頂点関数

量子電磁力学において、頂点関数は摂動論の主要項を超えた光子と電子間の結合を記述する。特に、それはフェルミオンを含む1粒子既約相関関数である。${\displaystyle \psi }$反フェルミオン${\displaystyle {\bar {\psi }}}$、そしてベクトルポテンシャルA。

頂点関数${\displaystyle \Gamma ^{\mu }}$は、有効作用S _effの関数微分によって次のように定義できる。

${\displaystyle \Gamma ^{\mu }=-{1 \over e}{\delta ^{3}S_{\mathrm {eff} } \over \delta {\bar {\psi }}\delta \psi \delta A_{\mu }}}$

支配的（かつ古典的）な貢献${\displaystyle \Gamma ^{\mu }}$はガンマ行列です${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$これは、文字の選択理由を説明するものです。頂点関数は、量子電磁力学の対称性（ローレンツ不変性、ゲージ不変性またはウォード恒等式で表される光子の横断性、パリティ不変性）によって、次の形式をとるように制約されます。

${\displaystyle \Gamma ^{\mu }=\gamma ^{\mu }F_{1}(q^{2})+{\frac {i\sigma ^{\mu \nu }q_{\nu }}{2m}}F_{2}(q^{2})}$

どこ${\displaystyle \sigma ^{\mu \nu }=(i/2)[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }]}$、$\displaystyle q_{\nu }}$は外部光子の入射4元運動量（図の右側）であり、F ₁ ( q ² )とF ₂ ( q ² )はそれぞれディラックおよびパウリの形状因子^{[ 1 ]}であり、運動量伝達q ²のみに依存します。ツリーレベル（または主要項）では、F ₁ ( q ² ) = 1およびF ₂ ( q ² ) = 0 です。主要項を超えると、 F ₁ (0)への補正は、場強度の再規格化によって完全に相殺されます。形状因子F ₂ (0)は、ランデ g 因子で定義されるフェルミオンの異常磁気モーメントaに対応します。

${\displaystyle a={\frac {g-2}{2}}=F_{2}(0)}$

1948年、ジュリアン・シュウィンガーは、異常磁気モーメントに対する最初の補正を計算した。

${\displaystyle F_{2}(0)\approx {\frac {\alpha }{2\pi }}}$

ここで、αは微細構造定数である。^{[ 2 ]}

• 非高貴な補正

• Gross, F. (1993).相対論的量子力学と場の理論（第1 版）. Wiley-VCH . ISBN 978-0471591139。
• ペスキン、マイケル・E.、シュローダー、ダニエル・V. (1995).量子場理論入門. レディング：アディソン・ウェスリー. ISBN 0-201-50397-2。
• ワインバーグ、S. (2002)、基礎、場の量子論、第 I巻、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 0-521-55001-7

• ウィキメディア・コモンズにある、頂点機能に関連するメディア