付加的なユーティリティ

経済学において、加法効用とはシグマ加法性を持つ基数効用関数である。^{[1] : 287–288}

加法性（線形性またはモジュール性とも呼ばれる）とは、「全体がその部分の合計に等しい」ことを意味します。つまり、アイテムの集合の効用は、各アイテムの効用を個別に合計したものです。 をアイテムの有限集合とします。 が のべき集合である基数効用関数 は、任意の に対して、 ${\displaystyle S}$${\displaystyle u:2^{S}\to \mathbb {R} }$${\displaystyle 2^{S}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle A,B\subseteq S}$

${\displaystyle u(A)+u(B)=u(A\cup B)+u(A\cap B).}$

任意の に対して、 ${\displaystyle A\subseteq S}$

${\displaystyle u(A)=u(\emptyset )+\sum _{x\in A}{\big (}u(\{x\})-u(\emptyset ){\big )}.}$

加法的効用関数は、独立財の特徴です。たとえば、リンゴと帽子は独立しているとみなされます。つまり、リンゴを持っていることで得られる効用は、帽子を持っているかどうかに関係なく同じであり、その逆も同様です。この場合の典型的な効用関数は、右に示されています。

• 上で述べたように、加法性は基数効用関数の特性です。順序効用関数の類似の特性は弱加法性です。
• 効用関数が加法的となるのは、それがサブモジュラかつスーパーモジュラである場合のみです。

• 分割不可能な財に関する効用関数
• 独立商品
• 劣モジュラー集合関数
• スーパーモジュラー集合関数