ヴォーデルバーグタイル

フォーデルベルグ・タイリングは、数学者ハインツ・フォーデルベルグ（1911-1945） [de]によって1936年に発明された数学的な螺旋状 タイリングである。 ^[1]カール・アウグスト・ラインハルトは、2つのコピーが3つ目のコピーを完全に囲むことができるタイルが存在するかどうかを尋ねた。彼の弟子であるフォーデルベルグは、「ラインハルトの問題に対する解としての九角形について」という本で肯定的に答えた。^{[2] [3]}

これは一面体のタイリングです。つまり、平面をそれ自身の合同なコピーでタイル張りする 1 つの図形のみで構成されます。この場合、原形は細長い不規則な九角形、つまり 9 辺の図形です。この多角形の最も興味深い特徴は、2 つのコピーが 3 つ目のコピーを完全に囲むことができることです。たとえば、一番下の紫色の九角形は 2 つの黄色の九角形に囲まれており、3 つとも形状は同じです。^[4]フォーデルバーグの発見以前、数学者はこれが可能かどうか疑問視していました。

ヴォーデルバーグタイリングは並進対称性がないため、明らかに繰り返しパターンを示しているにもかかわらず、技術的には非周期的です。このタイリングは最初に考案されたスパイラルタイリングであり、 ^[5] 1970年代のブランコ・グリュンバウムとジェフリー・C・シェパードによる後の研究に先立って行われました。 ^{[1]スパイラルタイリングは、グリュンバウムとシェパードの1987年の本}「Tilings and patterns」の表紙に描かれています。^[6]

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• Cye H. Waldman (2014 年 9 月 9 日)。「Voderberg 分解と三角形置換タイリング」。