変動性クラスタリング

金融において、ボラティリティ・クラスタリングとは、マンデルブロ（1963）が最初に指摘した「大きな変化は、正負どちらの方向にも大きな変化が続く傾向があり、小さな変化は、小さな変化が続く傾向がある」という観察を指す。^{[ 1 ]}この事実を定量的に表すと、リターン自体は無相関であるが、絶対リターンは${\displaystyle |r_{t}|}$あるいは、それらの二乗は、数分から数週間までのτの範囲で、正の有意でゆっくりと減衰する自己相関関数、corr(|r _t |, |r _{t+τ |) > 0 を示します。この経験的特性は、90年代に}GrangerとDing (1993) ^{[ 2 ]} 、DingとGranger (1996) ^{[ 3 ]}などによって文書化されています。また、^{[ 4 ]}も参照してください。いくつかの研究は、ボラティリティ時系列における長距離依存性をさらに指摘しています。Ding、Granger、Engle (1993) ^{[ 5 ]}、Barndorff-NielsenとShephard ^{[ 6 ]を参照してください。}

金融時系列におけるこのような観測結果は、単純なランダムウォークモデルに反するものであり、金融​​予測やデリバティブ価格設定において、 GARCHモデルや平均回帰型確率的ボラティリティモデルが用いられるようになった。ARCH （Engle 、1982）モデルとGARCH（Bollerslev、1986）モデルは、ボラティリティのクラスタリング現象や、尖度などの関連効果をより正確に記述することを目的としている。これら2つのモデルの根底にある考え方は、ボラティリティは資産プロセスの過去の実現値と関連するボラティリティプロセスに依存するというものである。これは、資産ボラティリティは一定のままであったり、時間とともに単調に変化したりするのではなく、何らかの平均値に回帰する傾向があるという直感をより正確に定式化したものである。

• ガーチ
• 確率的変動性