白色光干渉法

ここで説明したように、白色光干渉法は、数十ナノメートルから数センチメートルまで変化する表面プロファイルを持つ 3D 構造の表面高さを測定するための非接触光学手法です。スペクトル的に広帯域の可視波長光 (白色光) に依存する面表面トポグラフィー計測のコンテキストでは、コヒーレンス走査干渉法の別名としてよく使用されます。

干渉法は、波の重ね合わせの原理を利用して波を結合し、その結合の結果から瞬間的な波面から情報を抽出します。これは、2 つの波が結合すると、結果として生じるパターンが2 つの波の位相差によって決まるためです。つまり、同位相の波は建設的干渉を受け、位相がずれた波は破壊的干渉を受けます。白色光干渉法は新しいものではありませんが、古い干渉法の技術と現代の電子機器、コンピューター、ソフトウェアを組み合わせることで、非常に強力な測定ツールが生まれました。ユーリ・デニシュークとエメット・リースは、白色光ホログラフィーと干渉法の分野で多くの成果を上げています。^{[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]}

干渉計技術にはさまざまな種類がありますが、最も一般的なのは次の 3 つです。

1. 回折格子干渉計。
2. 垂直走査型またはコヒーレンスプローブ干渉計。
3. 白色光散乱板干渉計。

これら3つの干渉計はすべて白色光源で動作しますが、最初の回折格子干渉計だけが本当に無色です。^[8]ここでは、今日の高精度な産業用途における表面計測に広く使用されている垂直走査型干渉計またはコヒーレンスプローブ干渉計について詳しく説明します。

デジタル写真で使用されるような CCD 画像センサーは、2つの画像が重ね合わされるポイントに配置されます。広帯域の「白色光」光源を使用して、テスト面と参照面を照らします。コンデンサー レンズは、広帯域光源からの光を平行にします。ビーム スプリッターは、光を参照ビームと測定ビームに分割します。参照ビームは参照ミラーによって反射され、測定ビームはテスト面から反射または散乱されます。戻ってきたビームは、ビーム スプリッターによって CCD 画像センサーに中継され、個々の CCD ピクセルによって空間的にサンプリングされたテスト面のトポグラフィーの干渉パターンを形成します。

白色光では、測定ビームと参照ビームのパス長がほぼ一致すると干渉が発生します。参照ビームに対する測定ビームのパス長をスキャン (変更) すると、各ピクセルでコレログラムが生成されます。結果として得られるコレログラムの幅がコヒーレンス長であり、これは光源のスペクトル幅に大きく依存します。高さの異なる特徴を持つテスト サーフェスでは、CCD イメージ センサー プレーンの平坦な参照からの光と混合される位相パターンが生成されます。2 つのアームの光路長の差が光源のコヒーレンス長の半分未満である場合、CCD ピクセルで干渉が発生します。CCD の各ピクセルは、テスト サーフェスの画像内の異なる空間位置をサンプリングします。典型的な白色光コレログラム (干渉信号) は、パス長の一致を介して位置決めステージによって参照または測定アームの長さがスキャンされるときに生成されます。ピクセルの干渉信号は、ピクセルに当たる光の光路長が参照ビームとオブジェクト ビームでまったく同じである場合に最大変調を持ちます。したがって、このピクセルによって画像化された表面上の点の Z 値は、相関図の変調が最大になるときの位置決めステージの Z 値に対応します。オブジェクト表面の高さの値を含むマトリックスは、各ピクセルの変調が最大になる位置決めステージの Z 値を決定することによって導出できます。垂直方向の不確実性は、主に測定対象の表面の粗さに依存します。滑らかな表面の場合、測定の精度は位置決めステージの精度によって制限されます。高さ値の横方向の位置は、ピクセル マトリックスによって画像化された対応するオブジェクト ポイントに依存します。これらの横方向の座標は、対応する垂直座標とともに、オブジェクトの表面の地形を表します。

微細構造を視覚化するには、干渉計を顕微鏡の光学系と組み合わせる必要があります。このような配置を図 3 に示します。このセットアップは、標準的な光学顕微鏡に似ています。唯一の違いは、干渉対物レンズと、対物レンズを垂直に動かすための正確な位置決めステージ (圧電アクチュエータ) です。顕微鏡が対象物を無限遠で撮影する場合、CCD 上の画像の光学倍率は、チューブ レンズと対物レンズ間の距離に依存しません。干渉対物レンズは、このような顕微鏡の最も重要な部分です。さまざまな種類の対物レンズを使用できます。図 3 に示すように、ミラウ対物レンズでは、参照ビームがビーム スプリッターによって対物レンズの前面レンズの方向に反射されます。前面レンズには、対象物の照射面と同じサイズの小型ミラーがあります。したがって、高倍率の場合、ミラーは非常に小さいため、その影の影響は無視できます。干渉対物レンズを動かすと、測定アームの長さが変わります。ピクセルの干渉信号は、ピクセルに当たる光の光路長が参照ビームと物体ビームでまったく同じである場合に、最大変調を持ちます。前と同様に、このピクセルによって画像化された表面上の点の Z 値は、コレログラムの変調が最大になるときの位置決めステージの Z 値に対応します。

前述のように、特定のピクセルの干渉信号の変調が最大になるときの位置決めステージの z 値は、このピクセルの高さの値を定義します。したがって、コレログラムの品質と形状は、システムの解像度と精度に大きな影響を与えます。光源の最も重要な特徴は、その波長とコヒーレンス長です。コヒーレンス長はコレログラムの幅を決定します。コレログラムの幅は、光源のスペクトル幅、および光源の空間コヒーレンスや光学系の開口数 (NA) などの構造的側面に依存します。以下の説明では、コヒーレンス長への主な寄与は発光スペクトルであると仮定します。図 4 では、ガウススペクトルのスペクトル密度関数を確認できます。これは、たとえば、発光ダイオード ( LED ) の適切な近似です。対応する強度変調は、参照ビームとオブジェクトビームが同じ長さでコヒーレントに重なり合う位置 z ₀の近傍でのみ大幅になっていることがわかります。強度変調のエンベロープが最大値の 1/e よりも高い位置調整ステージの z 範囲によって、コレログラムの幅が決まります。これは、光路長の差が干渉計の参照アームと測定アームの長さの差の 2 倍であるため、コヒーレンス長に相当します。コレログラムの幅、コヒーレンス長、およびスペクトル幅の関係は、ガウス スペクトルの場合に計算されます。

正規化されたスペクトル密度関数は次のように定義される。

${\displaystyle S(\nu )={\frac {1}{{\sqrt {\pi }}\Delta \nu }}\exp \left[-\left({\frac {\left(\nu -\nu _{0}\right)}{\Delta \nu }}\right)^{2}\right]}$（１）

ここで、は有効1/e帯域幅、は平均周波数です。一般化されたウィーナー・ヒンチンの定理によれば、光場の自己相関関数はスペクトル密度のフーリエ変換によって与えられます。 ${\displaystyle 2\Delta \nu }$${\displaystyle \nu _{0}}$

${\displaystyle k(\tau )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }S(\nu )\exp \left(-i2\pi \nu \tau \right)d\nu =\exp \left(-\pi ^{2}\tau ^{2}\Delta \nu ^{2}\right)\exp \left(-i2\pi \nu _{0}\tau \right)}$（２）

これは、参照ビームと物体ビームの光場を干渉させることによって測定される。両方の干渉計アームの強度が同じ場合、スクリーン上で観察される強度は

${\displaystyle I(z)=I_{0}\cdot Re\{1+k(\tau )\}}$（３）

ここで、とはそれぞれ測定アームと参照アームからの強度です。平均周波数は中心波長で表され、有効帯域幅はコヒーレンス長 によって表されます。式2と式3から、スクリーン上の強度は次のように導かれます。 ${\displaystyle I_{0}=I_{obj}+I_{ref}}$${\displaystyle I_{obj}}$${\displaystyle I_{ref}}$${\displaystyle \nu _{0}=c/\lambda _{0}}$${\displaystyle L_{c}=c/\pi \Delta \nu }$

${\displaystyle I(z)=I_{0}\left(1+\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]\cos \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}-\varphi _{0}\right)\right)}$（４）

を考慮に入れると、c は光速です。したがって、式 4 は図 4 に示すように相関図を表します。強度の分布は、ガウス包絡線と周期 の周期的変調によって形成されていることがわかります。すべてのピクセルについて、相関図は定義された z 変位ステップ サイズでサンプリングされます。ただし、物体表面での位相シフト、位置決めステージの不正確さ、干渉計のアーム間の分散差、物体表面以外の表面からの反射、CCD のノイズによって、相関図が歪む可能性があります。実際の相関図は式 4 の結果と異なる場合がありますが、結果は相関図が 2 つのパラメータ、つまり光源の波長とコヒーレンス長に強く依存していることを明らかにしています。白色光を使用した干渉顕微鏡法では、信号生成のより完全な説明には、空間コヒーレンスに関連する追加のパラメータが含まれます。^[9]${\displaystyle \tau =2\cdot (z-z_{0})/c}$${\displaystyle \lambda _{0}/2}$

エンベロープ関数 （5） ${\displaystyle E(z)=\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]}$

は、式 4 の指数項で表されます。ソフトウェアは、相関図データからエンベロープを計算します。エンベロープ計算の原理は、式 4 のコサイン項を除去することです。ヒルベルト変換の助けを借りて、コサイン項はサイン項に変換されます。エンベロープは、コサイン変調された相関図とサイン変調された相関図の累乗を合計することによって得られます。

${\displaystyle E(z)={\sqrt {\left(\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]\cos \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}\right)\right)^{2}+\left(\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]\sin \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}\right)\right)^{2}}}}$（６）

エンベロープ最大値の計算には、わずかに異なる 2 つのアルゴリズムが実装されています。最初のアルゴリズムは、コレログラムのエンベロープを評価するために使用され、最大値から Z 値が導出されます。2 番目のアルゴリズムは、さらに位相を評価します。自動化インターフェイス (例:マクロ) を使用すると、どちらのアルゴリズムも使用できます。エンベロープ最大値の計算の不確実性は、コヒーレンス長、コレログラムのサンプリング ステップ サイズ、目的の値からの Z 値の偏差 (例: 振動による)、コントラスト、表面の粗さによって決まります。最良の結果は、コヒーレンス長が短く、サンプリング ステップ サイズが小さく、振動が適切に分離され、コントラストが高く、表面が滑らかな場合に得られます。

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• レーザー物理学と技術百科事典における白色光干渉計