ワルラスの法則

ワルラスの法則は、一般均衡理論における原理であり、予算制約は、価格が一般均衡価格であるかどうかに関係なく、過剰需要（または逆に、過剰市場供給）の値の合計がゼロになることを意味すると主張しています。つまり、

${\displaystyle \sum _{j=1}^{k}p_{j}\cdot (D_{j}-S_{j})=0,}$

ここで、は財jの価格であり、 およびはそれぞれ財jの需要と供給です。 ${\displaystyle p_{j}}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle S_{j}}$

ワルラスの法則は、1874年に著書『純粋経済学原論』でこの概念を定式化したローザンヌ大学の経済学者レオン・ワルラス^{[1]にちなんで名付けられました。 [2]この概念は、}ジョン・スチュアート・ミルが著書『経済学の未解決問題に関するエッセイ』（1844年）で、数学的に厳密ではない形で以前に表現していましたが、 ^[3] ワルラスは、特定の市場について考えるとき、経済の他のすべての市場が均衡しているなら、その特定の市場も均衡しているに違いないという、数学的に同等の命題を指摘しました。「ワルラスの法則」という用語は、オスカー・ランゲ^[4]がセイの法則と区別するために作ったものです。一部の経済理論家^[5]は、過剰需要の合計値は過剰供給の合計値を超えてはならないという、より弱い命題を指すためにこの用語を使用することもあります。

• 特定の商品の市場は、すべての商品の現在の価格において、潜在的な買い手が需要する商品の数量が潜在的な売り手が供給する数量と等しい場合に均衡状態にあります。たとえば、現在のチェリーの市場価格が 1 ポンドあたり 1 ドルであるとします。チェリー農家全員が合計して 1 週間あたり 1 ポンドあたり 1 ドルで合計 500 ポンドのチェリーを販売する意思があり、また、潜在的な顧客全員が合計して 1 ポンドあたり 1 ドルの価格に直面したときに 1 週​​間あたり合計 500 ポンドのチェリーを購入する意思がある場合、チェリーの不足も余剰も存在しないため、チェリーの市場は均衡状態にあります。
• 経済のあらゆる市場が部分的均衡にある場合、その経済は一般均衡にあります。チェリーの市場が均衡している必要があるだけでなく、すべての商品 (リンゴ、自動車など)、すべての資源 (労働力と経済資本)、および株式、債券、お金を含むすべての金融資産のすべての市場も均衡している必要があります。
• 「過剰需要」とは、特定の価格での商品の需要数量がその商品の供給数量を上回っているため、市場が特定の価格で均衡していない状況を指します。過剰需要は経済的な不足をもたらします。マイナスの過剰需要は過剰供給と同義であり、その場合、商品またはリソースの経済的余剰が発生します。「過剰需要」は、より一般的には、需要量から供給量を引いた代数値（正または負）を指すために使用されます。

ワルラスの法則は、予算が有限であることから生じる法則です。消費者が商品 A に多く支出する場合、商品B への支出も少なくなるため、商品 B の需要も減り、B の価格が下がります。すべての市場における過剰需要の合計は、経済が一般均衡にあるかどうかに関係なく、ゼロに等しくなければなりません。これは、ある市場に正の過剰需要が存在する場合、他の市場に負の過剰需要が存在する必要があることを意味します。したがって、1 つを除くすべての市場が均衡している場合、最後の市場も均衡している必要があります。

この最後の含意は、正式な一般均衡モデルでよく適用されます。特に、mエージェントとn商品のモデルで一般均衡を特徴付けるために、モデラーはn - 1 商品の市場均衡を課し、「n番目の市場均衡条件を削除」する場合があります。この場合、モデラーはすべてのmエージェントの予算制約 (等式を含む) を含める必要があります。すべてのmエージェントに予算制約を課すことで、ワルラスの法則が成立し、n番目の市場均衡条件が不要になります。言い換えると、100 の市場があり、そのうち 99 が均衡状態にあることを誰かが知っていれば^{[注 1]}、残りの市場も均衡状態にあることがわかれば、確認しなくてもわかります。

前の例では、経済における唯一の商品はサクランボとリンゴであり、他の市場は存在しないと仮定します。これはお金のない交換経済なので、サクランボはリンゴと交換され、その逆も同様です。サクランボの過剰需要がゼロの場合、ワルラスの法則により、リンゴの過剰需要もゼロになります。サクランボの過剰需要がある場合、リンゴの余剰（過剰供給、またはマイナスの過剰需要）が発生し、サクランボの過剰需要の市場価値はリンゴの過剰供給の市場価値と等しくなります。

ワルラスの法則は、すべてのエージェントの予算制約が等式で成り立つ場合に保証されます。エージェントの予算制約は、将来の消費のための貯蓄を含むエージェントの計画された支出の合計市場価値が、債券やお金などの金融資産の売却を含むエージェントの期待収益の合計市場価値以下でなければならないことを示す方程式です。エージェントの予算制約が等式で成り立つ場合、エージェントは商品を無料で取得する計画はありません (たとえば、盗むことによって)。また、エージェントは商品を無料で提供する計画もありません。すべてのエージェントの予算制約が等式で成り立つ場合、すべてのエージェントのすべての商品に対する計画された支出の合計市場価値(将来の購入を表す貯蓄を含む) は、すべてのエージェントのすべての商品と資産の計画された販売の合計市場価値に等しくなければなりません。したがって、経済における総超過需要の市場価値はゼロでなければなりません。これがワルラスの法則のステートメントです。ワルラスの法則は、 n 個の市場があり、そのうちn - 1 個の市場が均衡状態にある場合、最後の市場も均衡状態にある必要があることを意味し、これは均衡の存在を証明する上で不可欠な特性です。

エージェントと分割可能な商品を含む交換経済を考えてみましょう。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle k}$

すべてのエージェントについて、をその初期保有資産ベクトル、をそのマーシャル需要関数（価格と所得の関数としての需要ベクトル）とします。 ${\displaystyle i}$${\displaystyle E_{i}}$${\displaystyle x_{i}}$

価格ベクトル が与えられた場合、消費者の所得はです。したがって、その需要ベクトルは です。 ${\displaystyle p}$${\displaystyle i}$${\displaystyle p\cdot E_{i}}$${\displaystyle x_{i}(p,p\cdot E_{i})}$

超過需要関数はベクトル関数です。

${\displaystyle z(p)=\sum _{i=1}^{n}(x_{i}(p,p\cdot E_{i})-E_{i})}$

ワルラスの法則は簡潔に次のように述べることができます。

${\displaystyle p\cdot z(p)=0}$

これは、過剰需要の定義を使用して証明できます。

${\displaystyle p\cdot z(p)=\sum _{i=1}^{n}(p\cdot x_{i}(p,p\cdot E_{i})-p\cdot E_{i})}$

マーシャルの需要は、予算制約が与えられた場合にエージェントの効用を最大化する バンドルです。ここでの予算制約は次のとおりです。${\displaystyle x}$

${\displaystyle p\cdot x_{i}=p\cdot E_{i}}$それぞれ${\displaystyle i}$

したがって、合計のすべての項は0なので、合計自体も0になります。^{[6] ：317–318}

新古典派のマクロ経済学の推論では、ワルラスの法則により、すべての商品市場が均衡していれば、労働市場も均衡しているはずだと結論づけている。したがって、新古典派の推論によれば、ワルラスの法則は、すべての商品市場が均衡している場合でも、労働市場にマイナスの過剰需要とそれに伴う非自発的失業が存在する可能性があるというケインズの結論と矛盾している。ケインズの反論^{[疑わしい–議論]は、この新古典派の観点は金融市場を無視しているというもので、金融市場は過剰需要 (「}流動性トラップ」など) ^{[明確化が必要]}を経験する可能性があり、商品市場が均衡している場合でも、労働の過剰供給とそれに伴う一時的な非自発的失業を許す可能性がある。^{[疑わしい–議論] [引用が必要]}

• セイの法則
• ワルラスオークション

• ドン・パティンキン、[1987] 2008. 新パルグレイブ経済学辞典、第2版。「ワルラスの法則」
• ロバート・ディクソンの「ワルラスの法則ガイド」