横断的（楽器製作）

横断線は、目盛りをより正確に読み取れるようにするための科学機器上の幾何学的構造です。横断線を使用すると、斜めに交差する一組の平行直線で構成される工学計測機器である対角線スケールと呼ばれるものが作成されます。斜め線スケールは、測定単位の小さな部分を計測するために使用されます。^[1]

現代では、横断尺はバーニヤ目盛りに置き換えられました。この方法は、切片定理（タレスの定理としても知られる）に基づいています。

歴史

トランスバーサルは、細かく目盛りのついた楽器を作るのが難しかった時代に使われていた。14世紀初頭から楽器に使われていたが、発明者は不明である。1342年、レヴィ・ベン・ガーソンはヤコブの杖と呼ばれる楽器（前世紀にヤコブ・ベン・マキルが発明したと思われる）を発表し、この楽器に適用されるトランスバーサルスケールの手法について説明した。^[2]^[3]

トーマス・ディッジスは、横目盛の発見者を航海者で探検家のリチャード・チャンセラー（時計職人、リチャード・チャンスラー、リチャード・カンツラーなど他の名前で引用する著者もいる）と誤っている。^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]^[9]横目盛が天文観測機器に使われるようになったのは16世紀後半になってからである。ティコ・ブラーエはそれを使用し、この技術の普及に大きく貢献した。^[10]^[11]ピエール・ヴェルニエがこの技術を導入してから1世紀以上経った18世紀後半にバーニヤが一般的になるにつれて、この技術は廃れ始めた。

横断尺とバーニヤ目盛りの間の時期には、ペドロ・ヌネスが開発したノニウス方式が使用されました。しかし、この方式は一般には使用されませんでした。ティコもノニウス方式を使用しましたが、ノニウス方式を使用した著名な天文学者は彼だけと思われます。

語源

対角線スケールはラテン語のDiagonalisに由来しています。このラテン語はもともとギリシャ語のdiagōniosから造られたもので、diaは「通る」を意味し、goniosは「角」を意味します。^[1]^[12]

対角線スケールの原理

対角線スケールは、短い長さを辺の長さが比例する部分に分割する相似三角形の原理に従います。 ^[13] 必要な数の等しい部分に分割

線形横断線

直線横断線
黒 - グリッド線
青 - 横断線
緑 - 計器の目盛り
赤 - カーソル線

直線目盛りには直線横断線が使用されました。直線目盛りのすぐ隣に線のグリッドが作られました。目盛りの上に伸びる線はグリッドの一部を形成しました。グリッド内の延長目盛り線に垂直な線の数は、計器メーカーが提供したい精度の度合いによって決まりました。

5 本の線のグリッドでは、目盛りの 5 分の 1 まで測定できます。10 本の線のグリッドでは、10 分の 1 まで測定できます。線間の距離は、正確に均一である限り重要ではありません。距離が長いほど、精度が高くなります。

右の図に示すように、グリッドが刻まれたら、グリッドの列の最上隅から反対側の最下隅まで対角線（横線）が刻まれます。この線は、グリッドの交差線と等間隔で交差します。カーソルやアリダードなどのインジケータを使用するか、同じ水平グリッド線上の点を持つ一対の仕切りを使用して測定することにより、横線がグリッドと交差する最も近い点が決定されます。これは、測定の目盛りの分数を示します。

図では、読み取り値は垂直の赤い線で示されています。これは、アリダードまたは同様の装置の端である可能性があります。カーソルは上から 4 番目のグリッド線に最も近い横断線を横切るため、読み取り値は (左端の長い目盛り線が 0.0 であると仮定) 0.54 になります。

応用

対角目盛りは、単位をメートル、センチメートル、ミリメートルの3つの異なる倍数で表すため、エンジニアリングにおいて長さをより正確に読み取るために使用されます。^{[14]対角目盛りは}エンジニアリング図面の重要な部分です。^[15]

円形横断線

円形横断線は、円弧に対して線形横断線と同じ機能を果たします。この場合、グリッドの構築は大幅に複雑になります。長方形のグリッドは機能しません。放射状の線と円周状の円弧のグリッドを作成する必要があります。さらに、線形横断線では放射状のグリッドを均等なセグメントに分割できません。正しい比率を実現するには、円弧セグメントを横断線として構築する必要があります。

ティコ・ブラーエ

ティコ・ブラーエは、2つの段階的な枝を形成する2つの弧のグループの間に割線で作られた横断線のグリッドを作成しました。割線は、枝の分割を他の枝の次の分割と結合することによって描かれ、以下同様に続きます（半径2mのティコ・ブラーエの象限を2度拡大した図を参照）。^[10]

彼は各度ごとに6本の直線の横断線を交互に描いて「V」の形を作り、各横断線は9つの点から成り、10の部分に分割され、6倍すると60分になります。^[16]一方、アブド・アル・ムニム・アル・アミリ（16世紀）は、それらをすべて同じ方向に描きました（ただし、彼の機器の精度は劣っています）。^[17]

その他の著者

天文・地理学の機器の円形または半円形の角度の測定に適用される「直線横断線」の方法は、複数の著者によって扱われました。システムの精度を研究した著者の中には、「直線横断線」の代わりに「円形横断線」を使用する方が便利であると指摘した人もいました。^[18]

参照

参考文献

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文献

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外部リンク

横目盛り付き薄ストリップジグ

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