弱加法的

経済学のテーマである公平な分割において、選好関係は、以下の条件が満たされる場合に弱加法的である： ^[1]

A が B より優先され、C が D より優先される場合 (A と C の内容が重複していない場合)、A と C の組み合わせは B と D の組み合わせよりも優先されます。

すべての加法的な効用関数は弱加法的です。ただし、加法性は基数的な効用関数にのみ適用でき、弱加法性は順序的な効用関数に適用できます。

弱い加法性は、請求者間で商品を分割する場合に現実的な仮定となることが多く、特定の公平な分割問題の計算を大幅に簡素化します。公平な分割の手順の中には、商品の価値が加法的である必要はなく、弱い加法性のみを必要とするものもあります。特に、調整された勝者の手順では、弱い加法性のみが必要です。

弱加法性が成立しないケース

仮定が失敗する可能性があるケースは、

A と C を合わせた価値は、それぞれの価値の合計よりも小さくなります。たとえば、同じ CD の 2 つのバージョンは、個々の CD の価値の合計ほど価値がない場合があります。つまり、A と C は代替品です。
B と D を合わせた価値は、それぞれの価値を足した値よりも高くなる場合があります。たとえば、2 つの一致するブックエンドは、個別のブックエンドの 2 倍の価値よりもはるかに高い場合があります。つまり、B と D は補完的な商品です。

補償としてお金を使用すると、実際のケースでは、値が正確に加法的でなくても、弱い加法的条件が満たされる状況になることがよくあります。

ある種の商品（例えば椅子）の価値は、それらの商品のいくつかをすでに所有していることに依存しており、限界効用と呼ばれます。

^ Brams, Steven J.; Taylor, Alan D. (1996).公正な分割：ケーキカットから紛争解決まで。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-55644-9。