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低エネルギー転移を含む弱安定境界(WSB)は、1987 年にエドワード ベルブルーノによって導入された概念です。この概念は、宇宙船がごく少量の燃料を使用して軌道を変更する方法を説明しています。
弱安定境界は三体問題に対して定義される。この問題は、無視できる質量を持つ粒子Pが、質点としてモデル化された2つの大きな物体P1、P2に対して運動する様子を考える。これらの物体は互いに円軌道または楕円軌道を描き、P2はP1よりも小さい。[1]
3 つの物体間の力は、古典的なニュートンの重力です。たとえば、P1 は地球、P2 は月、P は宇宙船、または P1 は太陽、P2 は木星、P は彗星などです。このモデルは、制限三体問題と呼ばれます。[1]弱い安定境界は、P2 の周囲に P が一時的に捕獲される領域を定義します。この領域は位置速度空間にあります。捕獲とは、P と P2 間のケプラーエネルギーが負であることを意味します。これは弱い捕獲とも呼ばれます。[1]
背景
この境界は、 1987年にプリンストン大学のエドワード・ベルブルーノによって初めて定義されました。[2]彼は、宇宙船がごくわずかな燃料で軌道を変更できるようにする低エネルギー移行について説明しました。これは、P1 = 地球の場合の月 (P2) の周りの運動に関するものでした。これは、月を回る P の周期運動を監視し、1 サイクル後に周期運動が安定と不安定の間で遷移する領域を見つけることによってアルゴリズム的に定義されます。安定した運動とは、 P が弱い捕獲から始めて、基準セクションに対して 1 サイクルで月の周りを完全に周回できることを意味します。P は、負のケプラーエネルギーで基準セクションに戻る必要があります。そうでない場合、運動は不安定と呼ばれ、P は 1 サイクル以内に基準セクションに戻らないか、戻ったとしても負でないケプラーエネルギーを持ちます。[2] [1]
月の周りのすべての遷移点の集合は、弱い安定境界Wを構成します。 Pの運動は、W内で月の周りを動くため、敏感またはカオス的です。 W内の運動がカオスであることは、2004 年に数学的に証明されました。[1]これは、制限された 3 体問題における任意の物体 P2 の周りの集合W が、無限個の交差双曲多様体からなる分数次元の双曲不変集合を含むことを示すことによって達成されます。[1]
弱安定境界は、もともとはファジー境界と呼ばれていました。[3] [4]この用語が使われたのは、アルゴリズムで定義されている捕獲と脱出の間の遷移が明確に定義されておらず、数値精度によって制限されるためです。これにより、遷移点の位置が「ファジー」になります。また、遷移点付近の P の運動に固有のカオスも原因です。これは、ファジー カオス領域と考えることができます。Discover 誌の記事で説明されているように、 WSB は、大まかに言って、ある物体 (月) の周りの重力井戸と呼ばれる領域のファジー エッジと見なすことができます。この領域では、月の重力が他の物体 (地球) の重力に支配されるほど小さくなり、そこでの運動はカオスになります。[3]
W を定義するより一般的なアルゴリズムは2007 年に与えられました。[5]これはW をnサイクル ( n = 1,2,3,...)に対して定義し、n 次境界を生成します。これにより、n 次すべての弱安定境界の和集合からなる、より複雑な領域が得られます。この定義は 2010 年にさらに検討されました。[6]結果は、W が部分的に、P2 付近の L1、L2ラグランジュ点の周りのリャプノフ軌道に関連付けられた不変多様体の双曲ネットワークで構成されることを示唆しました。P2 = 木星 (P1 は太陽) の周りの集合Wの明示的な決定については、「弱安定境界の計算: 太陽-木星の場合」で説明されています。 [7]弱安定領域は、より大きな質量点 P1 に対しても定義できることが判明しました。P1 周りの弱安定境界の存在の証明は 2012 年に与えられましたが、[8]異なる定義が使用されています。運動のカオスは「弱安定境界の幾何学」で解析的に証明されている。[8]この境界は「月の影響圏におけるアルゴリズム的弱安定境界の関連セットの適用性と動的特性」で研究されている。[9]
アプリケーション
弱安定境界 (WSB) には、多くの重要な応用がある。WSB は一時的な捕獲領域を定義するため、たとえば、弱い捕獲で WSB 領域内で月に到着する地球から月への転送軌道を見つけるために使用できる。これは宇宙船の弾道捕獲と呼ばれる。この場合、捕獲に燃料は必要ない。これは 1987 年に数値的に実証された。[2]これは、宇宙船の弾道捕獲と弱安定境界の定義に関する最初の参照である。境界は、1991 年に日本のひてん宇宙船の月への弾道捕獲転送を見つけるために使用されたときに、存在することが運用上実証された。[ 10] Grail、Capstone、Danuri、Hakuto-R Mission 1、およびSLIM を含む他のミッションでも、ひてんと同じ転送タイプが使用されている。火星の WSB は、「弾道捕獲による地球-火星転送」[11]で研究されており、火星への弾道捕獲転送が計算されている。 ESA のBepiColomboミッションは、2025 年に水星の WSB での弾道捕捉を達成する予定です。
WSB領域は天体物理学の分野で利用することができます。これは散開星団内の恒星に対して定義することができます。これは「惑星系間の固体物質の混沌とした交換：リトパンスペルミア仮説への影響」[12]で行われ、太陽系の初期の時代に地球に到達した可能性のある固体物質の捕獲を分析し、リトパンスペルミア仮説の妥当性を研究するために行われました。
P2の周りのWSB領域から始まるPの軌道の数値的探査は、粒子Pが弱い捕獲の終わりにP2から脱出した後、P1の周りをP2と共鳴しながら、主天体P1の周りを近共鳴軌道で回ることを示している。この特性は、木星と軌道共鳴して太陽の周りを軌道上を移動する彗星を研究するために使用され、これらの彗星は木星に弱く捕獲されることで共鳴軌道を変えます。[13]そのような彗星の例は、39P / Otermaです。
PがP2のWSBによって弱く捕獲されたときにP1の周りの軌道の共鳴が変化するというこの特性は、量子力学の分野で水素原子の陽子の周りの電子の運動に興味深い応用がある。シュレーディンガー方程式で記述される異なるエネルギー状態間の陽子の周りの電子の遷移運動は、遷移共鳴軌道の族に対してP2による弱捕獲を介したP1の周りのPの共鳴の変化と同等であることが示される。[14]これは、電子の運動に対するニュートン重力とカオス力学を用いた古典的モデルを与える。
参考文献
- ^ abcdef ベルブルーノ、エドワード（2004）。天体力学におけるダイナミクスとカオス運動の捕捉。プリンストン大学出版局。ISBN 9780691094809. 2019年6月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年9月1日閲覧。
- ^ abc Belbruno, E. (1987年5月). 「月捕捉軌道、地球-月軌道構築法および月面ガスミッション」。月捕捉軌道、地球-月軌道構築法および月面ガスミッション(PDF)。第19回AIAA/DGGLR/JSASS国際電気推進会議議事録。doi : 10.2514/6.1987-1054。 2022年8月1日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2023年9月8日閲覧。
- ^ ab フランク、アダム (1994 年 9 月 1 日)。「Gravity's Rim: Riding Chaos to the Moon」。Discover。
- ^ Belbruno, E. (1992年5月 ～ 6月)。「あいまいな境界を抜けて：月への新しいルート」(PDF)。惑星レポート。7 (3):8～10。
- ^ Garcia, F.; Gomez, G. (2007). 「弱い安定境界に関する注記」(PDF) .天体力学と動的天文学. 97 : 87–100. doi :10.1007/s10569-006-9053-6. S2CID 16767342. 2022-09-01に オリジナル(PDF)からアーカイブ。 2022-09-01に取得。
- ^ Belbruno, E.; Gidea, M.; Topputo, F. (2010). 「弱安定境界と不変多様体」(PDF) . SIAM Journal on Applied Dynamical Systems . 9 (3): 1060–1089. doi :10.1137/090780638. 2022-09-01にオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2022-09-01に取得。
- ^ Topputo, F.; Belbruno, E. (2009). 「弱安定境界の計算：太陽-木星の場合」（PDF） .天体力学と動的天文学. 105：3–17. doi：10.1007/s10569-009-9222-5. S2CID 121915109. 2022-09-01にオリジナルからアーカイブ（PDF）されました。2022-09-01に取得。
- ^ ab Belbruno, E.; Gidea, M.; Topputo, F. (2013). 「弱安定境界の幾何学」.動的システムの定性的理論. 12 (3): 53–55. arXiv : 1204.1502 . doi :10.1007/s12346-012-0069-x. S2CID 16086395.
- ^ Sousa Silva, PA; Terra, MO (2012). 「月圏におけるアルゴリズム的弱安定境界の関連集合の適用性と動的特性評価」(PDF) .天体力学と動的天文学. 113 (2): 141–168. Bibcode :2012CeMDA.113..141S. doi :10.1007/s10569-012-9409-z. S2CID 121436433. 2022-09-01に オリジナル(PDF)からアーカイブ。 2022-09-01に取得。
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さらに読む
- Belbruno, E.; Green, J (2022)。「太陽系を離れるとき：暗黒物質が違いを生む」、王立天文学会月報、V510、5154。
- ベルブルーノ、エドワード (2007) 『Fly Me to the Moon』 プリンストン大学出版局。ISBN 9780691128221
- アドラー、ロバート（2000年11月30日）「靴ひもで惑星を探せ」ネイチャー、V408、No.6812、510-512
- オッサーマン、J（2005年4月）「天空の数学」、アメリカ数学会誌、V52、第4号
- ロス、シェーン (2008 年 4 月) Fly me to the Moon の書評、アメリカ数学会報、第 55 巻、第 4 号、478-430 ページ
- Casselman, R (2008 年 4 月)。「弱安定境界におけるカオス」アメリカ数学会の通知の表紙、p549
- 地球の数学「低燃料宇宙船の月への軌道」