。これは、コメディアンのウィル}・ロジャースが大恐慌時代のダストボウル移住について言ったとされるジョークにちなんで名付けられた。^[2]

オクラホマ州民がオクラホマ州を離れてカリフォルニア州に移住すると、両州の平均知能レベルが上昇した。

このジョークの前提は、オクラホマ州出身のダストボウル移民であるオキーズは、平均的なオクラホマ人ほど賢くはないが、平均的なカリフォルニア人よりは賢いというものである。この引用は、オクラホマ州出身のロジャーズが死後数十年経ってから初めて引用された。場所や人物を変えた同じジョークのバージョンは、オキーズと関連付けられる少なくとも15年前に広まった。^[3]

一見矛盾しているように見えるのは、両グループの知能が上昇しているためで、知能が「作り出された」かのように見える。しかし、人口全体の平均知能は変わらない。つまり、中程度の知能を持つ人物を高知能グループから低知能グループに移すと、低知能グループと高知能グループの両方の平均知能が上昇するが、人口全体の平均（ 2 つのグループの知能の加重平均）は影響を受けない。

算術平均がそれぞれ 2.5 と 7 である 次の集合RとS を考えます。

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lll}R&=\{1,2,3,4\}&({\text{mean}}=2.5)\\S&=\{{\bf {5}},6,7,8,9\}&({\text{mean}}=7)\end{array}}\right\}\rightarrow \left\{{\begin{array}{lll}R&=\{1,2,3,4,{\bf {5}}\}&({\text{mean}}=3)\\S&=\{6,7,8,9\}&({\text{mean}}=7.5)\end{array}}\right\}}$

5 をSからRに移動すると、数字の合計セット自体、つまり全体の平均は変更されていないにもかかわらず、 Rの算術平均は3 に増加し、 Sの算術平均は7.5 に増加します。

より劇的な例を考えてみましょう。RとSの算術平均は1.5で、それぞれ10 033 :

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lll}R&=\{1,2\}&({\text{mean}}=1.5)\\S&=\{{\bf {99}},10\,000,20\,000\}&({\text{mean}}=10\,033)\end{array}}\right\}\rightarrow \left\{{\begin{array}{lll}R&=\{1,2,{\bf {99}}\}&({\text{mean}}=34)\\S&=\{10\,000,20\,000\}&({\text{mean}}=15\,000)\end{array}}\right\}}$

99をSからRに移動すると、算術平均は34に増加し、15000。99という数字は1と2より桁違いに大きく、また桁違いに小さい。10,000と​20000。 ​

移動する要素は、そのセットの最低または最高である必要はありません。2 つのセットの平均の間にある値を持つだけで十分です。また、セット自体の範囲は重複していてもかまいません。次の例を考えてみましょう。

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lll}R&=\{1,3,5,7,9,11,13\}&({\text{mean}}=7)\\S&=\{6,8,{\bf {10}},12,14,16,18\}&({\text{mean}}=12)\end{array}}\right\}\rightarrow \left\{{\begin{array}{lll}R&=\{1,3,5,7,9,{\bf {10}},11,13\}&({\text{mean}}=7.375)\\S&=\{6,8,12,14,16,18\}&({\text{mean}}=12.333)\end{array}}\right\}}$

Rの平均 7より大きく、 Sの平均 12より小さい10 をSからRに移動すると、算術平均はわずかに増加して 7.375 と 12.333 になります。

この現象は、集団の平均を比較する場合に潜在的なリスクとなる。なぜなら、集団内の個人の変化ではなく、集団の分割方法によって結果が変わる可能性があるからである。さらに言えば、集団内に実際の変化がなくても、集団の平均の平均は変わることになる。^{[1]この効果は、}パレート分析や関連する功利主義分析において、直感に反する、あるいは好ましくない結果をもたらす可能性がある。^[1]

この現象の現実世界の例としては、癌の進行段階の移行という医学的概念が挙げられます。^[4]これを受けて、臨床医のアルヴァン・ファインスタインは、友人がロジャーズの言葉だと言ったことから、1985年にウィル・ロジャーズ現象という用語を作り出したのです。 ^[5]

医療段階の移行では、病気の検出が改善されると、健康な人の集合から不健康な人の集合へと人々が移動します。これらの人々は実際には健康ではなく、以前の診断が不完全だったために健康であると誤って分類されただけなので、彼らを健康な人の集合から除外すると、健康なグループの平均寿命が延びます。同様に、移行した人々は、すでに不健康な集合に含まれている人々よりも健康です。彼らの病気は非常に軽度であったため、より新しい、より感度の高い検査でしか検出できませんでした。彼らを不健康な人々に加えると、そのグループの平均寿命も延びます。癌の早期発見がより良い治療につながらないとしても、両方の寿命は統計的に延びます。癌が早期に発見されるため、「不健康な」人々の集合でより長い時間生きることになります。この形では、このパラドックスは同義語の誤謬の例として見ることができます。^[要出典] 多義語の使用は、聞き手を不当な比較に誘導するために 1 つの用語を複数の意味で使用する場合や、段階的移行の前後の寿命統計では検出のカットオフが異なるため、「不健康」の意味が異なっている場合に発生します。

• シンプソンのパラドックス
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